Построение фаз волны конечной струны

[arseniiv]

Слишком узкая цитата. Применение в синтезе звука у всех видов волн не такое однобокое. И ещё никто сейчас не синтезирует «натуральные»тембры вот так просто — без добавления записанных звуков реальных инструментов ничего хорошего не выходит — вычислительные мощности не те, чтобы на одном синтезе тут вышло реалистично.

-- Сб июн 01, 2013 01:07:18 --

Когда спектр звука (в смысле оконного преобразования) со временем даже немного не меняется, такое звучит ну, скажем, не очень интересно. Так что приписывать заслуги конкретным формам волн — глупость. По-моему.

[eugrita]

В общем я понял, что даже мои граничные условия по начальному отклонению пока неполны не говоря уже об отклонению по скорости )волны импульса). При задании статического смещения нескольких точек я предполагал что ширина импульса нач.отклонения=L-длине струны.
Тем самым лишал возможности наблюдать картину бегущих волн до 1-го достижения концов струны. Чуть позже разберу вообще механическую картину такого закрепления в виде П-импульса ,Т-импульса для струны так
и для упругого стержня (аппроксимацию Т-импульса в упругой линии)

[eugrita]

Правильно ли выполнено сложение волн для треугольного импульса шириной $2d=0.5L$ для момента времени (фазы)$\varphi=at=0.375L$

Пунктиром показаны прямая и обратная волна построенные в соответствии с правилом нечетного продолжения (отражения)

[Pavia]

eugrita в сообщении #733637 писал(а):

Правильно ли выполнено сложение волн для

Нет. Точка перегиба красной линии должна совпадать с серой.

[eugrita]

естественно она совпадает. Рис делал в ворде мог чуть-чуть сместить.
Меня интересует правильно ли нарисованы 2 пунктирных отрезка ниже оси
струны справа и слева.? Дальше просто - геометрическое сложение 2 графиков и деление на 2. Каждый график- из 2 ненулевых участков с одного и другого края

[Pavia]

eugrita
В целом правильно.
Описание методы можешь привести, а то я его так и не нашёл?
Вот только деление на 2 ихмо правильнее делать сначала, правда в таком случае будет не так наглядно, как сейчас.

[eugrita]

Полная картина смены фаз для полупериода $0\le \varphi \le 0.5L$ здесь

2)Да метод простой -формула Даламбера (смещение по нач скорости пока не рассматриваем) $u(x,t)=\frac{u(x+at)+u(x-at)}{2}$

[Munin]

Графики красивые и правильные, но для наглядности, стоило бы построить ещё в два раза чаще.

И, не ограничивайтесь $\varphi=0{,}5L,$ стройте дальше. Волна никуда не исчезла!

И не надо этой пошлости Fi, ну пожалуйста! :-) Ведь вы же знаете, как эта буква называется.

[arseniiv]

На Wolfram Demonstrations есть демонстрация колебаний струны с начальным положением, заданным кусочно-линейной функцией или многочленом (не описано, каким; его вид определяется положением узлов).

[eugrita]

1)мне непонятно следующее для волны импульса.
Если для волны от начального смещения для функции начального смещения $\varphi(x)$ делается 2L-периодическое антисимметричное продолжение на всю ось, то как быть с функцией начального профиля скорости$\psi(x)$? Ведь аналогом ф-лы Даламбера все равно надо пользоваться даже при выходе аргумента за границы $[0;L]$
Мне будет более понятен прямой ответ на вопрос чем через метод характеристик.

2)Еще один вопрос (собственно пока не очень актуален для меня).
С 1 стороны физики вводят понятие волны с затуханием
$u(x,t)=Ae^{-\beta x}\cos(wt-kx+\varphi_0)$

Цитата:

Опыт показывает, что в однородной среде такое затухание происходит по экспоненциальному закону

http://scask.ru/book_s_phis2.php?id=102
С другой стороны не так просто (мне по крайней мере) найти уравнение системы с распределенными параметрами описывающее волну с затуханием.
Ясно что это -не классическое волновое уравнение.Тогда что? Обычно в механике ограничиваются примером системы с демпфированием -но это с сосредоточенными параметрами.
cобственно можно позже но тогда и 3 вопрос
3)Есть ли вообще математически-строгое определение волны?
Если это решение волнового уравнения то куда деть нелинейные волны, солитоны? Меня лично волнует например изгибные колебания стержней
или балки на упругом основании (модель Винклера) описываемые ДУЧП 4 порядка, и имеющее в общем случае решение выражаемое не только в cos и sin но и в функциях Крылова. Для них явно формулу Даламбера нельзя применять.
Это что волны? или как их называют формы собственных или вынужденных колебаний?

[ewert]

eugrita в сообщении #734899 писал(а):

найти уравнение системы с распределенными параметрами описывающее волну с затуханием.
Ясно что это -не классическое волновое уравнение.

$u''_{tt}+\alpha u'_t=v^2u''_{xx}$ -- струна, колеблющаяся в какой-нибудь воде.

[Munin]

Ещё длинная электрическая линия с ненулевым сопротивлением и/или утечкой описывается как волновое уравнение с затуханием.

[Pavia]

eugrita в сообщении #734899 писал(а):

Ведь аналогом ф-лы Даламбера все равно надо пользоваться даже при выходе аргумента за границы Мне будет более понятен прямой ответ на вопрос чем через метод характеристик.

В решение Даламбера скорость приветствует.
http://edu.sernam.ru/lect_mph.php?id=10

eugrita в сообщении #734899 писал(а):

3)Есть ли вообще математически-строгое определение волны?

А чем определение в википедии не устраивает? Это любая функция от координаты и времени.
$f(x_1,x_2,..,x_N,t)$
Понятно что на практике добавляем условие гладкости(дифференцируемости).

[eugrita]

Вот из Википедии

Цитата:

Базовым представителем волн являются линейные распространяющиеся волны, возникающие в системах, динамика которых может быть описана линейными гиперболическими уравнениями второго порядка (волновыми уравнениями)

т.е. математическое определение даже там дано не для всех а для "базового представителя- линейной волны".
По моему основное характеристическое свойство волны - распостранение с конечной скоростью профиля пусть даже с частичным его искажением. Именно формула Даламбера дает эффекты распостранения неизменного профиля в обе стороны, на ней можно объяснить отражение волн.
Конечно можно придумать более общие матем.зависимости в виде суммы 2 волн
типа например $u(x,t)=\exp(-\beta t)\frac{f(x-at)+f(x+at)}{2}$
или еще посложнее но тогда возникнет неблагодарная задача по виду функционального уравнения искать диф.ур. с частными производными имеющее такое решение. Как уже отмечал, решение задачи об формах изгибных колебаний не струны без жесткости а стержня пусть с небольшой изг.жесткостью не может быть представлено в таком виде, т.е. не является волной в классическом смысле.
Хотя анимация динамики колебаний возможно имеет сходство с волной.
Я затронул вопрос о связи известного понятия форм колебаний с волной.
Но эти все врпосы скорее философские, а меня сейчас больше интересует на простом 1-мерном волновом уравнении без всяких закидонов получить а)картины распостранения волн смещения и волн от нач.импульса
б)исследовать процессы отражения хотя бы прямолинейной волны хотя бы от прямолинейных границ т.е получить картины векторного плоского поля.
в)увидеть качественное различие этих картин для струны и для стержня хотя
тут к сожалению невозможны отражения под углом и плоские картины волновых фронтов

[Munin]

Pavia в сообщении #735067 писал(а):

А чем определение в википедии не устраивает? Это любая функция от координаты и времени.

Не читайте перед обедом советских газет...