2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Простые числа
Сообщение19.07.2013, 02:51 
В интернете много ресурсов о простых числах, но нигде не сказано о попытках аналитического задания последовательности простых чисел, или о том, существует ли рекуррентное задание оной. Почему-то большинство заинтересованных в данной области проявляют исконно присущее желание типа "больше, сильнее и т.д." слишком буквально. Зачем искать самое большое простое число? А вот еще вопрос: почему гипотеза Римана о распределении простых чисел выдвинута как проблема, а аналитическое описания их последовательности вообще не рассматривается в таком плане? Либо они видят в этом смысла, либо считают, что эта задача слишком сложна... А как считаете вы? По-моему было бы разумным выдвинуть проблему аналитического описания этой последовательности, либо доказательства невозможности такового. Но главный вопрос в первом предложении: существует ли на данный момент рекуррентное задание последовательности простых чисел?

 
 
 
 Re: Простые числа
Сообщение19.07.2013, 03:09 
Аватара пользователя
philosof8848 в сообщении #747336 писал(а):
По-моему было бы разумным

аргументы?

 
 
 
 Re: Простые числа
Сообщение19.07.2013, 03:47 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

philosof8848 в сообщении #747336 писал(а):
Зачем искать самое большое простое число?
Особенно, если его не существует.

 
 
 
 Re: Простые числа
Сообщение19.07.2013, 12:10 
alcoholist в сообщении #747337 писал(а):
аргументы?

Аргументировать можно тем, что общее описание некоторого объекта или явления всегда более полезно, чем поиск частных закономерностей(я не говорю о частных закономерностях, подобных законам Гей-Люссака или Бойля-Мариотта). Вот, например, очень модное, судя по выдаваемым премиям, соревнование - у кого простое число больше вряд-ли сильно развивает математический аппарат в целом. Получается, что и эти премии вовсе не за математику, а за развитие коммуникаций и программной инженерии.
Да, и все-таки: что насчет рекуррентного задания?

 
 
 
 Re: Простые числа
Сообщение19.07.2013, 12:39 
Аватара пользователя
philosof8848 в сообщении #747404 писал(а):
Вот, например, очень модное, судя по выдаваемым премиям, соревнование - у кого простое число больше вряд-ли сильно развивает математический аппарат в целом. Получается, что и эти премии вовсе не за математику, а за развитие коммуникаций и программной инженерии.
Так и есть. Еще это бывает проверка каких-то гипотез.

 
 
 
 Re: Простые числа
Сообщение19.07.2013, 15:06 
рекуррентное задание есть, но толку от него никакого.
И вот хорошая статья

-- 19.07.2013, 15:12 --

Цитата:
Аргументировать можно тем, что общее описание некоторого объекта или явления всегда более полезно, чем поиск частных закономерностей(я не говорю о частных закономерностях, подобных законам Гей-Люссака или Бойля-Мариотта).

Совершенно с этим не согласен.

И советую почитать про задачу трех тел например. И про то как исследуют дифференциальные уравнения. К сожалению, не знаю только, где бы вам найти подходящую литературу.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение19.07.2013, 17:00 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Дискуссионные темы (М)»

 
 
 
 Re: Простые числа
Сообщение19.07.2013, 18:31 
Аватара пользователя
philosof8848 в сообщении #747336 писал(а):
В интернете много ресурсов о простых числах, но нигде не сказано о попытках аналитического задания последовательности простых чисел, или о том, существует ли рекуррентное задание оной.
В английской Википедии есть статьи на эту тему:
Formula_for_primes
и
Formulas_for_prime_numbers.

 
 
 
 Re: Простые числа
Сообщение14.01.2018, 05:34 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

GIMPS нашли очередное "самое большое простое число"
$2^{77232917}-1$

 
 
 
 Re: Простые числа
Сообщение14.01.2018, 10:50 
Аватара пользователя
Скачал макрос для генерации в Excel простых чисел. Получается столбец. В соседнем столбце находим обратные значения, под ним ставим сумму.
Ряд обратных простых до 1000 даёт сумму 3,198, до 10000 - 3,483, до 100000 - 3,705.
Вот и думаю - сходится ли, а если да - то где?... Наверняка ведь сие давным-давно известно.

 
 
 
 Re: Простые числа
Сообщение14.01.2018, 11:17 
Аватара пользователя
Degen1103 в сообщении #1283919 писал(а):
Вот и думаю - сходится ли, а если да - то где?... Наверняка ведь сие давным-давно известно.

Это не "дискуссионная проблема", а простое упражнение на ряды для первокуров. :facepalm:

 
 
 
 Re: Простые числа
Сообщение14.01.2018, 14:25 
«Ряд из обратных к простым числам»

 
 
 
 Re: Простые числа
Сообщение14.01.2018, 15:30 
Аватара пользователя
Да, спасибо!
Стоило ожидать, что расходится, т.к. простые довольно таки равномерно рассыпаны. Если б зазор монотонно возрастал - тогда побыстрей бы, наверное, сходилось...

 
 
 
 Re: Простые числа
Сообщение14.01.2018, 15:47 
Аватара пользователя
Degen1103 в сообщении #1283978 писал(а):
Если б зазор монотонно возрастал
, то не было бы ни чисел-близнецов, ни кучи нерешённых до сих пор гипотез. Технологии открытого ключа тоже не было бы: в районе чисел с сотнями знаков простые встречались бы ну очень редко.

 
 
 
 Re: Простые числа
Сообщение14.01.2018, 16:11 
Degen1103 в сообщении #1283978 писал(а):
Если б зазор монотонно возрастал - тогда побыстрей бы, наверное, сходилось...
И даже без наверное, есть обобщённый гармонический ряд, который сходится при любом показателе степени больше $1$, что как раз и можно интерпретировать как монотонное увеличение интервала между числами в знаменателе.

 
 
 [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group