Нить летящая.

[nikvic]

Так вперёд

[Xey]

nikvic в сообщении #743527 писал(а):

Нет ли в сюжете "фокусов"?

Похоже, что нет. Экспериментатор резко выдергивает начало цепочки вверх и затем вниз. Примерно как делают, щелкая хлыстом.
Я попробовал с ремнем -вверх и резко вниз. Можно заметить, что место изгиба ремня некоторое время остается на месте.

[Oleg Zubelevich]

nikvic в сообщении #743715 писал(а):

Так вперёд

Вас модель, которую я предложил устраивает? Не устраивает -- предложите свою. Устраивает -- напишите уравнения, сами для разнообразия, а не я. А то языком молоть специалистов много.

[Oleg Zubelevich]

Положение системы задается двумя параметрами: $s$ -- высота трубки см. рисунок; $h$ -- длина той части цепочки, которая не содержится в куче $A$

Через $S$ обозначим центр масс цепочки (всей цепочки вместе с кучами $A,N$). Через $\overline e$ -- единичный вектор направленный вертикально вверх.

Надо написать 2 уравнения:

1) $( m\dot{\overline v}_S-\tilde m\overline g,\overline e)=0$ , где $\tilde m$ -- масса части цепочки, которая не содержится в кучах $A,N$; $m$ -- масса всей цепочки. -- теорема о движении центра масс системы "цепочка+трубка" в проекции на вертикальную ось. В это уравнение не войдет горизонтальная сила реакции со стороны направляющей $C$

2) $m[\overline v_G,\overline v_S]+\dot{\overline K}_G=\overline M_G$ -- теорема об измененении кин. момента цепочки относительно точки $G$. В момент сил $\overline M_G$ не войдет сила реакции со стороны трубки, войдет только момент силы тяжести

[dovlato]

Странная эта трубка..откуда-то взялась, и зачем она(??). И потом, тут nikvic прав: вытягиваемая нить вовсе не станет бегущей - обязательно будут поперечные хаотич. скорости - которые попросту НЕ ДАДУТ тихо-мирно втянуться ей в ту самую трубку. Это ясно даже интуитивно, но можно и произнести слова о сохранении случайного момента импульса участка нити перед трубкой.

[nikvic]

Oleg Zubelevich в сообщении #743758 писал(а):

Надо написать 2 уравнения:

dovlato в сообщении #743767 писал(а):

Странная эта трубка..откуда-то взялась, и зачем она

Трубка вполне разумна, но эта задачка давно известна и "противоречит" сюжету. Кин. момент цепочки не меняется, скорость ЦМ постоянна, а трубку нужно удерживать от падения.

Чуть выше левой кучи натяжение определяется скоростью, чуть выше правой - равно нулю.

[Oleg Zubelevich]

dovlato в сообщении #743767 писал(а):

Странная эта трубка..откуда-то взялась, и зачем она(??).

что бы петля была

dovlato в сообщении #743767 писал(а):

И потом, тут nikvic прав: вытягиваемая нить вовсе не станет бегущей - обязательно будут поперечные хаотич. скорости -

я подумал, что не эти колебания определяют эффект висения петли в воздухе, во-всяком случае моделировать поперечные колебания гораздо тяжелее, а если эффект будет получен уже для этой системы -- так и все ясно

nikvic в сообщении #743775 писал(а):

Кин. момент цепочки не меняется, скорость ЦМ постоянна,

с чего это вдруг?

nikvic в сообщении #743775 писал(а):

а трубку нужно удерживать от падения.

можно ,но не нужно

[nikvic]

Oleg Zubelevich в сообщении #743758 писал(а):

В момент сил $\overline M_G$ не войдет сила реакции со стороны трубки, войдет только момент силы тяжести

А реакцию стола и пола Вы, канешна, не заметили...

[Oleg Zubelevich]

я исходил из того, что реакция стола и пола скомпенсирована тяжестью кучи. Для правой кучи, которая уменьшается , это так (такого типа задачи разобраны в учебниках). Для левой кучи возможны варианты. Можно написать уравнения движения системы переменного состава для движущейся части цепочки и считать, что в левую кучу уходит импульс. Это другая гипотеза и другие уравнения, реакции стола и пола в эти уравнения не войдут.
Однако ,всеравно это будут уравнение измененения импульса в проекции на вертикальную ось и уравнение момента относительно $G$. Только в версии для систем переменного состава
Пишите, пока Вы только языком молотите.

[nikvic]

Oleg Zubelevich в сообщении #743801 писал(а):

я исходил из того, что реакция стола и пола скомпенсирована тяжестью кучи. Для правой кучи, которая уменьшается , это так (такого типа задачи разобраны в учебниках). Для левой кучи возможны варианты.

Для левой (пол) никаких вариантов - это ""струя, бьющая в стенку.
Для стола есть непонятки, связанные со взаимодействием ускоряемого звена с кучей и оторвавшейся от кучи частью.

Во всяком случае, если имеет место неупругий удар, то никакой петли не будет (задача известна). Пока что предполагаю, что имеет место промежуточная ситуация для установившейся скорости. Так сказать, между уравнением Бернулли для сифона и полной неупругостью - квадраты скоростей отличаются в 2 раза.

[Oleg Zubelevich]

nikvic в сообщении #743826 писал(а):

Во всяком случае, если имеет место неупругий удар, то никакой петли не будет (задача известна)

ссылки?

nikvic в сообщении #743826 писал(а):

Пока что предполагаю, что имеет место промежуточная ситуация для установившейся скорости.

уравнений еще и в глаза не видели, но установившаяся скорость уже появилась. сильно

nikvic в сообщении #743826 писал(а):

Так сказать, между уравнением Бернулли для сифона и полной неупругостью - квадраты скоростей отличаются в 2 раза.

Вы, пожалуйста внятно и с формулами и без сифонов.

[nikvic]

См. обсуждение июль 01, 2013 18:21:34

[Oleg Zubelevich]

nikvic в сообщении #743851 писал(а):

См. обсуждение июль 01, 2013 18:21:34

такой темы нет, есть 17:21: post742145.html#p742145
бессодержательная ботовня, ссылку по Вашему высказыванию

nikvic в сообщении #743826 писал(а):

кой петли не будет (задача известна).

Вы так и не дали

-- Сб июл 06, 2013 18:33:48 --

погуглил falling chain, оказалось, что вопрос открыт и по нему активно идут публикации, так что в моей модели лучше просто отказаться от от пола

[nikvic]

БОльшая часть из falling chain - не про то, хотя сам сюжет там есть.
Именно, в основном обсуждается ситуация, когда движутся все "звенья". В частности, баджи-джампинг, уже здесь рассмотренный.

Реально нужно бы разобраться с переходом от кучи на столе к движению вверх, хотя бы для невесомости и постоянной тягой.

[Oleg Zubelevich]

Однородную тонкую цепь массы $M$ длины $L$ держат за один конец так, что другой конец едва касается стола. Потом цепь отпускают без начальной скорости и она начинает падать на стол под действием силы тяжести. Цепь собирается на столе в кучу пренебрежимо малого размера.

Попытаемся найти силу реакции стола. Пусть в данный момент времени свободный конец цепи находится на высоте $y$ от стола. Рассмотрим контур $U$ нижняя сторона которого находится чуть выше поверхности стола. Напишем теорему об изменении импульса для системы переменного состава [Ю Ф Голубев, Основы теор. мех.] заключенную в контуре $U$

$$\frac{d}{dt}\Big(\dot y m\Big)=-mg+\rho\dot y^2,\qquad (*)$$

где
$\rho=M/L$ -- плотность цепи, $m=y\rho$ -- масса вертикального участка цепи

Теперь напишем теорему о движении центра масс для всей цепи. $Y$-координата центра масс находится по формуле

$$w=\frac{my/2}{M}.$$

Отсюда

$$\frac{d^2}{dt^2}\Big(\frac{1}{2}my\Big)=-Mg+N\qquad (**)$$

где $N$ -- реакция стола.

Из уравнений (*)-(**) находим

$$N=Mg-\rho g y+\rho \dot y^2.$$