2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 найти предел
Сообщение12.06.2013, 13:17 


17/01/13
29
Пусть функция $f(x)\geqslant0$ и непрерывна на отрезке $[a;b]$. Найти $$\lim\left(\int_{a}^{b} f^n(x) dx\right)^{1/n} n\to\infty$$
Пытался подставить степенную функцию $x^n$, там выходит что-то вроде $b-a$, связи при подстановке других функций не нашел.

 Профиль  
                  
 
 Re: найти предел
Сообщение12.06.2013, 13:22 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
$n\to\infty\ \Rightarrow\ \|f\|_{L_n}\to\|f\|_{L_{\infty}}$

 Профиль  
                  
 
 Re: найти предел
Сообщение12.06.2013, 16:30 


17/01/13
29
ewert в сообщении #735787 писал(а):
$n\to\infty\ \Rightarrow\ \|f\|_{L_n}\to\|f\|_{L_{\infty}}$

не совсем понял

 Профиль  
                  
 
 Re: найти предел
Сообщение12.06.2013, 16:36 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Ладно, конкретнее. Для начала грубо оцените тот интеграл сверху и прикиньте, чего уж совершенно точно не может превосходить тот предел (в предположении, конечно, что он вообще существует).

 Профиль  
                  
 
 Re: найти предел
Сообщение12.06.2013, 16:47 


17/01/13
29
ewert в сообщении #735906 писал(а):
Ладно, конкретнее. Для начала грубо оцените тот интеграл сверху и прикиньте, чего уж совершенно точно не может превосходить тот предел (в предположении, конечно, что он вообще существует).

не больше $k(b-a)$, где $k$-максимум функции $f^n(x)$

 Профиль  
                  
 
 Re: найти предел
Сообщение12.06.2013, 17:05 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
zaman в сообщении #735908 писал(а):
не больше $k(b-a)$, где $k$-максимум функции $f^n(x)$

Ну и сам предел, соответственно, чем оценивается сверху?

 Профиль  
                  
 
 Re: найти предел
Сообщение12.06.2013, 17:17 


17/01/13
29
ewert в сообщении #735921 писал(а):
zaman в сообщении #735908 писал(а):
не больше $k(b-a)$, где $k$-максимум функции $f^n(x)$

Ну и сам предел, соответственно, чем оценивается сверху?

$b-a$

 Профиль  
                  
 
 Re: найти предел
Сообщение12.06.2013, 17:22 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
zaman в сообщении #735932 писал(а):
$b-a$

Нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: найти предел
Сообщение12.06.2013, 17:26 


17/01/13
29
ewert в сообщении #735934 писал(а):
zaman в сообщении #735932 писал(а):
$b-a$

Нет.

ой, единицей

 Профиль  
                  
 
 Re: найти предел
Сообщение12.06.2013, 17:28 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
zaman в сообщении #735939 писал(а):
ой, единицей

Ой, тоже нет. Как получали-то?

 Профиль  
                  
 
 Re: найти предел
Сообщение12.06.2013, 17:31 


19/05/10

3940
Россия
zaman в сообщении #735908 писал(а):
...
не больше $k(b-a)$, где $k$-максимум функции $f^n(x)$

выразите через максимум $f(x)$, а не максимум $f^n(x)$

 Профиль  
                  
 
 Re: найти предел
Сообщение12.06.2013, 17:40 


17/01/13
29
ewert в сообщении #735941 писал(а):
zaman в сообщении #735939 писал(а):
ой, единицей

Ой, тоже нет. Как получали-то?

степень $1/n \to 0$ при $n\to\infty $

 Профиль  
                  
 
 Re: найти предел
Сообщение12.06.2013, 17:41 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
zaman в сообщении #735944 писал(а):
степень $1/n \to 0$ при $n\to\infty $

Что степень? Степень чего?

 Профиль  
                  
 
 Re: найти предел
Сообщение12.06.2013, 17:47 


17/01/13
29
ewert в сообщении #735946 писал(а):
zaman в сообщении #735944 писал(а):
степень $1/n \to 0$ при $n\to\infty $

Что степень? Степень чего?

степень выражения $(\int_{a}^{b} f^n(x) dx)^{1/n}$

 Профиль  
                  
 
 Re: найти предел
Сообщение12.06.2013, 17:52 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
zaman в сообщении #735947 писал(а):
степень выражения $(\int_{a}^{b} f^n(x) dx)^{1/n}$

Так вот и выпишите аккуратно, чего именно это не превосходит и к чему эта оценка стремится. Не забывая при этом, что основание степени тоже зависит от $n$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 39 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Red_Herring


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group