Научите понимать косинус

[bigarcus]

я опечатался, да, в $N^2$ раз

вопрос прежний

-- Вс июл 28, 2013 19:48:20 --

Aritaborian в сообщении #749915 писал(а):

поупражняйтесь с квадратами

не, в самом общем виде интересует

с квадратом понятно. было $(x)^2=x^2$ стало $(x*N)^2=x^2*N^2$

-- Вс июл 28, 2013 19:51:42 --

может с размерностью площади связано, не?

[Otta]

bigarcus в сообщении #749918 писал(а):

может с размерностью площади связано, не?

В общем, да.

[bigarcus]

как именно и где доказательство?

[Otta]

(Оффтоп)

В учебнике доказательство. Погорелова возьмите, что ли. Хороший школьный учебник, все нужное там есть. Если Вы не планируете сменить профессию, а хотите разобраться в одной - школьной - теореме, то не вузовский учебник Вам нужен, Вы только погрязнете, а школьный.

Доказательство в общем случае в школьном курсе математики обычно не приводится. Дается информация.
Интуитивно: как считать площадь непонятного тела? разбить на мелкие-мелкие квадратики и сложить их площади. А теперь растянем все - и фигуру, и сетку из квадратов в нужное количество раз. Как изменятся площади квадратов, Вы знаете. Собссно, примерно все.

Для треугольников можете доказать строго: выпишите формулу площади треугольника, исходного и растянутого.

[bigarcus]

да, я для треугольников доказал, не через высоты, а через формулу Герона (там только через три стороны выражается, ясно что каждую в $N$ увеличиваем). но тогда опять где док-во ф-лы Герона? и т.д....

а в общем случае насколько увеличиваются высоты произвольного треугольника при масштабировании?

[_hum_]

Otta

(Оффтоп)

Otta в сообщении #749916 писал(а):

Я на Ваш вопрос ответила или на какой-то другой? :-)

На другой :)

Тут вопрос в том, что подразумевать под "согласованностью с нормой" скалярного произведения. Про "быть согласованным - значит, удовлетворять соотношению

$$||x|| = \sqrt{(x,x)}$$

" все понятно - соответствующее скалярное произведение существует тогда и только тогда, когда норма удовлетворяет равенству параллелограмма", а меня интересует несколько иное понимание, а именно, "быть согласованным - значит, быть непрерывным по норме". Насколько для него верно сказанное относительно возможности введения скалярного произведения?

-- Вс июл 28, 2013 21:23:08 --

bigarcus в сообщении #749926 писал(а):

а в общем случае насколько увеличиваются высоты произвольного треугольника при масштабировании?

:) правильный вопрос, который в чистом виде можно сформулировать так: что такое вообще масштабирование :)

[bigarcus]

уже указывал как я это понимаю, вот:

bigarcus в сообщении #749909 писал(а):

(под масштабированием в $N$ раз я понимаю увеличение в $N$ раз длин всех сторон)

[_hum_]

bigarcus в сообщении #749931 писал(а):

уже указывал как я это понимаю, вот:

bigarcus в сообщении #749909 писал(а):

(под масштабированием в $N$ раз я понимаю увеличение в $N$ раз длин всех сторон)

а как быть с окружностью?:)

-- Вс июл 28, 2013 21:30:18 --

почитайте тему "геометрические преобразования", в частности, "преобразование подобия".

[bigarcus]

не знаю. наверное то, что называют линейным размером, т.е. хоть диаметр хоть радиус одно и тоже

-- Вс июл 28, 2013 20:32:45 --

похоже и высоты в $N$ раз увеличиваются...

-- Вс июл 28, 2013 20:33:10 --

да, почитаю. надеюсь в Погорелове все нужное есть.

[Otta]

_hum_

(Оффтоп)

Согласованное по непрерывности - это вы имеете в виду, что если есть норма (произвольная) и опять же независимо от нее определенное каким-то образом скалярное произведение, то из $\|x-x_0\|\to 0 ,\|y-y_0\|\to 0$ следует $(x,y)\to(x_0,y_0)$? Так?

[_hum_]

Otta

(Оффтоп)

Да (только наверное более общая формулировка - непрерывность в топологии прямого произведения пространств.)

[Oleg Zubelevich]

в конечномерном линейном пространстве

1) все отделимые топологии эквивалентны
2) все нормы эквивалентны
3) все полилинейные функции непрерывны

[_hum_]

Oleg Zubelevich, речь об общем случае, а не конечномерном.

[Oleg Zubelevich]

сформулируйте вопрос

[_hum_]

Oleg Zubelevich

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #749943 писал(а):

сформулируйте вопрос

На всяком ли нормированном пространстве можно ввести скалярное произведение, которое было бы непрерывным относительно исходной нормы (как функция двух переменных на декартовом произведении пространств)?