2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: интерполяция кубическими сплайнами или Акима сплайн
Сообщение21.06.2013, 21:17 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3657
Бурашево
Алексей К., везёт вам - красивые (должно быть) картинки смотрите. Я бы тоже глянул.

 Профиль  
                  
 
 Re: интерполяция кубическими сплайнами или Акима сплайн
Сообщение21.06.2013, 21:29 


29/09/06
4536
Что Вам мешает? PostScript файлы вроде не составляют проблемы.
Хотите --- перепишу в pdf (тогда, правда, игрушки не получатся, ибо это уже не будет программа; и не знаю, получится ли сразу А3 формат).

-- 21 июн 2013, 22:33:19 --

PDF-версия.
Так пойдёт?

 Профиль  
                  
 
 Re: интерполяция кубическими сплайнами или Акима сплайн
Сообщение21.06.2013, 22:04 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3657
Бурашево

(Оффтоп)

Посмотрел. Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: интерполяция кубическими сплайнами или Акима сплайн
Сообщение21.06.2013, 22:28 


29/09/06
4536
Алексей К. в сообщении #738771 писал(а):
А смысл?
_Ivana,

пронаблюдав вышеописанную загогулину, я понял, как Вы ездите по кривой, и теперь вполне приемлю эту метафору. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: интерполяция кубическими сплайнами или Акима сплайн
Сообщение24.06.2013, 10:53 


17/07/09
10
Алексей К. в сообщении #739286 писал(а):
Алексей К. в сообщении #738771 писал(а):
А смысл?
_Ivana,

пронаблюдав вышеописанную загогулину, я понял, как Вы ездите по кривой, и теперь вполне приемлю эту метафору. :D



абсолютно не случайно.
Попробовал Сплайн Эрмита, так вроде хорошо работает, но если расстояние между базисными пунктами сильно различается то кривая сильно изворачивается.
Пример с $k = 0.5$. Может у кого есть какие-нибудь предложение?

http://s13.postimg.org/gxsvbycwn/kurve.jpg

 Профиль  
                  
 
 Re: интерполяция кубическими сплайнами или Акима сплайн
Сообщение24.06.2013, 22:26 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3657
Бурашево
Вот там, где выброс взять и притормозить. Или разогнаться?

 Профиль  
                  
 
 Re: интерполяция кубическими сплайнами или Акима сплайн
Сообщение24.06.2013, 23:37 


05/09/12
2447
Выше Алексей К. уже предлагал прямым текстом и подкреплял наглядными картинками - выберите изменение шага параметризации по накопленной длине хорды. А дальше, хоть Эрмита, хоть фундаментальный, хоть Акиму (который тот же Эрмит), хоть Катмулла-Рома, хоть Кочанека-Бартельса, хоть любые другие страшные слова.

 Профиль  
                  
 
 Re: интерполяция кубическими сплайнами или Акима сплайн
Сообщение25.06.2013, 14:51 


17/07/09
10
Спасибо попробую. Значит общая длина $t = 1$; и теперь вычисляем интервал т относительно общей длины.

 Профиль  
                  
 
 Re: интерполяция кубическими сплайнами или Акима сплайн
Сообщение25.06.2013, 21:33 


29/09/06
4536
Алексей К. в сообщении #738761 писал(а):
Для себя придумал следующее обоснование.
Неча тут придумывать.
Изначальная идея сплайна --- в заданные точки забили гвоздики и линеечку упругую (изгибаемую) через них просовыаем (ну там типа справа-слева-справа-слева итд). Её форма будет определяться минимумом потенциальной энергии. И при этом окажется кубическим сплайном.
По-хорошему, для полноценного ответа мне следовало бы сыскать эту теорему, в частности, точный вид минимизируемого функционала. Но, sorry, что-то мешает; какое-то J'en ai assez! (по-русски знаю только матерный перевод, типа "Чой-то достали меня эти сплайны!"). Аналогом потенциальной энергии там служил проинтрегрированный квадрат то ли кривизны, то ли ейной производной, то ли просто $y''(x)$-ой. А кубический сплайн был точным решением вариационной задачи. И задача как бы кусочная, и решение кусочное получилось.

А как же тогда линейки упругие так могли изогнуться, и в моём примере, и в примере anpoit00? Какая там к чёрту упругость?

А ясен пень, --- когда эту вариационную теорему доказывали (и, главное, энергетический функционал формулировали) --- все производные были по натуральному параметру: иначе в них просто не было бы физического смысла. Отсюда и обсуждаемая рекомендация --- параметризовать хотя бы по накопленной длине хорды. А коли берём от фонаря нефизичное $t\in[0;1]$, потом $t\in[1;2]$ (безотносительно к длине соответствующих кусков), то и получаем всякую нефизичную "неупругую" ерунду, вроде вышепродемонстрированных загогулин.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group