Отражение в неоднородной среде

[zask]

Среда имеет показатель преломления, зависящий от $z$. Вдоль этой же оси распространяется плоская эм волна. Всюду выполнено условие геометрической оптики (длина волны много меньше размера характерной неоднородности среды). Согласно ЛЛ, 2005, т VIII, с.441, $\S 88$, "Распространение волн в неоднородной среде", отражение отсутствует?

Какой-то неожиданный вывод. Или я что-то не так понял?

Что-то невнятное пишет Крауфорд в Берклеевском курсе (т. 3, 1984, с. 231-232, 242) о требуемой линейной зависимости $n(z)$ для согласования импедансов ($=$ для отсутствия отражения).

[zask]

Вопрос закрылся. Отражение отсутствует в общем случае. Крауфорд ошибся.

[Munin]

Интересно, а на реальной границе диэлектрика отражение присутствует именно потому, что не выполнено условие геометрической оптики? Видимо, так...

В среде с плавно меняющимся показателем преломления, любая гладкая (а не только плоская) волна не будет отражаться, а с ней будут происходить другие вещи: плавные изменения направления распространения, и возникновение каустик. Если среда нелинейная, то на каустиках могут происходить нелинейные явления, как на резких неоднородностях, что опять нарушит условие геометрической оптики.

[zask]

Munin в сообщении #746462 писал(а):

Интересно, а на реальной границе диэлектрика отражение присутствует именно потому, что не выполнено условие геометрической оптики? Видимо, так...

Именно. Поразительно интересный результат!

Munin в сообщении #746462 писал(а):

В среде с плавно меняющимся показателем преломления, любая гладкая (а не только плоская) волна не будет отражаться, а с ней будут происходить другие вещи: плавные изменения направления распространения, и возникновение каустик. Если среда нелинейная, то на каустиках могут происходить нелинейные явления, как на резких неоднородностях, что опять нарушит условие геометрической оптики.

Иными словами, в "чистой" геометрической оптике лучи "не размножаются".

[Munin]

zask в сообщении #746471 писал(а):

Иными словами, в "чистой" геометрической оптике лучи "не размножаются".

Хммм... Думаю, можно загнать луч в такую среду, где ему придётся совершать бифуркации.

[Comanchero]

Откуда

zask в сообщении #746471 писал(а):

в "чистой" геометрической оптике

взяться импедансам?

[zask]

Comanchero в сообщении #746527 писал(а):

взяться импедансам?

Это термин, используемый Крауфордом, см. ссылку выше.

-- 16.07.2013, 21:22 --

Munin в сообщении #746514 писал(а):

Хммм... Думаю, можно загнать луч в такую среду, где ему придётся совершать бифуркации.

Подробнее пояснить можете?

[Comanchero]

zask в сообщении #746530 писал(а):

Это термин, используемый Крауфордом

Это термин физической оптики. Импеданс = волновое сопротивление $Z=\sqrt{\frac{\mu \mu_0}{\varepsilon \varepsilon_0}}$. При падении излучения на границу двух диэлектриков отражение происходит в том случае, если их волновые сопротивления(импедансы) несогласованны. Т.е. явление отражения можно рассматривать и с этой стороны.

[zask]

Comanchero в сообщении #746533 писал(а):

Это термин физической оптики. Импеданс = волновое сопротивление $Z=\sqrt{\frac{\mu \mu_0}{\varepsilon \varepsilon_0}}$. При падении излучения на границу двух диэлектриков отражение происходит в том случае, если их волновые сопротивления(импедансы) несогласованны. Т.е. явление отражения можно рассматривать и с этой стороны.

Ну и что Вы сказать-то хотели? Изначально я и сказал о согласовании импедансов. Причем, наличие границы (для использования этого термина) не обязательно. Наличие границы, как уже говорилось, нарушает условие геометрической оптики.

[Comanchero]

zask в сообщении #746539 писал(а):

Ну и что Вы сказать-то хотели?

Что хотел, то и сказал. Просто вы запутались - ошибся или всё же не ошибся Крауфорд...

zask в сообщении #746425 писал(а):

Что-то невнятное пишет Крауфорд

zask в сообщении #746443 писал(а):

Крауфорд ошибся.

zask в сообщении #746539 писал(а):

Наличие границы, как уже говорилось, нарушает условие геометрической оптики.

А какое условие нарушает наличие границы? В формулах Френеля никаких нарушений не замечено.

[Munin]

zask в сообщении #746530 писал(а):

Подробнее пояснить можете?

Сначала я представил себе что-то вроде струи воды, бьющей на выпуклую преграду, где преграду можно заменить на плавно меняющийся показатель преломления, как в световодах. Но что-то призадумался, и не уверен. К тому же, даже одна такая выпуклая преграда заставляет расходиться близкие лучи только в конечное число раз, что на бифуркацию не похоже. Может быть, я неправ вообще; тогда должна быть соответствующая теорема, что было бы интересно.

[Aer]

Comanchero в сообщении #746543 писал(а):

Что хотел, то и сказал. Просто вы запутались - ошибся или всё же не ошибся Крауфорд...

Comanchero, вместо общих замечаний приводите конкретные аргументы за или против.

[Comanchero]

Хорошо. Есть среда, в которой показатель преломления зависит от $z$. Проведём произвольное сечение в данной среде плоскостью перпендикулярной оси $z$.
Пусть сечение есть граница между двумя диэлектриками. Выделим тонкий слой в среде и окружим им выбранное сечение. Но так как слой тонкий, то можно считать, что $\mu,\varepsilon$ в пределах этого слоя не изменяются, следовательно волновое сопротивление также постоянно, самосогласованно. Откуда следует, что отражения нет в любом произвольном сечении.

[zask]

Comanchero в сообщении #746543 писал(а):

zask в сообщении #746539
писал(а):
Ну и что Вы сказать-то хотели?
Что хотел, то и сказал. Просто вы запутались - ошибся или всё же не ошибся Крауфорд...

Это не я запутался, а вы несете непонятно что. Вместо трепа, который вы тут разместили, я затребовал извлечь какую-то продуктивную информацию из ваших сообщений. Ответа опять не получил.

Comanchero в сообщении #746543 писал(а):

Просто вы запутались - ошибся или всё же не ошибся Крауфорд...
zask в сообщении #746425
писал(а):
Что-то невнятное пишет Крауфорд
zask в сообщении #746443
писал(а):
Крауфорд ошибся.

Ну и где тут я путаюсь? У вас что-то с головой? Повторяю в третий раз, для особо одаренных: "К р а у ф о р д о ш и б с я". Читайте не торопясь.

Comanchero в сообщении #746543 писал(а):

zask в сообщении #746539
писал(а):
Наличие границы, как уже говорилось, нарушает условие геометрической оптики.
А какое условие нарушает наличие границы? В формулах Френеля никаких нарушений не замечено.

В точке разрыва диэлектрической проницаемости размер неоднородности равен нулю. Вот условие геометрической оптики (см. выше) и нарушается. Сначала думайте, потом пишите.

Comanchero в сообщении #746581 писал(а):

Хорошо. Есть среда, в которой показатель преломления зависит от $z$. Проведём произвольное сечение в данной среде плоскостью перпендикулярной оси $z$.
Пусть сечение есть граница между двумя диэлектриками. Выделим тонкий слой в среде и окружим им выбранное сечение. Но так как слой тонкий, то можно считать, что $\mu,\varepsilon$ в пределах этого слоя не изменяются, следовательно волновое сопротивление также постоянно, самосогласованно. Откуда следует, что отражения нет в любом произвольном сечении.

К чему вы это пишите, когда я с этого начал разговор? Вы что, очередной любитель убить время? Кроме того, необходимо в таком рассуждении обязательно оговаривать непрерывность $\varepsilon$.

[Comanchero]

zask в сообщении #746613 писал(а):

В точке разрыва диэлектрической проницаемости размер неоднородности равен нулю. Вот условие геометрической оптики (см. выше) и нарушается. Сначала думайте, потом пишите.

После этого .... и вашего хамства разговор прекращаю...