Как Евклид мог придумать алгоритм Евклида?

[DiscipleOfTheWatch]

Вот смотрю я на алгоритм Евклида, считаю НОД. А сам не понимаю, как можно было придумать, что с помощью такой последовательности действий можно найти НОД. Думал, что что-нибудь сможет разъяснить геометрическая интерпретация с википедии, но нет, не помогло.

[mihailm]

Озарило его, как Архимеда.
А вобще, приведите хоть один пример ответа на вопрос "Как можно было придумать?" (Менделеева например привлеките)

[apriv]

Ну а что там, числа — это отрезки, НОД — это такой отрезок (самый длинный), который является общей мерой двух данных отрезков, то есть, который укладывается целое число раз и в том, и в другом. Как его найти? Попробуем взять меньший из данных и откладывать его на большем; отложилось целое число раз — победа, если нет — возьмем оставшийся отрезочек и попробуем его уложить в меньшем, если уложится — то и в большем уложится, и так далее.

[_hum_]

apriv в сообщении #742352 писал(а):

Ну а что там, числа — это отрезки, НОД — это такой отрезок (самый длинный), который является общей мерой двух данных отрезков

Да, здорово, когда в школах учат именно так, "содержательно", а не чисто формально, относиться к математическим результатам. К сожалению, это редкость, потому и возникают подобные вопросы.

[DiscipleOfTheWatch]

apriv в сообщении #742352 писал(а):

НОД — это такой отрезок (самый длинный), который является общей мерой двух данных отрезков

Я не понимаю, как так получается, что этот отрезок делит нацело все предыдущие отрезки. Это как-то вроде не очевидно, но получается. Может мой разум затуманен

[apriv]

DiscipleOfTheWatch в сообщении #742370 писал(а):

Я не понимаю, как так получается, что этот отрезок делит нацело все предыдущие отрезки. Это как-то вроде не очевидно, но получается. Может мой разум затуманен

Если мы нашли общую меру для маленького отрезка и для остаточка, то ею же покроется и большой отрезок.