Простые числа

[atlakatl]

Dmitriy40 в сообщении #1283990 писал(а):

есть обобщённый гармонический ряд, который сходится при любом показателе степени больше $1$, что как раз и можно интерпретировать как монотонное увеличение интервала между числами в знаменателе.

Нет, конечно. Монотонное увеличение интервала для очередного простого числа равно, скажем, пяти. Т.е. относительное приращение числителя монотонно же убывает. А относительное увеличение числителя со степенью, наоборот, столь же монотонно растёт. Т.е. вторая производная числителей у них разных знаков.

[grizzly]

Dmitriy40 в сообщении #1283990 писал(а):

И даже без наверное, есть обобщённый гармонический ряд, который сходится при любом показателе степени больше $1$, что как раз и можно интерпретировать как монотонное увеличение интервала между числами в знаменателе.

Есть ещё ряд $\displaystyle\sum\frac{1}{n\ln n}$, который расходится. Для целых чисел со строго возрастающей разницей ряд обратных будет сходиться, конечно, но аргументация нужна другая.

[Dmitriy40]

Ага, спасибо, написал и сам же задумался о слабости аргументации.
Собственно похоже можно действовать вообще впрямую, выписать формулу знаменателя $n$-го члена (если не ошибаюсь будет $O(n^2)$), начиная с некоторого $n$ ограничить его снизу $n^a, a>1$ и снова воспользоваться обобщённым гармоническим рядом. Так ведь возможно?

[grizzly]

Dmitriy40 в сообщении #1284004 писал(а):

Так ведь возможно?

Да. Можно просто мажорировать последовательностью обратных к $n(n-1)/2+1$.

[Degen1103]

Мда, "ещё Эйлер выяснил (1740), что «ряд обратных простым» расходится".
Числа-близнецы

Про близнецы, коенчно, очень интересно. Константа Бруно, надо же...