Доказать, что периметр меньше удвоенной суммы диагоналей

[Ktina]

$a, b, c, d$ — стороны четырехугольника, $S$ — сумма длин его диагоналей. Докажите, что:

а) $S < P$;

б) $P < 2S$.

(ТурЛом, $1987$)

Доказываю:
Возьмём в ПДСК точки $A (0, 0); B (-1, 3); C (0, 1)\text{ и } D (1, 3)$ и нарисуем четырёхугольник $ABCD$.
Удвоенная сумма длин его диагоналей равна $6$, а периметр больше $10$.
Осталось лишь доказать, что $10<6$, но я сегодня целый день

(Оффтоп)

$$\text{работала на стройке с арабами, ложила плитку и вся перепачкалась в стельку}$$

, поэтому туговато соображаю.

Пожалуйста, помогите решить.

[patzer2097]

Ktina в сообщении #744522 писал(а):

Возьмём в ПДСК точки A (0, 0); B (-1, 3); C (0, 1) и D (1, 3) и нарисуем четырёхугольник ABCD.

у Вас не получается там четырехугольника, точка C лежит в выпуклой оболочке остальных

[Ktina]

patzer2097 в сообщении #744527 писал(а):

у Вас не получается там четырехугольника, точка C лежит в выпуклой оболочке остальных

Добрая Викочка писал(а):

Четырёхугольник — это геометрическая фигура (многоугольник), состоящая из четырёх точек (вершин), никакие три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон), попарно соединяющих эти точки.

[Nemiroff]

(Оффтоп)

Ktina в сообщении #744522 писал(а):

ложила плитку

Всю поклали?

Ktina в сообщении #744522 писал(а):

Пожалуйста, помогите решить.

Ну в выпуклом, конечно. Вы же сами понимаете, к чему это кокетство?

[Ktina]

Nemiroff в сообщении #744533 писал(а):

(Оффтоп)

Ktina в сообщении #744522 писал(а):

ложила плитку

Всю поклали?

(Оффтоп)

В зависимости от того, ложат плитку или кладут, цена колеблется от $200$ до $400$ шекелей в день. Я заработала $200$, так что я именно ложила, а не клала

[VAL]

Очевидно же, что имелся в виду выпуклый четырехугольник.
А почему об этом ни слова в условии?
Как раз, поэтому. Автору было настолько очевидно, что речь идет о выпуклом четырехугольнике, что он забыл про это упомянуть. Обычное дело. По себе сужу.

Кстати, MM2 поинтереснее будет.

[Ktina]

VAL в сообщении #744537 писал(а):

Кстати, MM2 поинтереснее будет.

И зачем же Вы решение сразу выложили? Даже подумать не дали

[VAL]

Ktina в сообщении #744539 писал(а):

VAL в сообщении #744537 писал(а):

Кстати, MM2 поинтереснее будет.

И зачем же Вы решение сразу выложили? Даже подумать не дали

В каком смысле "сразу"? Я его через три недели после публикации условия выложил.
И все происходило в 2002-м году

PS: А что с форумом было?

[Nemiroff]

VAL в сообщении #744571 писал(а):

А что с форумом было?

А сверху висела табличка какая-то про смену оборудования. Правда, в сроки не попали, если это оно было, конечно.

[VAL]

Nemiroff в сообщении #744572 писал(а):

VAL в сообщении #744571 писал(а):

А что с форумом было?

А сверху висела табличка какая-то про смену оборудования. Правда, в сроки не попали, если это оно было, конечно.

Табличку прозевал. Но спишем на нее.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

Ktina, наберите все формулы в стартовом посте $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
возвращено