2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Как Евклид мог придумать алгоритм Евклида?
Сообщение02.07.2013, 11:57 


02/07/13
29
Вот смотрю я на алгоритм Евклида, считаю НОД. А сам не понимаю, как можно было придумать, что с помощью такой последовательности действий можно найти НОД. Думал, что что-нибудь сможет разъяснить геометрическая интерпретация с википедии, но нет, не помогло.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как Евклид мог придумать алгоритм Евклида?
Сообщение02.07.2013, 12:53 


19/05/10

3940
Россия
Озарило его, как Архимеда.
А вобще, приведите хоть один пример ответа на вопрос "Как можно было придумать?" (Менделеева например привлеките)

 Профиль  
                  
 
 Re: Как Евклид мог придумать алгоритм Евклида?
Сообщение02.07.2013, 13:04 
Заслуженный участник


08/01/12
915
Ну а что там, числа — это отрезки, НОД — это такой отрезок (самый длинный), который является общей мерой двух данных отрезков, то есть, который укладывается целое число раз и в том, и в другом. Как его найти? Попробуем взять меньший из данных и откладывать его на большем; отложилось целое число раз — победа, если нет — возьмем оставшийся отрезочек и попробуем его уложить в меньшем, если уложится — то и в большем уложится, и так далее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как Евклид мог придумать алгоритм Евклида?
Сообщение02.07.2013, 14:01 


23/12/07
1763
apriv в сообщении #742352 писал(а):
Ну а что там, числа — это отрезки, НОД — это такой отрезок (самый длинный), который является общей мерой двух данных отрезков


Да, здорово, когда в школах учат именно так, "содержательно", а не чисто формально, относиться к математическим результатам. К сожалению, это редкость, потому и возникают подобные вопросы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как Евклид мог придумать алгоритм Евклида?
Сообщение02.07.2013, 14:03 


02/07/13
29
apriv в сообщении #742352 писал(а):
НОД — это такой отрезок (самый длинный), который является общей мерой двух данных отрезков

Я не понимаю, как так получается, что этот отрезок делит нацело все предыдущие отрезки. Это как-то вроде не очевидно, но получается. Может мой разум затуманен :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Как Евклид мог придумать алгоритм Евклида?
Сообщение03.07.2013, 00:10 
Заслуженный участник


08/01/12
915
DiscipleOfTheWatch в сообщении #742370 писал(а):
Я не понимаю, как так получается, что этот отрезок делит нацело все предыдущие отрезки. Это как-то вроде не очевидно, но получается. Может мой разум затуманен :mrgreen:

Если мы нашли общую меру для маленького отрезка и для остаточка, то ею же покроется и большой отрезок.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group