Построение фаз волны конечной струны

[eugrita]

Мне сказали, что для начального профиля скорости (импульса) можно использовать четное продолжение. Я построил оба варианта, при $t=0.625L/a$
а)вообще без продолжения т.е. за границами струны скорость=0 б)четное продолжение
Если вообще не учитывать периодическое продолжение то будет так

Т.е. на концах амплитуда $0.375vL $
Есле же учитывать четное продолжение , то при $t=0.625L/a$ будет видимо так
На правой границе $x=L$ берутся 0.75 площади исходного и 0.75 площади продолженного (черный пунктир) импульсов. В итоге получается$u(L,t)=1.5S=0.75vL$

[eugrita]

Мне все же кажется что если учитывать четное продолжение, то амплитуды
волн при $\varphi=at>>L$ будут неограниченно расти:$A=mS$ где $S$-площадь импульса, $m=[\frac{at}{L}]$
Но это значит что и энергия волны тоже неограниченно увеличивается-не может быть.

[Pavia]

eugrita
Не хитрите. С физикой и с математикой это не проходит. Это науки точные. Найдите решение в виде формулы, тогда её легко можно будет запрограммировать и понять.

[eugrita]

так все это от того что я не понимаю как надо продолжать за границы струны профиль начальных скоростей и показываю, что может быть при разных вар.

[Munin]

eugrita в сообщении #735252 писал(а):

Мне сказали, что для начального профиля скорости (импульса) можно использовать четное продолжение.

Правильно ли вы поняли? Была ли там речь о чётности именно на границе, или о чём-то другом? Формула сильно поможет.

eugrita в сообщении #735308 писал(а):

так все это от того что я не понимаю как надо продолжать за границы струны профиль начальных скоростей

Это определяется граничными условиями, которые должны быть заданы дополнительно к самому уравнению струны. Граничные условия бывают нескольких типов, чаще всего рассматриваются такие:
- $u\rvert_{x_0}=0$ (в общем случае $u\rvert_{x_0}=f(t)$) - условие первого типа, для струны соответствует закреплённому концу струны;
- $u_x\rvert_{x_0}=0$ (в общем случае $u_x\rvert_{x_0}=f(t)$) - условие второго типа, для струны соответствует свободному концу струны;
- $(u+ku_x)\rvert_{x_0}=0$ (в общем случае $(u+k(t)u_x)\rvert_{x_0}=f(t)$) - условие третьего типа, для струны соответствует концу струны, закреплённому на пружине конечной жёсткости.
Для струны можно рассмотреть также:
- $(u_x+ku_{xx})\rvert_{x_0}=0$ - соответствует свободному концу струны с прикреплённой массой.
Но переходя от переменной $u$ к переменной $u_x,$ можно привести это условие к условию третьего типа.

Короче, какое именно будет граничное условие, зависит от физического условия, поставленного на границе.

Эти граничные условия дают определённые типы отражения волн:
- условие первого типа отражает волны с обратным знаком, для гармонических волн - говорят, с изменением фазы на $\pi$, с потерей половины волны;
- условие второго типа отражает волны с неизменным знаком, для гармонических волн - говорят, без потери половины волны;
- условие третьего типа отражает гармонические волны с изменением фазы на $\Delta\varphi(\omega).$

[eugrita]

я с самого начала принял условия 1 типа- было же сказано вроде.
Так значит если у меня отражение с обратным знаком, то нечетное продолжение
и для профиля нач скоростей и для профиля начального смещения?
Ну тогда исправляю предыдущий рис. так

Так верно?

[Munin]

Нет, у вас ясно видно, что на графике $t=0{,}5\,L/a$ граничные условия нарушены: струна на концах приподнята от нуля.

На картинках в сообщениях post733637.html#p733637 и post733688.html#p733688 у вас лучше получилось - там граничные условия соблюдены.

И вообще, у меня есть сомнения, что вы вообще правильно строите графики для таких начальных условий. Дайте подумать.

[eugrita]

вы совершенно правы. я посмотрел построения. и поправил ошибки
Получается следующее (сразу для 2 вар симметричных импульсов)

Картинки стали более симметричными, но симметрия нарушается при
$at=0.125L$ и $at=0.875L$
Стыдно за ошибки.Написать бы админу, чтобы удалил неправильные-читать плохо-да ведь удалит всю тему,не будет разбираться

[Munin]

eugrita в сообщении #735670 писал(а):

Стыдно за ошибки.

Это мне должно быть стыдно. Вы учитесь, а при обучении ошибки неизбежны. А вот я - взял на себя роль обучающего и оценивающего, а сам ошибаюсь.

Насчёт прямоугольных профилей скорости - я их ещё не посчитал, прошу пардону.

[eugrita]

1)Волна импульса. Одновременный удар молоточками
в разные стороны $d=0.125L$
Строим профиль при $\varphi=at=0.5L$.
Если как обычно считать, что за струной профиль скоростей имеет нечетное продолжение.

То получаем на концах струны по ф-ле Даламбера для импульсов значения прогиба $h=0.5vL$. В самом деле, отрезок с центром на правом конце струны и длиной L зацепляет 2 нижние половинки профиля скоростей, с суммарн. площадью $S=0.5vL$. C другой стороны струна закреплена. Прогиб на концах=0.Что неверно?
--------------------------------------------------------------------------------
2)Данную тему независимо от проверки и исправлений рис. профилей хотел бы закончить попыткой рассмотрения модели муз инструмента в виде струны с концом подсоединенным к центру круговой закрепленной по концам оболочки.

-----------------------------------------------------------------------------
3)Из=за обилия исправлений, предлагаю Мунину согласиться с написанием запроса администратору об удалении темы.
После чего я тут же делаю повторную эту же тему с лаконичной постановкой задачи и изложением правильных результатов без мусора. Все свои начальные пожелания об рассмотрении отражений плоских волн вынесу в отдельную тему.Результатом этой темы будет как и обещал программа анимации волн, размещенная на файлобменнике с ссылкой для скачивания и протестированная для рассмотренных выше примеров.

[Pavia]

eugrita
Лучше опишите подробнее. Потому что ни ваши рассуждения ни рисунки непонятны.
Вот где у тебя струна закреплена? На последних трех рисунках рисунках этого не видно. А ведь амплитуда должна быть 0 в точках закрепления.

Во вторых нарисуй оси. А то ведь это тоже вводит в заблуждения.

[eugrita]

1)Да, закрепления я не рисую, но они подразумеваются. Концы струны- это проекции концов красных линий на горизонталь. Вертикальные черточки
-деление на 4 части, в отд.случаях гуще.
Как рисовать то?
Как в сопромате? - шарнирная опора для $u(0,t)=0$
и заделка для $u'_x(0,t)=0$ ?
Кстати возможно ли 2-е условие для струны? Она не имеет в отличие от стержня изгибной жесткости, нет изгибающих моментов.
2)для модели муз.инстр. -Я думаю что надо считать что краевые условия на левом конце 1 рода $u(0,t)=0$
на правом конце -не знаю -3 рода не подходят. Надо что-то типа закона Гука
$u(L,t)=-cF(t)$ где F(t)$ упругая реакция оболочки
по нормали на прогиб $u(L,t)$ в ее центре
Кстати, еще вопрос, обычные струны скрипичные, гитарные -нейлон с канителью можно ли принимать без изгибной жесткости?
И что такое опора струны на порожке с т.зр.расчетных схем механики.
шарнирная опора ?

[Munin]

(Оффтоп)

Pavia
Вы сбиваетесь между "ты" и "вы" :-)

[eugrita]

Правильно ли я понимаю, что для полной характеристики процесса распостранения волны желательно для разных фаз кроме профилей смещений
$u(x,t)$ строить также профили скоростей $\frac{\partial u(x,t)}{\partial t}$ ?
Но тогда для волн от начального смещения
$$\frac{\partial u(x,t)}{\partial t}=\frac{a}{2}[\varphi\prime(x+at)-\varphi\prime(x-at)]$ если конечно $\varphi(x)$ гладкая

[eugrita]

1)Исправляю свою же ошибку в рис выше для волны импульса с 2 молоточками.

(правда здесь привожу картинку не для $\varphi=L/2$ а для
$\varphi=7L/16$. Для $\varphi=L/2$ волна будет нулевая, ее и рисовать то не хочется.
Хоть и вызубрил слова "нечетное 2L -периодическое продолжение" тем не менее
там надо хорошо понимать, что продолжение-то не продолжение а скорее центрально симметричное отражение, т.е. x на продолжении считается от конца справа налево!
2)Мне мой друг, физик закончивший физтех сказал, что при его обучении вообще говоря был термин "неоднородные волны" для описания форм колебаний не подчиняющихся волновому уравнению, в частности, изгибных колебаний с функциями Крылова.