2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Путь при равнопеременном движении
Сообщение08.06.2013, 00:03 


18/05/12
335
\sqrt{ !}
есть такой вопрос:
Цитата:
Прямолинейное равномерное и равнопеременное движение. Зависимости скорости, координат и пути от времени.

как строго записывается формула $s(t)$ для равнопеременного прямолинейного движения?
$s(t) = v0t + at^2/2$
$a$ и $v0$ - это проекции векторов на соответствующие оси. А что, если ускорения направлено не вдоль оси? какая общая формула для пути при равнопеременном движении?
:oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Путь при равнопеременном движении
Сообщение08.06.2013, 00:26 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Тут не разгуляешься. Поскольку сразу сказано - прямолинейное.
Так что если ускорение направлено не вдоль оси , самое разумное - направить ось вдоль ускорения.
Перемещению, как скалярной величине, на эти манипуляции наплевать, так что формула останется той же.

 Профиль  
                  
 
 Re: Путь при равнопеременном движении
Сообщение08.06.2013, 00:33 


05/09/12
2587
Мне кажется, вот эту короткую выкладку уже давно пора было написать где-нибудь в теме-справочнике по физике на этом форуме.

ЗЫ единственно что - путь (а не расстояние и не координата) может только монотонно расти, так что надо рассматривать промежутки возрастания-убывания координаты.

 Профиль  
                  
 
 Re: Путь при равнопеременном движении
Сообщение08.06.2013, 00:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Вы здесь пишете уже 215-е сообщение. Пора бы знать, как пишется $v_0$: v_0

$s$ - это не путь, а перемещение. Если векторы направлены не вдоль одной оси, то формула такая:
$$\vec{s}(t)=\vec{v}_0t+\dfrac{\vec{a}t^2}{2}.$$ Берёте от неё проекции на все оси, и получаете формулы для проекций.

 Профиль  
                  
 
 Re: Путь при равнопеременном движении
Сообщение08.06.2013, 00:51 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Munin в сообщении #734281 писал(а):
$s$ - это не путь, а перемещение. Если векторы направлены не вдоль одной оси, то формула такая:
$$\vec{s}(t)=\vec{v}_0t+\dfrac{\vec{a}t^2}{2}.$$ Берёте от неё проекции на все оси, и получаете формулы для проекций.

Таки спросили перемещение, а не его проекции. И ситуация "векторы не вдоль одной оси" - да, описывается этим уравнением, но не прямолинейное движение. Запутаем человека.

 Профиль  
                  
 
 Re: Путь при равнопеременном движении
Сообщение08.06.2013, 01:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Для пути сложнее. Если я не напутал, то вроде бы, так:
Определим промежуточные величины:
$$\vec{n}_a=\dfrac{\vec{a}}{a},\qquad\vec{v}_v=(\vec{n}_a\vec{v}_0)\vec{n}_a,\qquad\vec{v}_h=\vec{v}_0-\vec{v}_v.$$ Тогда путь
$$\ell(t)=\int\limits_{0}^{t}\sqrt{v_h^2+(v_v+a\tau)^2}\,d\tau=$$
$$=\dfrac{1}{2a}\left[(v_v+at)\sqrt{v_h^2+(v_v+at)^2}-v_v\sqrt{v_h^2+v_v^2}+{}\right.$$
$$\left.{}+v_h^2\ln\left(v_v+at+\sqrt{v_h^2+(v_v+at)^2}\right)-v_h^2\ln\left(v_v+\sqrt{v_h^2+v_v^2}\right)\right]$$

-- 08.06.2013 02:12:44 --

Otta в сообщении #734284 писал(а):
Таки спросили перемещение, а не его проекции.

Ну вот, перемещение и есть $\vec{s}(t).$ Для него я формулу и дал. А что?

 Профиль  
                  
 
 Re: Путь при равнопеременном движении
Сообщение08.06.2013, 19:25 


18/05/12
335
\sqrt{ !}
я вчера оформил тему, а под конец и сам все понял. вот только тема почему-то создалась, а я об этом и не знал. :mrgreen:
Если заранее оговорено, что равнопеременное движение прямолинейно, то путь равен проекции вектора перемещения на соответствующую ось (СО нужно выбрать "удобную".) А при произвольном равнопеременном движении, судя по предыдущему посту, вычислить путь намного сложнее. Но это и не требуют знать. Большое спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Путь при равнопеременном движении
Сообщение08.06.2013, 20:21 


21/05/09
992
kis в сообщении #734440 писал(а):
Если заранее оговорено, что равнопеременное движение прямолинейно, то путь равен проекции вектора перемещения на соответствующую ось (СО нужно выбрать "удобную".)


По моему, путь не всегда равен проекции вектора перемещения, путь - длинна траектории, перемещение - вектор ( от начальной до конечной точки движения). Если тело бросили вверх с поверхности земли и оно затем упало на поверхность, то движение равнопеременное и прямолинейное (поворотом Земли пренебрегаем). При этом перемещение = 0. Путь пройденный телом = удвоенной высоте полета.

 Профиль  
                  
 
 Re: Путь при равнопеременном движении
Сообщение08.06.2013, 20:53 


18/05/12
335
\sqrt{ !}
прямолинейное движение - это, по-моему, такое движение, при котором вектор перемещения не меняется ни по модулю, ни по направлению. В верхней точке вектор перемещения поменяет направление, поэтому, мне кажется, такое движение нельзя считать прямолинейным.

Действительно. в википедии об этом написано

 Профиль  
                  
 
 Re: Путь при равнопеременном движении
Сообщение08.06.2013, 21:01 


05/09/12
2587
Если на клетке слона прочтёшь надпись «буйвол», не верь глазам своим (С) Козьма Прутков

 Профиль  
                  
 
 Re: Путь при равнопеременном движении
Сообщение08.06.2013, 21:31 


21/05/09
992
kis в сообщении #734466 писал(а):
прямолинейное движение - это, по-моему, такое движение, при котором вектор перемещения не меняется ни по модулю, ни по направлению. В верхней точке вектор перемещения поменяет направление, поэтому, мне кажется, такое движение нельзя считать прямолинейным.

Действительно. в википедии об этом написано

Ну если теперь физику изучают по википедии, то.... :?
....
Тогда и экзамены там сдавайте!
А как тогда называется движение по прямой линии, но с возможностью изменения направления?

 Профиль  
                  
 
 Re: Путь при равнопеременном движении
Сообщение08.06.2013, 22:36 


18/05/12
335
\sqrt{ !}
извините пожалуйста, я был не прав :oops:
Прямолинейное движение - это такое движение, при котором тело (точка) остается на одной прямой во все моменты времени.
Если меня попросят написать формулу пути при равнопеременном прямолинейном движении, думаю мне удастся отделаться формулой $s(t) = v_{0x}t + a_{x}t^2 /2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Путь при равнопеременном движении
Сообщение09.06.2013, 00:18 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Munin

(Оффтоп)

Munin в сообщении #734287 писал(а):
А что?

Ничего. Все в порядке. Воскресенье. :D
И вообще, меня случайно сюда занесло. Больше не буду.

 Профиль  
                  
 
 Re: Путь при равнопеременном движении
Сообщение09.06.2013, 00:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

Otta в сообщении #734509 писал(а):
И вообще, меня случайно сюда занесло. Больше не буду.

Не, я не против. Просто я не телепат. Если вы будете чётче говорить, в чём прагматический смысл ваших комментариев, мне будет проще.

 Профиль  
                  
 
 Re: Путь при равнопеременном движении
Сообщение28.06.2016, 20:02 
Аватара пользователя


28/06/16
2
Сочи
добрый вечер. в учебнике Ландсберга "Элементраный учебник по физике" том 1 в 22 параграфе "Путь, пройденный при равнопеременном движении." в упражнении 22.1 предлагают исходя из формул $S={v^2}/{2a}$ и $v=\sqrt{2as}$ написать формулы для случая $v_0$ не равное нулю. В ответе приведены следующие формулы: $S=(v^2-v_0^2)/2a$ и, соответственно, $v=\sqrt {v_0^2+2as}$. я руководствовался формулами $v=at$ и $s=at^2/2$, а также $S=v_0t+at^2/2$ вместе с $v=v_0+at$, но так и не смог приблизиться к пониманию преобразований данных в учебнике, а именно, как появляется квадрат скорости $v_0$. помогите пожалуйста разобраться. просматривая задачи на нахождение скорости и расстояний предположу, что в учебнике опечатка с квадратом $v_0$ ?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: sydorov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group