Информация о спутанности частиц квантовая или классическая ?

[Munin]

zinka в сообщении #746365 писал(а):

А после этих детекторов фотон "остается жить" или все равно исчезает ?

Всё равно исчезает.

Поправка к тому, что я писал раньше:

Munin в сообщении #746119 писал(а):

Зависит от типа спутанности фотонов. В случае BBO - второй вариант. Но существуют источники, реализующие первый вариант, и к тому же легко фотоны, летящие к Бобу, повернуть на 90°.

К сожалению, я перепутал две разных вещи, phase-matching type и тип спутанности фотонов. Существуют несколько типов phase-matching, но только type II phase-matching (когда два конвертированных фотона имеют противоположные поляризации) позволяет создать спутанные фотонные пары. Поэтому, "источников, реализующих первый вариант" не существует, но повернув фотон, легко их смоделировать. (Если хочется симметрии, можно повернуть фотоны в обоих плечах на 45°.)

К вот этому:

Munin в сообщении #746427 писал(а):

zinka в сообщении #746365 писал(а):

А после этих детекторов фотон "остается жить" или все равно исчезает ?


Всё равно исчезает.

необходима поправка: можно расщепить фотон на два, тем же методом спонтанного параметрического рассеяния (SPDC), и измерить только один из итоговых фотонов, а другой - сохранить.

zinka в сообщении #746365 писал(а):

То если если Алиса и Боб принимают эти фотоны, то при любой ориентации детекторов каждый в отдельности получит случайную последовательность ДА/НЕТ.

Да.

zinka в сообщении #746365 писал(а):

И никак их действия не влияют на результаты друг друга.

Да. Это главное, что не позволяет передавать информацию только таким путём.

zinka в сообщении #746365 писал(а):

А теперь сделаем такой опыт.
Пусть Алиса поставит детектор в некотором положении и сидит, записывает поляризацию принятых фотонов.
А Боб сперва ставит свой детектор как у Алисы.
Принимает и записывает 1000 фотонов.
Потом поворачивает детектор на 10 градусов. Записывает еще 1000. Итд, до 180 градусов.

Потом они объединяют тетрадки и строят график корреляции.
Это будет косинус ?

Да.

[Aritaborian]

Munin в сообщении #745216 писал(а):

В книге Иванов М. Г. Как понимать квантовую механику

Спасибо за совет. Начал читать, очень интересно и доходчиво.

[zinka]

Все так сложно, все так запутано...

Цитата:

Цитата:

Потом они объединяют тетрадки и строят график корреляции.
Это будет косинус ?

Да.

Мы уже смирились с "вероятностным" поведением частицы.
Например, фотон прошел через поляроид, ориентированный по оси Х.
После этого он пройдет через 2-й поляроид под некоторым углом - с вероятностью, определяемой косинусом угла. ОК. Это по крайней мере локально.

Но когда то же самое делает ДРУГОЙ фотон "там за горизонтом", не знающий, через какой поляроид прошел его "брат-близнец", - трудно в это поверить...
А можно описать эти два фотона одной волновой функцией, имеющей такие свойства ?

Например, обозначим $\alpha$ - угловую ориентацию детектора для 1-го фотона, и $\beta$ - ориентацию детектора для 2-го.
Как написать функцию вероятности (или комплексной плотности вероятности) Р($\alpha,\beta$) ?
При $\alpha=\beta$ Р=1.

[Munin]

zinka в сообщении #746565 писал(а):

Но когда то же самое делает ДРУГОЙ фотон "там за горизонтом", не знающий, через какой поляроид прошел его "брат-близнец", - трудно в это поверить...

Да. Но самое фантастическое, что в природе именно так. Физики 80 лет как в офигении (скоро уже 90).

zinka в сообщении #746565 писал(а):

А можно описать эти два фотона одной волновой функцией, имеющей такие свойства ?

Именно так и делается: записывают одну волновую функцию, которая задана на многомерном пространстве - половина измерений описывает один фотон, а другая половина измерений - другой фотон.

А вот задать эти два фотона двумя отдельными волновыми функциями - дохлый номер.

Например, пусть волновая функция одного фотона (в упрощённом случае) - это два числа, показывающие комплексные амплитуды оказаться поляризованным вертикально и горизонтально: $\psi=\left(\begin{array}{cc}\psi_x&\psi_y\end{array}\right).$ Тогда фотон может находиться в горизонтально поляризованном состоянии: $\psi=\left(\begin{array}{cc}1&0\end{array}\right),$ или в правополяризованном: $\psi=\left(\begin{array}{cc}\tfrac{1}{\sqrt{2}}&\tfrac{i}{\sqrt{2}}\end{array}\right).$ А вот два фотона необходимо описать двухчастичной волновой функцией

$$\psi=\left(\begin{array}{cc}\psi_{(1x)(2x)}&\psi_{(1x)(2y)}\\\psi_{(1y)(2x)}&\psi_{(1y)(2y)}\end{array}\right).$$

Эти четыре числа могут раскладываться в произведение строки и столбца - тогда это независимые фотоны. А могут и не раскладываться - тогда это спутанные фотоны. Например, возможно такое состояние поляризации:

$$\psi=\left(\begin{array}{cc}0&\tfrac{1}{\sqrt{2}}\\\tfrac{1}{\sqrt{2}}&0\end{array}\right).$$

Оно означает, что вероятность измерить и горизонтальную, и вертикальную поляризацию первого фотона - по 50 %, но если первый фотон будет измерен как горизонтально поляризованный (то есть, двухчастичное состояние схлопнется до первой строчки), то второй обязательно окажется в вертикально поляризованном состоянии (во второй клетке), и наоборот.

zinka в сообщении #746565 писал(а):

Например, обозначим $\alpha$ - угловую ориентацию детектора для 1-го фотона, и $\beta$ - ориентацию детектора для 2-го.
Как написать функцию вероятности (или комплексной плотности вероятности) Р($\alpha,\beta$) ?
При $\alpha=\beta$ Р=1.

Надо сначала задать состояние. Вот если взять то, что я написал выше, то будет:
$\overline{(p_{1xy}p_{2xy})}=-\cos 2\alpha\cos 2\beta+\sin 2\alpha\sin 2\beta=-\cos(2\alpha+2\beta).$
Эта величина принимает значение $+1,$ если детекторы обнаружили оба фотона в одинаковых поляризациях по отношению к детекторам, и $-1,$ если в разных. Чтобы получить вероятность, нужно взять выражение $\left(\overline{(p_{1xy}p_{2xy})}+1\right)/2.$

(Заставили вы меня попотеть. Чтобы получить это простое выражение, мне пришлось сначала вывести вот такое:
$\overline{(p_{1xy}p_{2xy})}={}$
${}=\psi^*_{(1x)(2x)}\psi_{(1x)(2x)}\cos 2\alpha\cos 2\beta+\psi^*_{(1x)(2x)}\psi_{(1x)(2y)}\cos 2\alpha\sin 2\beta+{}$
${}+\psi^*_{(1x)(2x)}\psi_{(1y)(2x)}\sin 2\alpha\cos 2\beta+\psi^*_{(1x)(2x)}\psi_{(1y)(2y)}\sin 2\alpha\sin 2\beta+{}$
${}+\psi^*_{(1x)(2y)}\psi_{(1x)(2x)}\cos 2\alpha\sin 2\beta-\psi^*_{(1x)(2y)}\psi_{(1x)(2y)}\cos 2\alpha\cos 2\beta+{}$
${}+\psi^*_{(1x)(2y)}\psi_{(1y)(2x)}\sin 2\alpha\sin 2\beta-\psi^*_{(1x)(2y)}\psi_{(1y)(2y)}\sin 2\alpha\cos 2\beta+{}$
${}+\psi^*_{(1y)(2x)}\psi_{(1x)(2x)}\sin 2\alpha\cos 2\beta+\psi^*_{(1y)(2x)}\psi_{(1x)(2y)}\sin 2\alpha\sin 2\beta-{}$
${}-\psi^*_{(1y)(2x)}\psi_{(1y)(2x)}\cos 2\alpha\cos 2\beta-\psi^*_{(1y)(2x)}\psi_{(1y)(2y)}\cos 2\alpha\sin 2\beta+{}$
${}+\psi^*_{(1y)(2y)}\psi_{(1x)(2x)}\sin 2\alpha\sin 2\beta-\psi^*_{(1y)(2y)}\psi_{(1x)(2y)}\sin 2\alpha\cos 2\beta-{}$
${}-\psi^*_{(1y)(2y)}\psi_{(1y)(2x)}\cos 2\alpha\sin 2\beta+\psi^*_{(1y)(2y)}\psi_{(1y)(2y)}\cos 2\alpha\cos 2\beta$
И наверняка я где-то ошибся, потому что в конечный результат должна входить $\alpha-\beta,$ а не $\alpha+\beta.$ Почему бы вам не посчитать всё это самому?)

[zinka]

Спасибо

Munin в сообщении #746585 писал(а):

в конечный результат должна входить $\alpha-\beta,$ а не $\alpha+\beta.$

Это точно.
Вероятность зависит от разности положений детекторов.

Однако, если у нас работают законы сохранения энергии, импульса и момента, то все на свете должно быть "спутано".
Распался нейтрон на электрон, протон и нейтрино - все они "спутаны".
Дальше - они все полетели в разные стороны и "спутались" с другими частицами. И в любой момент мы не знаем, какая частица с какой связана. Все вроде бы случайно.

Приведу пример из области, в которой я разбираюсь получше.
Псевдослучайные последовательности битов. Генерируются очень простой цифровой схемой на регистре сдвига (или алгоритмом).
http://en.wikipedia.org/wiki/Maximum_length_sequence
http://thebard.narod.ru/bel/10.htm
При большом N, если наблюдать биты на протяжении меньше периода - сигнал вроде бы случайный.
Все комбинации длиной до N - равновероятны.
Но на самом деле каждый бит равен сумме по модулю 2 нескольких из N предыдущих битов.

Очень похоже на Алису и Боба. У каждого - случайная двоичная последовательность. А вместе - не случайная корреляция.

[Munin]

zinka в сообщении #746706 писал(а):

Однако, если у нас работают законы сохранения энергии, импульса и момента, то все на свете должно быть "спутано".
Распался нейтрон на электрон, протон и нейтрино - все они "спутаны".
Дальше - они все полетели в разные стороны и "спутались" с другими частицами. И в любой момент мы не знаем, какая частица с какой связана.

Ага. Правильно рассуждаете.