Для чего в физике вводится понятие псевдовектора

[Oleg Zubelevich]

casualvisitor в сообщении #683298 писал(а):

V-A лагранжианы показывают, что не только.

Вам уже все объяснили, а Вы продолжаете не понимать:

type2b в сообщении #625908 писал(а):

1. определяем выделенную ориентацию с помощью электрослабого распада
2. в координатах с фиксированной ориентацией имеем право складывать векторы и псевдовекторы
3. если хотим теперь пользоваться произвольными координатами, то вместо $V-A$ пишем $V-s A$, где $s$ равно единице в выделенной ориентации и минус единице в другой.
Так что оба правы :)

$sA$ -- это истинный тензор
все как обычно, аксиальные векторы складываются с аксиальными, истинные -- с истинными, формулы инвариантны. и не надо ничего из пльца высасывать

[dolphin]

Подскажите, пожалуйста, существует ли для векторной плотности что-либо аналогичное длине вектора ?

[Oleg Zubelevich]

псевдотензоры можно сворачивать с другими псевдотензорами и в частности с тензорами, в частности с метрическим тензором. получаются опять псевдотензоры, в частности псевдоскаляры

[dolphin]

Да, но получаемый объект (скалярная плотность) будет зависеть от системы координат, т.е. он не является аналогом длины вектора.

[arseniiv]

А если задать скалярную плотность и делить все интересующие на неё?

[dolphin]

А что тогда считать метрическим тензором ?

[Утундрий]

dolphin в сообщении #738052 писал(а):

А что тогда считать метрическим тензором ?

Метрический тензор не пробовали?

[arseniiv]

dolphin в сообщении #738052 писал(а):

А что тогда считать метрическим тензором ?

А что, он после фиксирования некой скалярной плотности исчезнет?

[dolphin]

Утундрий и arseniiv, я исходил из предположения, что мы рассматриваем пространство векторной плотности. Соответственно, этот "привесок" должен войти в состав метрического тензора.

[Oleg Zubelevich]

о каких конкретно векторных плотностях идет речь? например если $\xi^i,\eta^i$ -- аксиальные векторы, то $g_{ij}\xi^i\eta^j$ -- скаляр (истинный инвариант)

-- Вт июн 18, 2013 22:49:11 --

тензорное произведение аксиальных псевдотензоров -- псевдотензор; домножением на $g^\alpha,\quad g=\sqrt{\det g_{ij}}$ можно как угодно изменить вес псевдотензора и т.д.

[Munin]

dolphin в сообщении #738029 писал(а):

Да, но получаемый объект (скалярная плотность) будет зависеть от системы координат, т.е. он не является аналогом длины вектора.

А скалярная плотность и должна зависеть от системы координат. Скажем, если у вас система координат, с единичным вектором длины 1 м, то плотность будет измеряться в штуках на квадратный метр (или на кубический), а если у вас система координат с единичным вектором длины 1 см (просто в 100 раз смасштабированная от предыдущей), то плотность будет в штуках на квадратный сантиметр, и соответственно, её численное значение в 10 000 раз вырастет.

[epros]

dolphin, непонятно, что Вы хотите-то? Если хотите из векторной плотности сконструировать истинный скаляр, который можно интерпретировать как какую-то там «длину», а пространство у Вас метрическое, то это делается элементарно: Из метрического тензора конструируете скалярную плотность, делите на неё векторную плотность и получаете истинный вектор, длина коего — истинный скаляр.

[Munin]

epros в сообщении #738238 писал(а):

Если хотите из векторной плотности сконструировать истинный скаляр, который можно интерпретировать как какую-то там «длину»

что само по себе оксюморон. Плотность увеличивается при масштабировании сетки координат, длина уменьшается, истинный скаляр остаётся неизменным.

[zer0]

Векторное произведение вектров - превдовектор. Векторное произведение вектора и псевдовектора - вектор. Поэтому, если физический вектор (сила, например) получается в результате векторного произведения, то ровно один из сомножителей должен быть псевдовектором. С другой стороны, если "физически" в задаче есть только вектора, то они не могут дать силу-вектор через векторное произведение пары векторов. Через тройку - могут, но тройки раскладываются на вектор*скалярное_произведение.

[Munin]

Есть вариант математики, в котором векторное произведение вообще даёт не вектор, а объект другой природы - антисимметричный тензор 2 ранга, или 2-форму. Этот вариант естественней обобщается на пространство $n$ измерений.