Но когда то же самое делает ДРУГОЙ фотон "там за горизонтом", не знающий, через какой поляроид прошел его "брат-близнец", - трудно в это поверить...
Да. Но самое фантастическое, что в природе именно так. Физики 80 лет как в офигении (скоро уже 90).
А можно описать эти два фотона одной волновой функцией, имеющей такие свойства ?
Именно так и делается: записывают одну волновую функцию, которая задана на многомерном пространстве - половина измерений описывает один фотон, а другая половина измерений - другой фотон.
А вот задать эти два фотона двумя отдельными волновыми функциями - дохлый номер.
Например, пусть волновая функция одного фотона (в упрощённом случае) - это два числа, показывающие комплексные амплитуды оказаться поляризованным вертикально и горизонтально:

Тогда фотон может находиться в горизонтально поляризованном состоянии:

или в правополяризованном:

А вот два фотона необходимо описать
двухчастичной волновой функцией
Эти четыре числа могут раскладываться в произведение строки и столбца - тогда это независимые фотоны. А могут и не раскладываться - тогда это спутанные фотоны. Например, возможно такое состояние поляризации:

Оно означает, что вероятность измерить и горизонтальную, и вертикальную поляризацию первого фотона - по 50 %, но если первый фотон будет измерен как горизонтально поляризованный (то есть, двухчастичное состояние схлопнется до первой строчки), то второй обязательно окажется в вертикально поляризованном состоянии (во второй клетке), и наоборот.
Например, обозначим

- угловую ориентацию детектора для 1-го фотона, и

- ориентацию детектора для 2-го.
Как написать функцию вероятности (или комплексной плотности вероятности) Р(

) ?
При

Р=1.
Надо сначала задать состояние. Вот если взять то, что я написал выше, то будет:

Эта величина принимает значение

если детекторы обнаружили оба фотона в одинаковых поляризациях по отношению к детекторам, и

если в разных. Чтобы получить вероятность, нужно взять выражение

(Заставили вы меня попотеть. Чтобы получить это простое выражение, мне пришлось сначала вывести вот такое:









И наверняка я где-то ошибся, потому что в конечный результат должна входить

а не

Почему бы вам не посчитать всё это самому?)