2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Какие числа назвал профессор?
Сообщение15.06.2013, 15:54 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Профессор Ник Охтак Аху Маньюки сообщил Ксюше на ушко сумму двух натуральных чисел, а Кацечке на ушко -- их произведение.
Сперва ни одна из девочек не знала число, сообщённое другой.
Затем одна из них сказала: "Ты не сможешь угадать моё число".
А другая парировала: "Ты не права, это число 136".
Какие числа им сказал профессор?

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение15.06.2013, 17:58 


31/12/10
1555
Здесь только два варианта:

$x+y=136$
$xy=z$

или

$xy=136$
$x+y=z$

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение15.06.2013, 18:11 


26/08/11
2108
Ktina, какая-то странная постановка известной (и очень трудной) задачи. Фразу "не знаеш мое число" (не знаеш числа) не может произнести S (кто знает сумму), если сумма четная. Значит сказал ее P. А отгадал S, что мало вероятно, т.к. у него вариантов много. Мне кажется, что в такой постановке задача некорректна, но вдруг...Если допустить, что фразу произнес S, увидев, что P молчит и вариант две простые отпадает, то никакую дополнительную информацию не дает эта фраза.
.

-- 15.06.2013, 18:41 --

и еще и числа по условию должны быть больше 1, наверное это совсем другая задача с другой логикой...я пас

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение15.06.2013, 18:54 


31/12/10
1555
Очевидно, что подходит только первый вариант.

$z=68^2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение15.06.2013, 20:31 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Shadow в сообщении #737036 писал(а):
Ktina, какая-то странная постановка известной (и очень трудной) задачи.

Верно, задача древняя (лига 10 А, задача №6).

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение15.06.2013, 21:02 


31/12/10
1555
Эта задача, если и древняя, но элементарная.

$y=136-x$

$136x-xy=z$

$z=68x$

$y=68$

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение15.06.2013, 23:33 


31/12/10
1555
Есть еще два варианта

$x=100,\;y=36,\;xy=60^2$

$x=128,\;y=8,\;xy=32^2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение15.06.2013, 23:44 


26/08/11
2108
Верно, задача известная При положении, что числа не обязательно больше 1, S мог приознестри реплику только если $S -1 \ne \in P$ Заватра, в более адекватном состоянии, попробую проанализировать.
vorvalm, допустим, Вы правы. Профессор задумал 2 числа, мне сказал их сумму (Вы ее не знаете), Вам сказал произведение - 4624. Я сказал: "Вы не знаете какие этти числа". Восстановите мне, пожалуйста, логическую цепочьку, по которой Вы определили однозначно, что числа 68 и 68 и ничто иное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение15.06.2013, 23:48 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Shadow в сообщении #737141 писал(а):
Верно, задача известная

Ой, спасибо! Просто красота.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение16.06.2013, 06:03 


31/12/10
1555
Shadow в сообщении #737141 писал(а):
Вы определили однозначно, что числа 68 и 68 и ничто иное.

Почему однозначно ? Здесь три ответа: 68/68, 100/36, 128/8.
Однозначна только сумма 136.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение16.06.2013, 08:59 


26/08/11
2108
S мог сказать реплику, только если $S-1$ - составное. В противном случае возможна пара $(1,p)$ и P однозначно определит числа. С учетом этого, P мог сказать "знаю числа" если из всех разложений P на 2 множителя $d_k+\frac{P}{d_k}-1$ ровно одно составное. $P=135$ подходит.
$\\1+135-1=135\\
3+45-1=47\\
5+27-1=31\\
9+15-1=23$

Других не проверял, наверное это единственное такое счастие. Если так, то числа 1 и 135.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение16.06.2013, 09:33 
Заслуженный участник


27/06/08
4063
Волгоград
Ktina в сообщении #737142 писал(а):
Shadow в сообщении #737141 писал(а):
Верно, задача известная

Ой, спасибо! Просто красота.

Неужели Вы не знали эту ("квантовскую") задачу ? Удивлен!

А как Вам такая разновидность диалога?

– Я, пожалуй, не могу сказать, чему равны задуманные числа.
– Я заранее знал, что Вы этого не сможете.
– А я заранее знал, что Вы заранее будете это знать.
– Но я не знаю этих чисел.
– А я их уже знаю.

(Каждое из загаданных натуральных чисел больше 1, но меньше 100. Впрочем, такое же ограничение можно сделать и в исходной задаче.)

Автор этой разновидности задачи, кажется (если нет, он меня поправит), maxal.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение16.06.2013, 09:37 


31/12/10
1555
Да, решение 1+135 так же удовлетворяет условиям задачи.
Т.е., имеем всего 4 решения: 68/68, 100/36, 128/6, 135/1.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение16.06.2013, 09:49 


26/08/11
2108
VAL в сообщении #737190 писал(а):
Каждое из загаданных натуральных чисел больше 1, но меньше 100. Впрочем, такое же ограничение можно сделать и в исходной задаче.)
Но при таких условиях $S\ne 136$ (в оригинале сразу исключаются четные суммы, $2+p, p^2$ А если $P=136$ вообще не вижу как S может сразу отгадать числа.
VAL в сообщении #737190 писал(а):
А как Вам такая разновидность диалога?
Ужас!

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение16.06.2013, 09:56 
Заслуженный участник


27/06/08
4063
Волгоград
Shadow в сообщении #737197 писал(а):
VAL в сообщении #737190 писал(а):
Каждое из загаданных натуральных чисел больше 1, но меньше 100. Впрочем, такое же ограничение можно сделать и в исходной задаче.)
Но при таких условиях $S\ne 136$ (в оригинале сразу исключаются четные суммы, $2+p, p^2$ А если $P=136$ вообще не вижу как S может сразу отгадать числа.
Под исходной задачей я имел в виду задачу из "Кванта". Я же там написал в скобочках.
Цитата:
VAL в сообщении #737190 писал(а):
А как Вам такая разновидность диалога?
Ужас!
Согласен. Прелесть!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 70 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group