2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3  След.
 
 найти предел
Сообщение12.06.2013, 13:17 
Пусть функция $f(x)\geqslant0$ и непрерывна на отрезке $[a;b]$. Найти $$\lim\left(\int_{a}^{b} f^n(x) dx\right)^{1/n} n\to\infty$$
Пытался подставить степенную функцию $x^n$, там выходит что-то вроде $b-a$, связи при подстановке других функций не нашел.

 
 
 
 Re: найти предел
Сообщение12.06.2013, 13:22 
$n\to\infty\ \Rightarrow\ \|f\|_{L_n}\to\|f\|_{L_{\infty}}$

 
 
 
 Re: найти предел
Сообщение12.06.2013, 16:30 
ewert в сообщении #735787 писал(а):
$n\to\infty\ \Rightarrow\ \|f\|_{L_n}\to\|f\|_{L_{\infty}}$

не совсем понял

 
 
 
 Re: найти предел
Сообщение12.06.2013, 16:36 
Ладно, конкретнее. Для начала грубо оцените тот интеграл сверху и прикиньте, чего уж совершенно точно не может превосходить тот предел (в предположении, конечно, что он вообще существует).

 
 
 
 Re: найти предел
Сообщение12.06.2013, 16:47 
ewert в сообщении #735906 писал(а):
Ладно, конкретнее. Для начала грубо оцените тот интеграл сверху и прикиньте, чего уж совершенно точно не может превосходить тот предел (в предположении, конечно, что он вообще существует).

не больше $k(b-a)$, где $k$-максимум функции $f^n(x)$

 
 
 
 Re: найти предел
Сообщение12.06.2013, 17:05 
zaman в сообщении #735908 писал(а):
не больше $k(b-a)$, где $k$-максимум функции $f^n(x)$

Ну и сам предел, соответственно, чем оценивается сверху?

 
 
 
 Re: найти предел
Сообщение12.06.2013, 17:17 
ewert в сообщении #735921 писал(а):
zaman в сообщении #735908 писал(а):
не больше $k(b-a)$, где $k$-максимум функции $f^n(x)$

Ну и сам предел, соответственно, чем оценивается сверху?

$b-a$

 
 
 
 Re: найти предел
Сообщение12.06.2013, 17:22 
zaman в сообщении #735932 писал(а):
$b-a$

Нет.

 
 
 
 Re: найти предел
Сообщение12.06.2013, 17:26 
ewert в сообщении #735934 писал(а):
zaman в сообщении #735932 писал(а):
$b-a$

Нет.

ой, единицей

 
 
 
 Re: найти предел
Сообщение12.06.2013, 17:28 
zaman в сообщении #735939 писал(а):
ой, единицей

Ой, тоже нет. Как получали-то?

 
 
 
 Re: найти предел
Сообщение12.06.2013, 17:31 
zaman в сообщении #735908 писал(а):
...
не больше $k(b-a)$, где $k$-максимум функции $f^n(x)$

выразите через максимум $f(x)$, а не максимум $f^n(x)$

 
 
 
 Re: найти предел
Сообщение12.06.2013, 17:40 
ewert в сообщении #735941 писал(а):
zaman в сообщении #735939 писал(а):
ой, единицей

Ой, тоже нет. Как получали-то?

степень $1/n \to 0$ при $n\to\infty $

 
 
 
 Re: найти предел
Сообщение12.06.2013, 17:41 
zaman в сообщении #735944 писал(а):
степень $1/n \to 0$ при $n\to\infty $

Что степень? Степень чего?

 
 
 
 Re: найти предел
Сообщение12.06.2013, 17:47 
ewert в сообщении #735946 писал(а):
zaman в сообщении #735944 писал(а):
степень $1/n \to 0$ при $n\to\infty $

Что степень? Степень чего?

степень выражения $(\int_{a}^{b} f^n(x) dx)^{1/n}$

 
 
 
 Re: найти предел
Сообщение12.06.2013, 17:52 
zaman в сообщении #735947 писал(а):
степень выражения $(\int_{a}^{b} f^n(x) dx)^{1/n}$

Так вот и выпишите аккуратно, чего именно это не превосходит и к чему эта оценка стремится. Не забывая при этом, что основание степени тоже зависит от $n$.

 
 
 [ Сообщений: 39 ]  На страницу 1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group