Как я уже писала, очень трудно было выявить закономерности в примитивном квадрате 9-го порядка, чтобы из него можно было получить пандиагональный квадрат с помощью преобразования Россера.
В Теореме 5.5 (случай 3) Россер рассмотрел построение классического пандиагонального квадрата 9-го порядка из примитивного квадрата, построенного по определённой схеме, то есть это очень специальный примитивный квадрат.
К этому специальному примитивному квадрату применяется следующее преобразование:
Тут всё понятно. Но когда попыталась построить такой специальный примитивный квадрат из произвольных натуральных чисел, возникли большие трудности.
Циатата из
статьи:
Цитата:
Итак, мы установили, что методом Россера для построения классического пандиагонального квадрата 9-го порядка с применением примитивного квадрата можно построить и нетрадиционные пандиагональные квадраты. Теперь надо определить, какими же могут быть примитивные квадраты, чтобы можно было применить метод Россера.
Начались поиски закономерностей.
Кому интересно, читайте статью.
Приведу только один пример из произвольных (различных) натуральных чисел:
Специальный примитивный квадрат:
Код:
5 62 72 81 38 45 90 150 57
4 61 71 80 37 44 89 149 56
1 58 68 77 34 41 86 146 53
30 87 97 106 63 70 115 175 82
27 84 94 103 60 67 112 172 79
7 64 74 83 40 47 92 152 59
165 222 232 241 198 205 250 310 217
181 238 248 257 214 221 266 326 233
159 216 226 235 192 199 244 304 211
Полученный из него пандиагональный квадрат:
Код:
56 90 165 216 248 67 106 40 146
63 152 53 89 5 222 226 221 103
199 257 60 175 59 86 4 62 232
61 72 205 235 214 172 82 92 1
115 7 58 71 45 241 192 326 79
304 233 112 30 64 68 44 81 198
80 38 310 211 266 27 87 74 41
97 47 77 37 150 217 244 181 84
159 238 94 70 83 34 149 57 250
Несмотря на то, что мне удалось выявить закономерности в примитивном квадрате для построения нетрадиционного пандиагонального квадрата 9-го порядка, найти такой квадрат из простых чисел я не смогла. Это сделал в рамках проведённого на этом форуме
конкурса alexBlack. Полученные им пандиагональные квадраты из простых чисел имели очень большие константы. Позже он занялся построением идеальных квадратов 9-го порядка и ему удалось построить такой квадрат из различных простых чисел с магической константой
24237. Это лучшее решение для N=9 известное на начало конкурса.
