Помогите пожалуйста разобраться в доказательстве.

[Sofico]

Otta в сообщении #734026 писал(а):

Sofico
Я адаптирую пример svv для Вас. Думаю, он не будет возражать.
Пусть при всех $x>0\; f(x)\le 1$. Пусть так же известно, что при всех $y>0 \; f(y)\ge 1$. Что можно сказать о функции $f$ для положительных значений аргумента?

При этом $x и $y взаимозависимы?

[Shadow]

Sofico, Вы кажется запутались в буквах. Оставим $m$. Лишняя буква. Дано
$\\a_1 \ge b_1\\ a_2-a_1 \ge b_2-b_1$
Что можете сказать о $a_2-b_2$ ?

[Sofico]

Shadow в сообщении #734064 писал(а):

Sofico, Вы кажется запутались в буквах. Оставим $m$. Лишняя буква. Дано
$\\a_1 \ge b_1\\ a_2-a_1 \ge b_2-b_1$
Что можете сказать о $a_2-b_2$ ?

что
$a_2 - b_2$\ge 0

[Shadow]

Ага, а если внимательно присмотрется, можно записать и как $a_2 \ge b_2$
А теперь $a_3-a_2 \ge b_3-b_2$
...

[Sofico]

Shadow в сообщении #734071 писал(а):

Ага, а если внимательно присмотрется, можно записать и как $a_2 \ge b_2$

ну я как-раз с этого начала, но вопрос был задан про разность..

-- 07.06.2013, 17:28 --

А теперь $a_3-a_2 \ge b_3-b_2$
...

А как доказать, что это неравенство верно при всех значениях $a$ и $b$?

[Shadow]

Sofico в сообщении #734072 писал(а):

ну я как-раз с этого начала, но вопрос был задан про разность..

Я спросил про разность, потому что ожидал $a_2-b_2 \ge a_1-b_1$

Sofico в сообщении #734072 писал(а):

А как доказать, что это неравенство верно при всех значениях $a \text{ и }b$ ?

Выписать до $a_{20}-b_{20}$, думаю, достаточно, и если противоречие не обнаружится, записать буквами.

[Sofico]

А как доказать, что это неравенство верно при всех значениях $a \text{ и }b$ ?
Выписать до $a_{20}-b_{20}$, думаю, достаточно, и если противоречие не обнаружится, записать буквами.


а если противоречие обнаружится на 21 раз?

[TOTAL]

Sofico в сообщении #734018 писал(а):

В чем принципиальная разница между следующими утверждениями:

1) Если для некоторого натурального числа m справедливо неравенство $a_m\ge b_m$,
и для всех $k\ge m$ справедливо неравенство $a_{k+1}-a_k\ge b_{k+1}-b_k$,
то при всех $n\ge m$ справедливо неравенство $a_n\ge b_n$ .

2) Если для некоторого натурального числа m справедливо неравенство $a_m\ge b_m$,
и для всех $k\ge m$ справедливо неравенство $a_{k+1}-a_k\ge b_{k+1}-b_k$ ,
то при всех $k$ справедливо неравенство $a_k\ge b_k$ .

Первое утверждение верное, а второе нет. Это не разница?

[Sofico]

Цитата:

Первое утверждение верное, а второе нет. Это не разница?

пожалуйста, объясните доступно, почему второе утверждение неверно.

[TOTAL]

Sofico в сообщении #734101 писал(а):

Цитата:

Первое утверждение верное, а второе нет. Это не разница?

пожалуйста, объясните доступно, почему второе утверждение неверно.

Сами придумайте для себя доступный пример, в котором неравенство не выполняется при $k=1$

[Sofico]

Цитата:

Сами придумайте для себя доступный пример, в котором неравенство не выполняется при $k=1$

Но это же Вы написали, что второе утверждение неверно. Так объясните на чем основано Ваше заявление.

-- 07.06.2013, 18:39 --

Цитата:

Первое утверждение верное, а второе нет. Это не разница?

Вы имели ввиду, что не написано "то при всех $k\ge m$"? или именно из-за использования $k$ утверждение неверно?

[Shadow]

Sofico в сообщении #734096 писал(а):

а если противоречие обнаружится на 21 раз?

Поинтересуюсь кто придумал математическую индукцию и где похоронен, и на его могилу, как мать меня родила, буду танцевать гангам стайл.

Противоречие на 21 раз не обнаружите, потому что Вы даже до 20 не проверяли! Неужели так трудно выписать несколко одинаковых неравенств (только индексы почему-то увеличиваются)

[TOTAL]

Sofico в сообщении #734109 писал(а):

Вы имели ввиду, что не написано "то при всех $k\ge m$"? или именно из-за использования $k$ утверждение неверно?

При чем здесь использование $k$?

[provincialka]

(Оффтоп)

действительно, что за буква, $k$! Я давно пропагандирую "ы" - и оригинально, и патриотично.

[Sofico]

TOTAL в сообщении #734125 писал(а):

Sofico в сообщении #734109 писал(а):

Вы имели ввиду, что не написано "то при всех $k\ge m$"? или именно из-за использования $k$ утверждение неверно?

При чем здесь использование $k$?

Ну так объясните, что Вы имели ввиду, когда писали, что утверждение неверно. Почему неверно?
Или Вы обсуждение не читали?
Я изначально спрашивала, почему оно неверно.
Или вы просто поприкалываться решили?

-- 07.06.2013, 19:08 --

Цитата:

Противоречие на 21 раз не обнаружите, потому что Вы даже до 20 не проверяли!

Нет, я не обнаружу противоречия по другой причине.