Простые числа

[philosof8848]

В интернете много ресурсов о простых числах, но нигде не сказано о попытках аналитического задания последовательности простых чисел, или о том, существует ли рекуррентное задание оной. Почему-то большинство заинтересованных в данной области проявляют исконно присущее желание типа "больше, сильнее и т.д." слишком буквально. Зачем искать самое большое простое число? А вот еще вопрос: почему гипотеза Римана о распределении простых чисел выдвинута как проблема, а аналитическое описания их последовательности вообще не рассматривается в таком плане? Либо они видят в этом смысла, либо считают, что эта задача слишком сложна... А как считаете вы? По-моему было бы разумным выдвинуть проблему аналитического описания этой последовательности, либо доказательства невозможности такового. Но главный вопрос в первом предложении: существует ли на данный момент рекуррентное задание последовательности простых чисел?

[alcoholist]

philosof8848 в сообщении #747336 писал(а):

По-моему было бы разумным

аргументы?

[Aritaborian]

(Оффтоп)

philosof8848 в сообщении #747336 писал(а):

Зачем искать самое большое простое число?

Особенно, если его не существует.

[philosof8848]

alcoholist в сообщении #747337 писал(а):

аргументы?

Аргументировать можно тем, что общее описание некоторого объекта или явления всегда более полезно, чем поиск частных закономерностей(я не говорю о частных закономерностях, подобных законам Гей-Люссака или Бойля-Мариотта). Вот, например, очень модное, судя по выдаваемым премиям, соревнование - у кого простое число больше вряд-ли сильно развивает математический аппарат в целом. Получается, что и эти премии вовсе не за математику, а за развитие коммуникаций и программной инженерии.
Да, и все-таки: что насчет рекуррентного задания?

[Xaositect]

philosof8848 в сообщении #747404 писал(а):

Вот, например, очень модное, судя по выдаваемым премиям, соревнование - у кого простое число больше вряд-ли сильно развивает математический аппарат в целом. Получается, что и эти премии вовсе не за математику, а за развитие коммуникаций и программной инженерии.

Так и есть. Еще это бывает проверка каких-то гипотез.

[Marty Lee]

рекуррентное задание есть, но толку от него никакого.
И вот хорошая статья

-- 19.07.2013, 15:12 --

Цитата:

Аргументировать можно тем, что общее описание некоторого объекта или явления всегда более полезно, чем поиск частных закономерностей(я не говорю о частных закономерностях, подобных законам Гей-Люссака или Бойля-Мариотта).

Совершенно с этим не согласен.

И советую почитать про задачу трех тел например. И про то как исследуют дифференциальные уравнения. К сожалению, не знаю только, где бы вам найти подходящую литературу.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Дискуссионные темы (М)»

[Dave]

philosof8848 в сообщении #747336 писал(а):

В интернете много ресурсов о простых числах, но нигде не сказано о попытках аналитического задания последовательности простых чисел, или о том, существует ли рекуррентное задание оной.

В английской Википедии есть статьи на эту тему:
Formula_for_primes
и
Formulas_for_prime_numbers.

[Soul Friend]

(Оффтоп)

GIMPS нашли очередное "самое большое простое число"
$2^{77232917}-1$

[Degen1103]

Скачал макрос для генерации в Excel простых чисел. Получается столбец. В соседнем столбце находим обратные значения, под ним ставим сумму.
Ряд обратных простых до 1000 даёт сумму 3,198, до 10000 - 3,483, до 100000 - 3,705.
Вот и думаю - сходится ли, а если да - то где?... Наверняка ведь сие давным-давно известно.

[Brukvalub]

Degen1103 в сообщении #1283919 писал(а):

Вот и думаю - сходится ли, а если да - то где?... Наверняка ведь сие давным-давно известно.

Это не "дискуссионная проблема", а простое упражнение на ряды для первокуров.

[Dmitriy40]

«Ряд из обратных к простым числам»

[Degen1103]

Да, спасибо!
Стоило ожидать, что расходится, т.к. простые довольно таки равномерно рассыпаны. Если б зазор монотонно возрастал - тогда побыстрей бы, наверное, сходилось...

[atlakatl]

Degen1103 в сообщении #1283978 писал(а):

Если б зазор монотонно возрастал

, то не было бы ни чисел-близнецов, ни кучи нерешённых до сих пор гипотез. Технологии открытого ключа тоже не было бы: в районе чисел с сотнями знаков простые встречались бы ну очень редко.

[Dmitriy40]

Degen1103 в сообщении #1283978 писал(а):

Если б зазор монотонно возрастал - тогда побыстрей бы, наверное, сходилось...

И даже без наверное, есть обобщённый гармонический ряд, который сходится при любом показателе степени больше $1$, что как раз и можно интерпретировать как монотонное увеличение интервала между числами в знаменателе.