2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172 ... 192  След.
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение09.06.2013, 13:28 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Вот и всё, я проверила по программе svb все 11 потенциальных массивов из 36 чисел для магической константы 438. Решение не найдено.
Тем самым подтверждается утверждение Radko о минимальности магической константы 450 для пандиагональных квадратов 6-го порядка из различных простых чисел.

Осталось найти наименьший пандиагональный квадрат 6-го порядка из (различных) простых числ плюс число 1. Тут надо начинать проверку с магической константы 414.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение10.06.2013, 05:55 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Моя программа нашла 15 потенциальных массивов из 36 чисел для построения пандиагонального квадрата 6-го порядка из различных простых чисел плюс число 1 с магической константой 414:

Код:
1 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101  103  107  109  113  127  131  137  139  167  191
1 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101  103  107  109  113  127  131  137  149  151  197
1 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101  103  107  109  113  127  131  137  149  157  191
1 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101  103  107  109  113  127  131  137  149  167  181
1 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101  103  107  109  113  127  131  137  151  167  179
1 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101  103  107  109  113  127  131  137  157  167  173
1 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101  103  107  109  113  127  131  139  149  167  179
1 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101  103  107  109  113  127  131  139  151  163  181
1 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101  103  107  109  113  127  137  139  149  167  173
1 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101  103  107  109  113  127  137  139  151  157  181
1 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101  103  107  109  113  131  137  139  149  157  179
1 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101  103  107  109  113  131  137  139  149  163  173
1 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101  103  107  109  113  131  137  149  151  157  167
1 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101  103  107  109  127  131  137  139  151  157  163
1 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101  103  107  113  127  131  137  139  149  151  167

Не наврала? :-)
Надо бы проверить изложенные выше необходимые условия C и D для каждого массива,
но пока не написала программки для проверки этих условий, что-то заленилась :?
Поэтому начала проверять эти массивы по программе svb, два массива уже проверила, решение не найдено. Сейчас проверяется третий массив.
Тут работы не так много, по массиву в день проверяется.

Потом надо будет проверить ешё две потенциальные магические константы: 426 и 438. Тогда просьба Radko будет выполнена :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение10.06.2013, 20:35 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
А вот и он :D

Код:
Summa=414
1:
   3  73  31  47 109 151
113   1 179  13  37  71
101  43  83 103  17  67
  59  53   5 167  41  89
127 107  19  23 131   7
  11 137  97  61  79  29
Time: 1439.85 sec

Думаю, что пандиагональные квадраты с магическими константами 426 и 438 тоже существуют. Искать их не буду, наименьший найден.
Сейчас отправлю его Radko.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение10.06.2013, 21:41 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Кстати, пандиагональные квадраты 6-го порядка из (различных) простых чисел плюс число 1 с магической константой 450 svb уже нашёл, прислал в письме:

Код:
1:
179 47 61 7 67 89
19 151 17 113 107 43
103 13 83 149 79 23
109 127 53 5 59 97
29 41 73 139 1 167
11 71 163 37 137 31
S=450

2:
179 43 79 7 83 59
73 149 11 167 19 31
1 53 17 131 97 151
109 107 139 5 67 23
47 61 101 13 71 157
41 37 103 127 113 29
S=450

Отправила эти квадраты Radko сегодня утром. Он их рассмотрел и прислал мне "презентабельный лист" :D

Изображение

Ну, выполнять параллельный перенос пандиагональных квадратов на торе мы тоже умеем :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение11.06.2013, 04:40 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Nataly-Mak в сообщении #733833 писал(а):
Ещё два необходимых условия (копирую из статьи):

Цитата:
С. все числа массива можно разбить (хотя бы одним способом) на 9 групп по 4 числа так, что сумма чисел в каждой группе равна 2S/3;
D. все числа массива можно разбить (хотя бы одним способом) на 4 группы по 9 чисел так, что сумма чисел в каждой группе равна 3S/2.

Очевидно, что из этих двух условий автоматически следует первое необходимое условие. Но первое условие у нас уже выполняется для всех найденных массивов, а вот насчёт двух последних условий --- их выполнение надо проверить. Если хотя бы одно из этих условий для данного массива не выполняется, то квадрат из чисел этого массива построить невозможно; и проверять его уже не нужно.

Условия C и D следуют из теории пандиагональных квадратов Россера и были отмечены в этой теме Pavlovsky.

Покажу на примере найденного пандиагонального квадрата 6-го порядка с магической константой 414 выполнение необходимого условия D.
Это разбиение на 4 группы по 9 чисел так, что сумма чисел в каждой группе равна 3S/2 (S - магическая константа квадрата):

Код:
3, 31, 109, 101, 83, 17, 127, 19, 131
73, 47, 151, 43, 103, 67, 107, 23, 7
113, 179, 37, 59, 5, 41, 11, 97, 79,
1, 13, 71, 53, 167, 89, 137, 61, 29

Как выглядит разбиение на девятки в самом квадрате, хорошо видно на рисунке, приведённом в статье.
[см. рис. 11; в статье почему-то два рис. 11 :-) , нужный рисунок в конце статьи]
Я рассматривала в этой статье алгоритм перебора по девяткам. Этот перебор выполняется достаточно быстро, намного быстрее, чем перебор для всего массива из 36 чисел.
Но возникает вопрос: как много будет таких разбиений на девятки :?:

Даже если таких наборов девяток будет много, можно попытаться сделать многопоточную программу для этого алгоритма. Каждый набор девяток обрабатывается совершенно независимо и, как мне кажется, здесь вполне можно применить многопоточное программирование.
Нам нужно получить хотя бы одно решение; какой-то из наборов девяток может дать решение; поскольку процесс проверки наборов девяток будет параллельным, решение может найтись очень быстро.
Жаль, не умею писать многопоточные программы :-(

В статье приведён пример, где найдено несколько разбиений на девятки для заданного массива из 36 чисел. Каждый набор девяток я проверяла отдельно. Один набор девяток (для чисел Смита) проверяется считанные секунды (для простых чисел это могут быть уже минуты - таковы свойства простых чисел).
Но я не сделала тогда программу поиска всех разбиений на девятки, написала примитивную программку, которая быстро нашла несколько разбиений.

Итак, вопрос: сколько всего различных разбиений на девятки (обладающих указанным свойством) имеется для следующего массива из 36 чисел:

Код:
1 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103  107  109  113  127  131  137  151  167  179

:?:

Два набора девяток считаются различными, если они отличаются хотя бы одной девяткой (порядок следования чисел в девятке не важен - не есть признак различных девяток; можно рассматривать ранжированные девятки).

Мысли вслух :D
Наверное, два набора не могут отличаться только одной девяткой :?:
Если есть по одной разной девятке, то должно быть, как минимум, ещё по одной разной девятке. Так?
Все различные разбиения массива из 36 чисел на группы по четыре девятки от меня ускользают; ещё тогда ускользали, когда писала указанную статью :?

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение12.06.2013, 04:36 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
В OEIS есть последовательность наименьших магических констант МК, составленных из простых чисел плюс число 1 - A073502.
Radko предложил построить аналогичные пандиагональные квадраты, он сначала попросил построить такой квадрат 5-го порядка, потом 6-го и 7-го, а о квадрате 4-го порядка почему-то ничего не написал. Вчера решила посмотреть, какой построится квадрат 4-го порядка, у меня получился такой наименьший:

Код:
1 139 47 113
107 53 61 79
103 37 149 11
89 71 43 97
S=300

Интересно, что наименьший обычный (не пандиагональный) МК 4-го порядка из простых чисел имеет магическую константу 240 - A179440.
Может, ошиблась моя программа? Хотя и такое соотношение магических констант вполне возможно: без числа 1 удачно сложилось, а с числом 1 не совсем.

Для полноты картины приведу и квадраты следующих порядков:

Код:
n=5
1 89 157 43 47
127 19 41 67 83
107 61 53 103 13
29 97 79 101 31
73 71 7 23 163
S=337 (минимальная)

n=6
1 179 13 37 71 113
43 83 103 17 67 101
53 5 167 41 89 59
107 19 23 131 7 127
137 97 61 79 29 11
73 31 47 109 151 3
S=414 (минимальная)

n=7
1 229 79 419 179 443 227
167 521 191 97 211 31 359
307 13 311 107 509 269 61
449 257 139 271 109 293 59
73 389 41 401 197 127 349
149 67 337 151 353 137 383
431 101 479 131 19 277 139
S=1577 (о минимальности неизвестно)

Для следующих порядков я не искала подобные пандиагональные квадраты.
Есть желающие? :wink:
Думаю, не отправить ли эту головоломку Carlos Rivera? Но он может её не принять, так как у него головоломки только с простыми числами, а число 1 таковым не является.

Radko в восторге от пандиагонального квадрата 6-го порядка с магической константой 414:

Цитата:
Wow! Never imagined the lowest PDL 6x6 to be a palindrome!!!
Marvelous job, indeed! Please, pass my congratulations to Mr. S. Belyaev for his well done part!

svb
передаю вам поздравления :D
Ваша программа нашла-таки этот наименьший квадрат.
Здесь, можно сказать, повезло: потенциальных массивов из 36 чисел всего 15 штук. Один такой массив проверяется в пределах одного дня. Так что получить результат здесь было реально.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение12.06.2013, 08:29 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Nataly-Mak в сообщении #735669 писал(а):
Интересно, что наименьший обычный (не пандиагональный) МК 4-го порядка из простых чисел имеет магическую константу 240 - A179440.
Может, ошиблась моя программа? Хотя и такое соотношение магических констант вполне возможно: без числа 1 удачно сложилось, а с числом 1 не совсем.

Здесь неправильно написала, не проснувшись как следует :D
Магическую константу 240 имеет наименьший пандиагональный квадрат 4-го порядка из простых чисел - A179440.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение14.06.2013, 12:28 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Что-то вдруг залезла в Интернет с запросом "магический гексагон" (на другом форуме разговор зашёл). Нашла кроме гексагонов вот это:

Цитата:
An Order-9 pandiagonal Magic Square

The general belief among magic square enthusiasts has been that it is impossible to construct a pandiagonal order-9 magic square.
However, in 1996 Mr. Gakuho Abe discovered a whole series of such squares.
See Dr. Alan Grogono's site at Magic Squares by "Grog" for more information.
This square is composed of the consecutive series of numbers from 1 to 81 and as is usual with pure magic squares, all rows, columns, and the two main diagonals sum to the constant 369.
Being pan-diagonal, the broken diagonals also sum to the magic constant. and the square can be transposed to another by moving any column or row to the opposite side.

Источник: http://www.magic-squares.net/moremsqrs.htm

Приведён классический пандиагональный квадрат 9-го порядка.
Написано, что такие квадраты были обнаружены в 1996 г.
Фигня какая-то. Такие квадраты были обнаружены гораздо раньше. В сборнике "Анатомия магических квадратов", который здесь был выложен maxal, есть такие квадраты (а это середина прошлого века).
[см. статью, рис. 1-2]

Я могу предложить классический идеальный квадрат 9-го порядка (пандиагональный и ассоциативный), у меня много таких квадратов.
alexBlack нашёл идеальный квадрат 9-го порядка из простых чисел. Вот это шедевр!

Код:
5381 5189 5273 149 107 89 83 2633 5333
977 449 443 419 5003 5039 5147 5153 1607
1583 4787 3413 4877 653 1373 3089 2909 1553
2699 3863 743 4127 2027 3767 1979 2609 2423
2969 1709 3119 3389 2693 1997 2267 3677 2417
2963 2777 3407 1619 3359 1259 4643 1523 2687
3833 2477 2297 4013 4733 509 1973 599 3803
3779 233 239 347 383 4967 4943 4937 4409
53 2753 5303 5297 5279 5237 113 197 5

Похоже, автор указанного сайта не очень в курсе новых результатов в области магических квадратов :D
А на странице написано, что она последний раз редактировалась в феврале 2012 г.

Кстати, пользуясь случаем, ещё раз предлагаю всем этот уникальный сборник статей - "Анатомия магических квадратов":
http://narod.ru/disk/23687981000/anatom ... s.rar.html

Скачайте, пока он там ещё лежит. Никак не соберусь перенести все файлы со старого файлообменника на новый Яндекс-диск, на этом удобном диске не надо продлевать срок хранения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение15.06.2013, 05:52 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Nataly-Mak в сообщении #736531 писал(а):
Я могу предложить классический идеальный квадрат 9-го порядка (пандиагональный и ассоциативный), у меня много таких квадратов.

Вспомнила, что очень давно начала составлять коллекцию оригинальных магических квадратов :D
http://www.natalimak1.narod.ru/kollekc.htm

Жалко, что забросила это дело. Но идеальные квадраты 9-го порядка в коллекции представлены. Я много занималась построением таких квадратов, написана не одна статья об алгоритмах построения. Самые интересные из всех разработанных мной алгоритмов: метод латинских квадратов и метод качелей.
А вот нетрадиционные идеальные квадраты 9-го порядка (например, из простых чисел) этими методами построить невозможно. Для таких квадратов разрабатывались новые алгоритмы. К сожалению, я так и не дошла до получения результата - идеального квадрата 9-го порядка из (различных) простых чисел. Но мне удалось заинтересовать задачей alexBlack, и он сделал это. Его квадрат представлен выше.

Одним словом, для всех интересующихся темой ссылка на мои работы здесь, в подписи.
Приходите, читайте :wink:
На вопросы по своим статьям всегда готова ответить.

Вчера получила новое письмо; автор пишет о своих идеальных квадратах; правда, у него классические квадраты, но всё равно интересно. Прислал иллюстрацию с классическим идеальным квадратом 25-го порядка.

-- Сб июн 15, 2013 07:35:04 --

Вот решила больше не откладывать и перенести всё по квадратам на новый Яндекс-диск; здесь не надо будет продлевать срок хранения, так что будем надеяться на долгое хранение :D

1. Эндрюс. Магические квадраты и кубы.
http://yadi.sk/d/mYEzZjdR5pX8Y

2. B. Rosser and R. J. Walker. THE ALGEBRAIC THEORY OF DIABOLIC MAGIC SQUARES.
(English and Russian language)
http://yadi.sk/d/tl-_Ab-o5AYhS

В архиве оригинал статьи и перевод на русский язык, который сделал svb (С. В. Беляев).

3. Сбоник статей "Анатомия магических квадратов" (выложил maxal в теме; статьи относятся к середине прошлого века).
http://yadi.sk/d/GXbxUOBA5pXD2

4. Книга "Волшебный мир магических квадратов" (формат pdf)
http://yadi.sk/d/amejgSYN5pXEo

5. Сборник статей "Квадраты Франклина" (формат pdf)
http://yadi.sk/d/-0u4VKR55pXGa

(4 и 5 моё)
Пожалуйста, пишите, если что-то не так при скачивании.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение23.06.2013, 07:41 


16/06/13

133
Nataly-Mak в сообщении #736867 писал(а):
Nataly-Mak в сообщении #736531 писал(а):
Я могу предложить классический идеальный квадрат 9-го порядка (пандиагональный и ассоциативный), у меня много таких квадратов.

Вспомнила, что очень давно начала составлять коллекцию оригинальных магических квадратов :D
http://www.natalimak1.narod.ru/kollekc.htm

Жалко, что забросила это дело. Но идеальные квадраты 9-го порядка в коллекции представлены. Я много занималась построением таких квадратов, написана не одна статья об алгоритмах построения. Самые интересные из всех разработанных мной алгоритмов: метод латинских квадратов и метод качелей.
А вот нетрадиционные идеальные квадраты 9-го порядка (например, из простых чисел) этими методами построить невозможно. Для таких квадратов разрабатывались новые алгоритмы. К сожалению, я так и не дошла до получения результата - идеального квадрата 9-го порядка из (различных) простых чисел. Но мне удалось заинтересовать задачей alexBlack, и он сделал это. Его квадрат представлен выше.

Одним словом, для всех интересующихся темой ссылка на мои работы здесь, в подписи.
Приходите, читайте :wink:
На вопросы по своим статьям всегда готова ответить.

Вчера получила новое письмо; автор пишет о своих идеальных квадратах; правда, у него классические квадраты, но всё равно интересно. Прислал иллюстрацию с классическим идеальным квадратом 25-го порядка.

-- Сб июн 15, 2013 07:35:04 --

Вот решила больше не откладывать и перенести всё по квадратам на новый Яндекс-диск; здесь не надо будет продлевать срок хранения, так что будем надеяться на долгое хранение :D

1. Эндрюс. Магические квадраты и кубы.
http://yadi.sk/d/mYEzZjdR5pX8Y

2. B. Rosser and R. J. Walker. THE ALGEBRAIC THEORY OF DIABOLIC MAGIC SQUARES.
(English and Russian language)
http://yadi.sk/d/tl-_Ab-o5AYhS

В архиве оригинал статьи и перевод на русский язык, который сделал svb (С. В. Беляев).

3. Сбоник статей "Анатомия магических квадратов" (выложил maxal в теме; статьи относятся к середине прошлого века).
http://yadi.sk/d/GXbxUOBA5pXD2

4. Книга "Волшебный мир магических квадратов" (формат pdf)
http://yadi.sk/d/amejgSYN5pXEo

5. Сборник статей "Квадраты Франклина" (формат pdf)
http://yadi.sk/d/-0u4VKR55pXGa

(4 и 5 моё)
Пожалуйста, пишите, если что-то не так при скачивании.

Я не сомневаюсь, что в Вашей коллекции есть и самый первый из всех известных. Интересно, что он старше, чем рукопись Апокалипсиса , 666 в описании и сумм квадрата совпадают. И если ВЫ расскажете их историю появления, думаю, это будет интересно

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение23.06.2013, 07:51 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Gematria в сообщении #739538 писал(а):
Я не сомневаюсь, что в Вашей коллекции есть и самый первый из всех известных.

А зачем такая большая цитата (фактически полностью процитировали мой пост)?

Я не поняла, о каком квадрате вы пишете.
В моей коллекции я представляла квадраты, построенные мной. Поэтому в ней не может находиться "самый первый из всех известных".

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение25.06.2013, 09:40 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
 !  Gematria, замечание за избыточное цитирование.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение27.06.2013, 23:10 


08/02/13
28
Про квадрат "666" можно найти http://nayka.blox.ua/2009/11/Magicheskij-kvadrat.html
Вообще, мне тема квадратов неинтересна - сори

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение28.06.2013, 11:33 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Для тех, кто занимается магическими квадратами, но не знает о международном конкурсе программистов:
http://www.azspcs.net/Contest/PandiagonalMagicSquares

Конкурс проводится на сайте Al Zimmermann по моей идее.
Продлится до 21 августа. Спешите принять участие!

Конкурсная задача обсуждается здесь:
topic73817.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение01.08.2013, 08:51 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Nataly-Mak в сообщении #342668 писал(а):
Вот составила таблицы всех МК из простых и из смитов...

Изображение

Как давно это было!
Теперь в этой таблице появится много новых результатов, она расширится до N=20.
Для N=6 уже появился новый результат, его прислал мне Radko Nachev совсем недавно, но ещё до конкурса.
В таблице отсутствуют результаты для N=15,18,20, найденные мной позже, но задолго до конкурса. Решение для N=9 было найдено alexBlack тоже чуть позже.
Уже во время конкурса я нашла решение для N=14.
Для N=17,19 решения были построены до конкурса из арифметических прогрессий Jarek, но с очень большими магическими константами.
Неизменными остались только два результата в этой таблице - для N=4,5.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2871 ]  На страницу Пред.  1 ... 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172 ... 192  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group