Для квадратов 12-го порядка условия для примитивного квадрата мной тоже были сформулированы:
Цитата:
Интересно отметить, что примитивный квадрат 12-го порядка удовлетворяет условиям, аналогичным условиям для примитивных квадратов 4-го и 8-го порядков. Обозначим элементы первой строки и первого столбца примитивного квадрата символами
Код:
c a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
b8
b9
b10
b11
Тогда условия для элементов примитивного квадрата можно записать так:
Код:
c + a6 = a1 + a7 = a2 + a8 = a3 + a9 = a4 + a10 = a5 + a11
c + b6 = b1 + b7 = b2 + b8 = b3 + b9 = b4 + b10 = b5 + b11
(см.
статью)
В статье приведён пример для классического пандиагонального квадрата. Сейчас попробую сочинить пример для квадрата из произвольных натуральных чисел.
Сочинила пример из произвольных натуральных чисел. Поскольку строила примитивный квадрат вручную, в нём есть одинаковые числа, но это неважно, сути это не меняет (если строить квадрат по программе, легко избежать одинаковых чисел).
dmdобратите внимание - примитивный квадрат я строила вручную, без Excel, с калькулятором
Сначала записала числа в первой строке и в первом столбце квадрата так, чтобы выполнялись приведённые в цитате условия, а потом элементарно достроила квадрат.
Вот он:
Код:
3 5 11 17 23 37 211 209 203 197 191 177
43 45 51 57 63 77 251 249 243 237 231 217
51 53 59 65 71 85 259 257 251 245 239 225
59 61 67 73 79 93 267 265 259 253 247 233
67 69 75 81 87 101 275 273 267 261 255 241
71 73 79 85 91 105 279 277 271 265 259 245
321 323 329 335 341 355 529 527 521 515 509 495
281 283 289 295 301 315 489 487 481 475 469 455
273 275 281 287 293 307 481 479 473 467 461 447
265 267 273 279 285 299 473 471 465 459 453 439
257 259 265 271 277 291 465 463 457 451 445 431
253 255 261 267 273 287 461 459 453 447 441 427
Теперь применяю к этому примитивному квадрату преобразование Россера:
и получаю следующий пандиагональный квадрат:
Код:
71 267 267 259 321 289 293 473 457 441 3 51
273 265 495 283 287 299 463 447 177 45 65 93
509 281 281 285 465 453 191 43 59 79 275 271
275 279 291 459 197 217 53 73 101 277 515 455
277 461 203 231 51 67 87 279 521 469 273 273
209 237 225 61 81 105 527 475 447 267 271 287
239 59 75 91 529 481 461 265 265 273 211 243
69 85 355 487 467 439 259 267 37 249 245 233
341 489 473 453 257 261 23 251 251 247 67 79
479 459 431 255 17 77 257 253 241 73 335 315
445 253 11 63 259 259 255 71 329 301 481 465
5 57 85 265 261 245 323 295 307 471 451 427
Всё чётко работает. Осталось найти решение, полученное этим методом, для квадратов порядка 8 и 12 из (различных) простых чисел. Ну, это уже задача для участников конкурса, я в конкурсе не участвую
Вообще-то решения для N=8,12 мной были найдены, но по другим алгоритмам.
Для N=8 сначала строила по решёткам Россера, а потом по другому алгоритму получила лучшее решение (S=1584). Для N=12 решение получено по решёткам (S=8820).
Я не знаю, лучшие или худшие решения даст этот алгоритм.
-- Чт июл 04, 2013 19:40:46 --Приведённый выше примитивный квадрат 12-го порядка в программе
mertz (сделанной для конкурса Prime Sums)
К сожалению,
mertz не отозвался на мою просьбу модифицировать программу, чтобы показывались все числа квадрата.
Кстати, можно, наверное, модифицировать программу таким образом, чтобы можно было играться с примитивными квадратами, изменяя содержимое ячеек, как это предложил
dmd в Excel. Конечно, такая ручная игра мало что может дать, ну если только поиграть
-- Чт июл 04, 2013 19:51:15 --А вот и пандиагональный квадрат, полученный из этого примитивного квадрата
Программа добросовестно посчитала все суммы: в строках, в столбцах и во всех диагоналях. Ничего не надо проверять, всё сразу видно. Хорошая программа!