найти предел

[zaman]

ewert в сообщении #735949 писал(а):

zaman в сообщении #735947 писал(а):

степень выражения $(\int_{a}^{b} f^n(x) dx)^{1/n}$

Так вот и выпишите аккуратно, чего именно это не превосходит и к чему эта оценка стремится. Не забывая при этом, что основание степени тоже зависит от $n$.

должно быть, не превосходит $p(b-a)^{1/n}$, где $p$ - максимум функции $f(x)$

[ewert]

zaman в сообщении #735952 писал(а):

должно быть, не превосходит $p(b-a)^{1/n}$,

Предел не может зависеть от номера.

[zaman]

ewert в сообщении #735956 писал(а):

Предел не может зависеть от номера.

тогда остается только $p$

[ewert]

Допустим. Теперь оценивайте этот же предел снизу (достаточно заменить интеграл по всему промежутку на интеграл по малой окрестности точки максимума).

[zaman]

ewert в сообщении #735961 писал(а):

Допустим. Теперь оценивайте этот же предел снизу (достаточно заменить интеграл по всему промежутку на интеграл по малой окрестности точки максимума)

будет не меньше $m$, где $m$ - минимум функции $f(x)$

[ewert]

И что можно сказать про этот минимум по сравнению с максимумом?

[zaman]

ewert в сообщении #735978 писал(а):

И что можно сказать про этот минимум по сравнению с максимумом?

$0\leqslant m\leqslant p$

[ewert]

Мало.

[zaman]

ewert в сообщении #735982 писал(а):

Мало.

на большее голова не соображает

[mihailm]

оставьте функцию там где она больше $p-\varepsilon$ и обнулите иначе. Оцените

[ewert]

mihailm в сообщении #735991 писал(а):

оставьте функцию там где она больше $p-\varepsilon$ и обнулите иначе.

Это для Эль-бесконечность, здесь несколько проще.

[mihailm]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #735993 писал(а):

mihailm в сообщении #735991 писал(а):

оставьте функцию там где она больше $p-\varepsilon$ и обнулите иначе.

Это для Эль-бесконечность, здесь несколько проще.

Так писать короче)

[ewert]

(Оффтоп)

mihailm в сообщении #735998 писал(а):

Так писать короче)

а что такое мера?

[zaman]

ewert в сообщении #735982 писал(а):

Мало.

так что там с минимумом и с максимумом?

[mihailm]

А что получилось после

mihailm в сообщении #735991 писал(а):

оставьте функцию там где она больше $p-\varepsilon$ и обнулите иначе. Оцените