Какие числа назвал профессор?

[Ktina]

Профессор Ник Охтак Аху Маньюки сообщил Ксюше на ушко сумму двух натуральных чисел, а Кацечке на ушко -- их произведение.
Сперва ни одна из девочек не знала число, сообщённое другой.
Затем одна из них сказала: "Ты не сможешь угадать моё число".
А другая парировала: "Ты не права, это число 136".
Какие числа им сказал профессор?

[vorvalm]

Здесь только два варианта:

$x+y=136$
$xy=z$

или

$xy=136$
$x+y=z$

[Shadow]

Ktina, какая-то странная постановка известной (и очень трудной) задачи. Фразу "не знаеш мое число" (не знаеш числа) не может произнести S (кто знает сумму), если сумма четная. Значит сказал ее P. А отгадал S, что мало вероятно, т.к. у него вариантов много. Мне кажется, что в такой постановке задача некорректна, но вдруг...Если допустить, что фразу произнес S, увидев, что P молчит и вариант две простые отпадает, то никакую дополнительную информацию не дает эта фраза.
.

-- 15.06.2013, 18:41 --

и еще и числа по условию должны быть больше 1, наверное это совсем другая задача с другой логикой...я пас

[vorvalm]

Очевидно, что подходит только первый вариант.

$z=68^2$

[Ktina]

Shadow в сообщении #737036 писал(а):

Ktina, какая-то странная постановка известной (и очень трудной) задачи.

Верно, задача древняя (лига 10 А, задача №6).

[vorvalm]

Эта задача, если и древняя, но элементарная.

$y=136-x$

$136x-xy=z$

$z=68x$

$y=68$

[vorvalm]

Есть еще два варианта

$x=100,\;y=36,\;xy=60^2$

$x=128,\;y=8,\;xy=32^2$

[Shadow]

Верно, задача известная При положении, что числа не обязательно больше 1, S мог приознестри реплику только если $S -1 \ne \in P$ Заватра, в более адекватном состоянии, попробую проанализировать.
vorvalm, допустим, Вы правы. Профессор задумал 2 числа, мне сказал их сумму (Вы ее не знаете), Вам сказал произведение - 4624. Я сказал: "Вы не знаете какие этти числа". Восстановите мне, пожалуйста, логическую цепочьку, по которой Вы определили однозначно, что числа 68 и 68 и ничто иное.

[Ktina]

Shadow в сообщении #737141 писал(а):

Верно, задача известная

Ой, спасибо! Просто красота.

[vorvalm]

Shadow в сообщении #737141 писал(а):

Вы определили однозначно, что числа 68 и 68 и ничто иное.

Почему однозначно ? Здесь три ответа: 68/68, 100/36, 128/8.
Однозначна только сумма 136.

[Shadow]

S мог сказать реплику, только если $S-1$ - составное. В противном случае возможна пара $(1,p)$ и P однозначно определит числа. С учетом этого, P мог сказать "знаю числа" если из всех разложений P на 2 множителя $d_k+\frac{P}{d_k}-1$ ровно одно составное. $P=135$ подходит.
$\\1+135-1=135\\ 3+45-1=47\\ 5+27-1=31\\ 9+15-1=23$

Других не проверял, наверное это единственное такое счастие. Если так, то числа 1 и 135.

[VAL]

Ktina в сообщении #737142 писал(а):

Shadow в сообщении #737141 писал(а):

Верно, задача известная

Ой, спасибо! Просто красота.

Неужели Вы не знали эту ("квантовскую") задачу ? Удивлен!

А как Вам такая разновидность диалога?

– Я, пожалуй, не могу сказать, чему равны задуманные числа.
– Я заранее знал, что Вы этого не сможете.
– А я заранее знал, что Вы заранее будете это знать.
– Но я не знаю этих чисел.
– А я их уже знаю.

(Каждое из загаданных натуральных чисел больше 1, но меньше 100. Впрочем, такое же ограничение можно сделать и в исходной задаче.)

Автор этой разновидности задачи, кажется (если нет, он меня поправит), maxal.

[vorvalm]

Да, решение 1+135 так же удовлетворяет условиям задачи.
Т.е., имеем всего 4 решения: 68/68, 100/36, 128/6, 135/1.

[Shadow]

VAL в сообщении #737190 писал(а):

Каждое из загаданных натуральных чисел больше 1, но меньше 100. Впрочем, такое же ограничение можно сделать и в исходной задаче.)

Но при таких условиях $S\ne 136$ (в оригинале сразу исключаются четные суммы, $2+p, p^2$ А если $P=136$ вообще не вижу как S может сразу отгадать числа.

VAL в сообщении #737190 писал(а):

А как Вам такая разновидность диалога?

Ужас!

[VAL]

Shadow в сообщении #737197 писал(а):

VAL в сообщении #737190 писал(а):

Каждое из загаданных натуральных чисел больше 1, но меньше 100. Впрочем, такое же ограничение можно сделать и в исходной задаче.)

Но при таких условиях $S\ne 136$ (в оригинале сразу исключаются четные суммы, $2+p, p^2$ А если $P=136$ вообще не вижу как S может сразу отгадать числа.

Под исходной задачей я имел в виду задачу из "Кванта". Я же там написал в скобочках.

Цитата:

VAL в сообщении #737190 писал(а):

А как Вам такая разновидность диалога?

Ужас!

Согласен. Прелесть!