интерполяция кубическими сплайнами или Акима сплайн

[profrotter]

Алексей К., везёт вам - красивые (должно быть) картинки смотрите. Я бы тоже глянул.

[Алексей К.]

Что Вам мешает? PostScript файлы вроде не составляют проблемы.
Хотите --- перепишу в pdf (тогда, правда, игрушки не получатся, ибо это уже не будет программа; и не знаю, получится ли сразу А3 формат).

-- 21 июн 2013, 22:33:19 --

PDF-версия.
Так пойдёт?

[profrotter]

(Оффтоп)

Посмотрел. Спасибо.

[Алексей К.]

Алексей К. в сообщении #738771 писал(а):

А смысл?

_Ivana,

пронаблюдав вышеописанную загогулину, я понял, как Вы ездите по кривой, и теперь вполне приемлю эту метафору.

[anpoit00]

Алексей К. в сообщении #739286 писал(а):

Алексей К. в сообщении #738771 писал(а):

А смысл?

_Ivana,

пронаблюдав вышеописанную загогулину, я понял, как Вы ездите по кривой, и теперь вполне приемлю эту метафору.

абсолютно не случайно.
Попробовал Сплайн Эрмита, так вроде хорошо работает, но если расстояние между базисными пунктами сильно различается то кривая сильно изворачивается.
Пример с $k = 0.5$. Может у кого есть какие-нибудь предложение?

http://s13.postimg.org/gxsvbycwn/kurve.jpg

[profrotter]

Вот там, где выброс взять и притормозить. Или разогнаться?

[_Ivana]

Выше Алексей К. уже предлагал прямым текстом и подкреплял наглядными картинками - выберите изменение шага параметризации по накопленной длине хорды. А дальше, хоть Эрмита, хоть фундаментальный, хоть Акиму (который тот же Эрмит), хоть Катмулла-Рома, хоть Кочанека-Бартельса, хоть любые другие страшные слова.

[anpoit00]

Спасибо попробую. Значит общая длина $t = 1$; и теперь вычисляем интервал т относительно общей длины.

[Алексей К.]

Алексей К. в сообщении #738761 писал(а):

Для себя придумал следующее обоснование.

Неча тут придумывать.
Изначальная идея сплайна --- в заданные точки забили гвоздики и линеечку упругую (изгибаемую) через них просовыаем (ну там типа справа-слева-справа-слева итд). Её форма будет определяться минимумом потенциальной энергии. И при этом окажется кубическим сплайном.
По-хорошему, для полноценного ответа мне следовало бы сыскать эту теорему, в частности, точный вид минимизируемого функционала. Но, sorry, что-то мешает; какое-то J'en ai assez! (по-русски знаю только матерный перевод, типа "Чой-то достали меня эти сплайны!"). Аналогом потенциальной энергии там служил проинтрегрированный квадрат то ли кривизны, то ли ейной производной, то ли просто $y''(x)$-ой. А кубический сплайн был точным решением вариационной задачи. И задача как бы кусочная, и решение кусочное получилось.

А как же тогда линейки упругие так могли изогнуться, и в моём примере, и в примере anpoit00? Какая там к чёрту упругость?

А ясен пень, --- когда эту вариационную теорему доказывали (и, главное, энергетический функционал формулировали) --- все производные были по натуральному параметру: иначе в них просто не было бы физического смысла. Отсюда и обсуждаемая рекомендация --- параметризовать хотя бы по накопленной длине хорды. А коли берём от фонаря нефизичное $t\in[0;1]$, потом $t\in[1;2]$ (безотносительно к длине соответствующих кусков), то и получаем всякую нефизичную "неупругую" ерунду, вроде вышепродемонстрированных загогулин.