Для чего в физике вводится понятие псевдовектора

[ИгорЪ]

Завтра поговорим.

[Утундрий]

Вдогонку: может из Высокой Алгебры все эти псевдо как-то естественно и следуют, но по мне так это просто естественное желание прикрыть свою за избавиться от необходимости говорить вслух суровые, но справедливые слова "А после того как мы применим вон ту фиговину, мы возьмём ту штуковину и плюсик при ней поменяем на минусик, потому что нам так хочется"

[ИгорЪ]

Вобщем псевдотензоры нужны. Например чтобы записать лагранжиан с нарушением четности. Работать с ними можно по разному. Например аксиальному вектору, а это псевдотензор первого ранга можно сопоставить дуальный антисимметричный тензор второго ранга, уже не псевдо. Ну и пр. пр. Вот нашел у себя в папке про слабые вз-ия http://ftfsite.ru/wp-content/files/tens ... ov_2.1.pdf. Очень простой текст.

[Утундрий]

Во-первых, текст настолько прост, что не содержит даже упоминания об электро-слабом взаимодействии. А во-вторых, вы уж там определитесь, тензор эпсилон или же псевдотензор.

[ИгорЪ]

Вопрос в чем? Ваша фиговина - не тензор, с этим согласны?

[Утундрий]

ИгорЪ в сообщении #683207 писал(а):

Вопрос в чем?

В вашей ссылке в пункте "Псевдотензор Леви-Чивиты" символ Леви-Чивиты называется последовательно: псевдотензором, тензором, совершенно антисимметричным единичным тензором, псевдотензором и ещё два раза тензором.

Всё это можно было бы счесть вольностями речи, если бы можно было в рамках данной дискусии абстрагироваться от того неприятного факта, что тензор и псевдотензор - обнюдь не одно и то же. Так что в который раз призываю вас определиться с принадлежностью многострадального эпсилона к той или иной противоборствующей фракции.

[ИгорЪ]

Утундрий в сообщении #683217 писал(а):

В вашей ссылке в пункте "Псевдотензор Леви-Чивиты" символ Леви-Чивиты называется последовательно: псевдотензором, тензором, совершенно антисимметричным единичным тензором, псевдотензором и ещё два раза тензором.

Это "авторские" вольности. Говорят Ландау читая лекции все величины одной буквой обозначал, дабы неспособные пролезть не смогли.
Псевдотензор, иначе и дыма нет.

[Munin]

(Оффтоп)

ИгорЪ в сообщении #683232 писал(а):

Говорят Ландау читая лекции все величины одной буквой обозначал

А какой именно, не говорят?

[casualvisitor]

Oleg Zubelevich в сообщении #682958 писал(а):

физикам нужно не благословение от математиков ...

ИгорЪ и arseniiv интересовались именнно "благословением" (то есть возможностью придания точного математического смысла сложению полярных и аксиальных векторов), они его получили.

Oleg Zubelevich в сообщении #682958 писал(а):

... инвариантные объекты ... только они имеют физический смысл.

V-A лагранжианы показывают, что не только.

Oleg Zubelevich в сообщении #682958 писал(а):

что касается складывания полярного и аксиального векторов, то там выше по ветке уже было разъяснено, что такого складывания не возникает при правилиьной постановке вопрса

Что касается складывания полярного и аксиального векторов, то там выше по ветке уже было разъяснено, что физики это успешно делают.

ИгорЪ в сообщении #683002 писал(а):

casualvisitor
Как будете длину вектора считать например для V-A

Как всегда.

(Оффтоп)

Чтобы говорить о длине вектора надо рассматривать не просто линейное пространство как в определении post682939.html#p682939, а нормированное. Пожалуйста расматривайте, в моем определении post682939.html#p68293 ни слова не изменится. В Вашем определении нормы вектора - тоже.

ИгорЪ в сообщении #682661 писал(а):

casualvisitor в сообщении #682513 писал(а):

А для для математиков "корректность использования объекта $V-A$" нисколько не сомнительна.

Ну да. Левый и правый математик не найдут взаимопонимания и убьют друг друга в споре ноль или не ноль...

1. Не убьют. И даже спорить не будут. А придумают формальную конструкцию, "оправдывающую" вычисления физиков. Математика - продажная девка физики.

2. Чтобы получить ноль в одной из зеркально симметричных вселенных надо чтобы V и A слагаемые лагранжиана совпадали. Это - реалистичная возможность?

(Оффтоп)

3. Вы, кажется по ошибке, привели ссылку не на "очень простой текст" "про слабые вз-ия ", а на ... еще более "простой" текст о "векторах". ... Так вот ... Имейте в виду, что этот "текст" не дал Вам никакого представления о том как подходят математики к определению вектора. Ни малейшего.

[ИгорЪ]

casualvisitor
Посчитайте пожалуйста мне длинну $e_1-[e_2,e_3]$

[casualvisitor]

ИгорЪ в сообщении #683385 писал(а):

casualvisitor
Посчитайте пожалуйста мне длинну $e_1-[e_2,e_3]$

Сами посчитайте, пожалуйста.
И, пожалуйста, сообщите лагранжианом чего является данное выражение.

[ИгорЪ]

casualvisitor в сообщении #683418 писал(а):

ИгорЪ в сообщении #683385 писал(а):

casualvisitor
Посчитайте пожалуйста мне длинну $e_1-[e_2,e_3]$

Сами посчитайте, пожалуйста.
И, пожалуйста, сообщите лагранжианом чего является данное выражение.

Как математик, я это сделать не могу. Ну а как физик - если это возвести в квадрат, то будет упрощенный лагранжиан $V-A$ теории, с нарушением четности.

[Утундрий]

ИгорЪ в сообщении #683232 писал(а):

Это "авторские" вольности. Говорят Ландау читая лекции все величины одной буквой обозначал, дабы неспособные пролезть не смогли.
Псевдотензор, иначе и дыма нет.

У Ландау на эту тему было другое высказывание: "Кабак в голове!" А дым в этой ссылке изо всех ушей идёт.

Символ Леви-Чивиты назвали символом не зря. По сути это некое Правило, согласно коему надобно придать индексам все возможные значения и по этакому вот шаблону приписать всегда одинаковые значения:

$$\varepsilon_{ijk} = \begin{cases} +1 & P(i,j,k)=+1 \\ -1 & P(i,j,k)=-1 \\ 0 & i=j \bigvee j=k \bigvee k=1 \end{cases}$$

По трагической случайности правило это даёт что-то напоминающее тензор, только до истинного тензора это что-то ещё нужно основательно допилить лобзиком. Ибо сам по себе этот символ совершенно никуда не вписывается. Ну определили и определили - и чё?

А вот чё. Оказывается, что ежели взять такую матрицу в каком-то базисе, да оттудова её по тензорному закону во все прочие распихать, то получится ясен пень тензор (просто по определению), коий будет равен (просто в силу симметрии) не абы чему, а как раз этому символу, домноженному на некоторую Фигню.

Итак, как видим, некая Фигня задается уже самим Правилом. А если в деле замешана такоже ещё и метрика, то Фигню можно отнормировать до одного только Знака.

Вообще-то исходить в рассуждениях можно из любого угла, не обязательно из Правила, это уж как кому удобнее. Например, начав с тензора, приписывать Фигню приходится уже в самой $V - V$, делая из второго $V$ собственно $A$.

Можно считать то или иное введение Фигни более или менее естестввенным, однако какой в этом есть глубокий смысл, ежели всегда в любых рассуждениях (хотя и в разных местах) один раз вводится одна и та же Фигня. Приводящая к одному и тому же следствию: неэквивалентности формул для правого и левого.

[casualvisitor]

ИгорЪ в сообщении #683517 писал(а):

casualvisitor в сообщении #683418 писал(а):

ИгорЪ в сообщении #683385 писал(а):

casualvisitor
Посчитайте пожалуйста мне длинну $e_1-[e_2,e_3]$

Сами посчитайте, пожалуйста.
И, пожалуйста, сообщите лагранжианом чего является данное выражение.

Как математик, я это сделать не могу. Ну а как физик - если это возвести в квадрат, то будет упрощенный лагранжиан $V-A$ теории, с нарушением четности.

Да, в том и дело, что Вы рассуждаете как математик, а не как физик! Вы предъявляете математический объект (пару полярный вектор - аксиальный вектор), а не физическую систему, лагранжиан которой обладал бы интересующей Вас математической формой.

Откровенно говоря, мне даже вопрос о существовании такой системы кажется нелепым. Но если я ошибаюсь, то доказать, что я неправ очень просто - предъявите пример.

[ИгорЪ]

Утундрий в сообщении #683573 писал(а):

Можно считать то или иное введение Фигни более или менее естестввенным, однако какой в этом есть глубокий смысл, ежели всегда в любых рассуждениях (хотя и в разных местах) один раз вводится одна и та же Фигня. Приводящая к одному и тому же следствию: неэквивалентности формул для правого и левого.

Лагранжиан есть сумма скаляра и псевдоскаляра, по сему четность не сохраняется. Все хорошо. Одно зудит, векторно - аксиальный ток таки не тензор и посчитать его длину можно только в одной, например, левой системе координат т.к. в правой он занулится. Может это и значит, образно говоря, что "левые токи" есть а "правых" нет.

casualvisitor в сообщении #683670 писал(а):

Да, в том и дело, что Вы рассуждаете как математик, а не как физик! Вы предъявляете математический объект (пару полярный вектор - аксиальный вектор), а не физическую систему, лагранжиан которой обладал бы интересующей Вас математической формой.

Вы считайте, что этот объект, точнее его квадрат, (вот где понадобится вычислить длину) и описывает физ. систему .