2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение16.06.2013, 10:25 


26/08/11
2097
И пока мы на теме "задачи с (на первый взгляд) недостаточной информацией", хочу предложить другую, наверное тоже многим известную задачу:
На корабле капитан сказал боцману:
-Боцман, на палубе гуляют 3 пасажира. Если умножим их годы, получим 2450, а если просумируем, получим возраст твоей матери. Можеш ли определить их возраст?
-Пока не могу.
-Я самый взрослый человек на коробле.
- Уже могу.

Вопрос: Сколько лет капитану?

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение16.06.2013, 11:57 
Заслуженный участник


27/06/08
4062
Волгоград
Shadow в сообщении #737205 писал(а):
И пока мы на теме "задачи с (на первый взгляд) недостаточной информацией", хочу предложить другую, наверное тоже многим известную задачу:
На корабле капитан сказал боцману:
-Боцман, на палубе гуляют 3 пасажира. Если умножим их годы, получим 2450, а если просумируем, получим возраст твоей матери. Можеш ли определить их возраст?
-Пока не могу.
-Я самый взрослый человек на коробле.
- Уже могу.

Вопрос: Сколько лет капитану?
Вроде, 50.
Но есть нюансы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение16.06.2013, 14:24 


05/09/12
2587
Еще пример простейшего варианта подобных задач, с эвристическим методом решения "в слепую" (из дополнительных предположений)

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение16.06.2013, 17:06 


26/08/11
2097
VAL в сообщении #737239 писал(а):
Вроде, 50.Но есть нюансы.
Слишком лаконично. И правильно. А какие нюансы? Предлагаете включить дополнительную фразу "Ну и напились мы с Вами, капитан, вчера на ваш день рождения, как казаки." Как-то не в теме :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение16.06.2013, 17:19 
Заслуженный участник


27/06/08
4062
Волгоград
Shadow в сообщении #737344 писал(а):
VAL в сообщении #737239 писал(а):
Вроде, 50.Но есть нюансы.
Слишком лаконично. И правильно.
Как обычно, ищем два представлениями числа 2450 в виде трех сомножителей с "одинаковыми тещами". Это 5, 10, 49 и 7, 7, 50. Информация о том, что капитан самый взрослый на корабле, должна отбросить второй вариант.
Цитата:
А какие нюансы?
Капитану вполне может быть и 49. Тогда 50-летний пассажир не может быть моложе капитана, а 49-летний - может.
Цитата:
Предлагаете включить дополнительную фразу "Ну и напились мы с Вами, капитан, вчера на ваш день рождения, как казаки." Как-то не в теме :D
Лично я крепче пива ничего не пил :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение16.06.2013, 17:40 


26/08/11
2097
VAL в сообщении #737348 писал(а):
Капитану вполне может быть и 49. Тогда 50-летний пассажир не может быть моложе капитана, а 49-летний - может.
Если вчера праздновали день рождения капитана такое невозможно. :D А вообще предполагается строго больше.

(Оффтоп)

VAL в сообщении #737348 писал(а):
Лично я крепче пива ничего не пил
Одобряю. Я всега считал себя умерено пьющим, а недавно узнал, что по европейским стандартам являюсь хроническим алкоголиком :oops: , потому что выпиваю больше 50-ти грамм в неделю :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение16.06.2013, 18:15 


16/06/13

133
Shadow в сообщении #737205 писал(а):
И пока мы на теме "задачи с (на первый взгляд) недостаточной информацией"

В условии этой задачи информации выше крыши. Здесь даже можно было убрать ответ 136, добавив, когда девочка назвала число, на что вторая от удивления, открыв рот, спросила: "Как тебе это удалось?" Тревиальная задачка уровня пятого класса для устного решения. Любой ответ из 71-го возможного варианта будет считаться правильным, а почему, я Вам задам вопрос, в котором содержится прямая подсказка. Вопрос: "Угадайте с четырех раз почему любой ответ, удовлетворяющий числу 136, будет считаться правильным?"

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение16.06.2013, 18:51 


26/08/11
2097
Я Вас правильно понял, что предлагаете такой вариант задачи:
-Ты не знаеш мое число.
- Наоборот - знаю!
Остальное тоже самое (тоесть, там девочки а не экстрасенсы)

Прежде чем отвечать на Ваши вопросы, я должен убедится в вашей адекватности. Насчет этого у меня "недостаточно информации", Ваше единственное сообщение на форуме уверенности не добавило. Если Вам есть чего сказать по поводу задачи - говорите прямо - напишите решение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение16.06.2013, 18:59 


16/06/13

133
Shadow в сообщении #737369 писал(а):
Я Вас правильно понял, что предлагаете такой вариант задачи:
-Ты не знаеш мое число.
- Наоборот - знаю!
Остальное тоже самое (тоесть, там девочки а не экстрасенсы)

Прежде чем отвечать на Ваши вопросы, я должен убедится в вашей адекватности. Насчет этого у меня "недостаточно информации", Ваше единственное сообщение на форуме уверенности не добавило. Если Вам есть чего сказать по поводу задачи - говорите прямо - напишите решение.

Я же Вам писала, что в моем вопросе прямая подсказка, даже можно сказать почти ответ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение17.06.2013, 09:08 


26/08/11
2097
Еще раз. Последний.
1. Девочка с суммой $S$ могла сказать свою фразу только если $S-1$ составное.
2. С учетом этого, девочка с произведением $P$ могла сказать свою фразу только если из всех делителей d числа P ($d \le \sqrt{P}$), ровно одно из чисел $d+\frac P d-1$ составное.
Мы уже знаем, что $P=k(136-k)\text{ где } k\le 68$
Так как и при $d=1 \text{, и при } d=k$,
$d+\frac{k(136-k)}{d}-1$ составныe, решениeм может быть только $k=1$. Проверяем удовлетворяет ли условию $P=135$ - удовлетвояет: Для всех его делителей $d>1, d+\frac{135}{d}-1 \in \mathbb{P}$

Ответ: Профессор задумал числа $1 \text{ и } 135$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение17.06.2013, 16:07 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Shadow в сообщении #737205 писал(а):
- Уже могу.

Хотя боцман и не прав, но. Независимо от боцмана: как в принципе можно определить возраст капитана, если для него возможна лишь оценка снизу?.. Нет, в принципе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение17.06.2013, 16:48 


26/08/11
2097
ewert, именно это "Уже могу" дает нам ограничение и сверху, и снизу. VAL не объяснил полностью решение, а оно таково: Боцман знает возраст своей матери - для него этото системма из 2-х уравнений с 3-мя неизвестными в натуральных числах. Не смог ответить сразу, потому что получил более одного решения. Из всех разложений 2450 на 3 множителя, только $(50,7,7) \text{ и } (49,10,5)$ имеют одинаковую сумму.
Поэтому капитану 50 лет, потому что только тогда одно решение отпадает, а одно остается. Тоьлко тогда боцман мог сказать "Уже знаю".
Ну там, с нюансами - строго болше, не строго и т.д

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение17.06.2013, 16:58 


25/08/11

1074
объясните глупому, почему только при 50 одно остаётся?

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение17.06.2013, 17:28 


26/08/11
2097
Уговоримся, что фразу "Я самый взрослый человек на этом корабле" надо понимать как "Мои годы больше, чем у любого на этом корабле". Боцман получил 2 возможные решения - с самым взослым пасажиром в 49 и 50 лет. Он знает возраст капитана. Если капитану больше 50 лет - оба решения удовлетворяют дополнительному условию - неопределенность не снимается и боцман ответил бы "И сейчас не могу определить". Если капитану меньше 50 лет, оба решения отпадают - ответил бы " :shock: :shock: :shock: что-то не то". И только если капитану 50, он мог ответить так, как ответил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение17.06.2013, 18:00 


16/06/13

133
vorvalm в сообщении #737035 писал(а):
Здесь только два варианта:

$x+y=136$
$xy=z$

или

$xy=136$
$x+y=z$

Здесь не два варианта, а всего лишь один. И как по квадрату числа 68 можно дать однозначный ответ для числа 136. Два Ваших варианта и способ поиска чисел практически сплошным перебором и дает 71 вариант. Как здесь уже заметили, это неверно. Единственным правильным ответом, если не играть в угадайку, будет любая пара простых чисел, сумма которых равна 136. У данной задачи только пять таких пар. Это числа 83+53, 89+47, 113+23, 131+5, 107+29.

-- 17.06.2013, 20:09 --

_Ivana в сообщении #737284 писал(а):
Еще пример простейшего варианта подобных задач, с эвристическим методом решения "в слепую" (из дополнительных предположений)

Боже мой, где Вы нашли такую ссылочку, теперь я понимаю, почему задачки, для решения которых требуются считанные секунды, Вы несколько дней мурыжите. В Вашей ссылочке поучительной нет ни одного правильного логического решения. Самым мудрым из них является случайный прохожий, и никакие рассуждения о возможных вероятностях к этому не приведут. Задачка тоже для пятого класса, для устного решения. Эти задачи хороши тем, что они приемлемы для любого возраста в виде соревнования "кто быстрее найдет ответ". Они не требуют знаний, а лишь логики. Подобные задачи обычно решаются в пределах минуты, так что не учитесь на подобных ссылочках.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 70 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group