Путь при равнопеременном движении

[kis]

есть такой вопрос:

Цитата:

Прямолинейное равномерное и равнопеременное движение. Зависимости скорости, координат и пути от времени.

как строго записывается формула $s(t)$ для равнопеременного прямолинейного движения?
$s(t) = v0t + at^2/2$
$a$ и $v0$ - это проекции векторов на соответствующие оси. А что, если ускорения направлено не вдоль оси? какая общая формула для пути при равнопеременном движении?

[Otta]

Тут не разгуляешься. Поскольку сразу сказано - прямолинейное.
Так что если ускорение направлено не вдоль оси , самое разумное - направить ось вдоль ускорения.
Перемещению, как скалярной величине, на эти манипуляции наплевать, так что формула останется той же.

[_Ivana]

Мне кажется, вот эту короткую выкладку уже давно пора было написать где-нибудь в теме-справочнике по физике на этом форуме.

ЗЫ единственно что - путь (а не расстояние и не координата) может только монотонно расти, так что надо рассматривать промежутки возрастания-убывания координаты.

[Munin]

Вы здесь пишете уже 215-е сообщение. Пора бы знать, как пишется $v_0$: v_0

$s$ - это не путь, а перемещение. Если векторы направлены не вдоль одной оси, то формула такая:

$$\vec{s}(t)=\vec{v}_0t+\dfrac{\vec{a}t^2}{2}.$$

Берёте от неё проекции на все оси, и получаете формулы для проекций.

[Otta]

Munin в сообщении #734281 писал(а):

$s$ - это не путь, а перемещение. Если векторы направлены не вдоль одной оси, то формула такая:

$$\vec{s}(t)=\vec{v}_0t+\dfrac{\vec{a}t^2}{2}.$$

Берёте от неё проекции на все оси, и получаете формулы для проекций.

Таки спросили перемещение, а не его проекции. И ситуация "векторы не вдоль одной оси" - да, описывается этим уравнением, но не прямолинейное движение. Запутаем человека.

[Munin]

Для пути сложнее. Если я не напутал, то вроде бы, так:
Определим промежуточные величины:

$$\vec{n}_a=\dfrac{\vec{a}}{a},\qquad\vec{v}_v=(\vec{n}_a\vec{v}_0)\vec{n}_a,\qquad\vec{v}_h=\vec{v}_0-\vec{v}_v.$$

Тогда путь

$$\ell(t)=\int\limits_{0}^{t}\sqrt{v_h^2+(v_v+a\tau)^2}\,d\tau=$$ $$=\dfrac{1}{2a}\left[(v_v+at)\sqrt{v_h^2+(v_v+at)^2}-v_v\sqrt{v_h^2+v_v^2}+{}\right.$$ $$\left.{}+v_h^2\ln\left(v_v+at+\sqrt{v_h^2+(v_v+at)^2}\right)-v_h^2\ln\left(v_v+\sqrt{v_h^2+v_v^2}\right)\right]$$

-- 08.06.2013 02:12:44 --

Otta в сообщении #734284 писал(а):

Таки спросили перемещение, а не его проекции.

Ну вот, перемещение и есть $\vec{s}(t).$ Для него я формулу и дал. А что?

[kis]

я вчера оформил тему, а под конец и сам все понял. вот только тема почему-то создалась, а я об этом и не знал.
Если заранее оговорено, что равнопеременное движение прямолинейно, то путь равен проекции вектора перемещения на соответствующую ось (СО нужно выбрать "удобную".) А при произвольном равнопеременном движении, судя по предыдущему посту, вычислить путь намного сложнее. Но это и не требуют знать. Большое спасибо!

[tola]

kis в сообщении #734440 писал(а):

Если заранее оговорено, что равнопеременное движение прямолинейно, то путь равен проекции вектора перемещения на соответствующую ось (СО нужно выбрать "удобную".)

По моему, путь не всегда равен проекции вектора перемещения, путь - длинна траектории, перемещение - вектор ( от начальной до конечной точки движения). Если тело бросили вверх с поверхности земли и оно затем упало на поверхность, то движение равнопеременное и прямолинейное (поворотом Земли пренебрегаем). При этом перемещение = 0. Путь пройденный телом = удвоенной высоте полета.

[kis]

прямолинейное движение - это, по-моему, такое движение, при котором вектор перемещения не меняется ни по модулю, ни по направлению. В верхней точке вектор перемещения поменяет направление, поэтому, мне кажется, такое движение нельзя считать прямолинейным.

Действительно. в википедии об этом написано

[_Ivana]

Если на клетке слона прочтёшь надпись «буйвол», не верь глазам своим (С) Козьма Прутков

[tola]

kis в сообщении #734466 писал(а):

прямолинейное движение - это, по-моему, такое движение, при котором вектор перемещения не меняется ни по модулю, ни по направлению. В верхней точке вектор перемещения поменяет направление, поэтому, мне кажется, такое движение нельзя считать прямолинейным.

Действительно. в википедии об этом написано

Ну если теперь физику изучают по википедии, то....
....
Тогда и экзамены там сдавайте!
А как тогда называется движение по прямой линии, но с возможностью изменения направления?

[kis]

извините пожалуйста, я был не прав
Прямолинейное движение - это такое движение, при котором тело (точка) остается на одной прямой во все моменты времени.
Если меня попросят написать формулу пути при равнопеременном прямолинейном движении, думаю мне удастся отделаться формулой $s(t) = v_{0x}t + a_{x}t^2 /2$

[Otta]

Munin

(Оффтоп)

Munin в сообщении #734287 писал(а):

А что?

Ничего. Все в порядке. Воскресенье.
И вообще, меня случайно сюда занесло. Больше не буду.

[Munin]

(Оффтоп)

Otta в сообщении #734509 писал(а):

И вообще, меня случайно сюда занесло. Больше не буду.

Не, я не против. Просто я не телепат. Если вы будете чётче говорить, в чём прагматический смысл ваших комментариев, мне будет проще.

[kolemba]

добрый вечер. в учебнике Ландсберга "Элементраный учебник по физике" том 1 в 22 параграфе "Путь, пройденный при равнопеременном движении." в упражнении 22.1 предлагают исходя из формул $S={v^2}/{2a}$ и $v=\sqrt{2as}$ написать формулы для случая $v_0$ не равное нулю. В ответе приведены следующие формулы: $S=(v^2-v_0^2)/2a$ и, соответственно, $v=\sqrt {v_0^2+2as}$. я руководствовался формулами $v=at$ и $s=at^2/2$, а также $S=v_0t+at^2/2$ вместе с $v=v_0+at$, но так и не смог приблизиться к пониманию преобразований данных в учебнике, а именно, как появляется квадрат скорости $v_0$. помогите пожалуйста разобраться. просматривая задачи на нахождение скорости и расстояний предположу, что в учебнике опечатка с квадратом $v_0$ ?