Спасибо большое за ответы. Прошу прощения, что долго не отвечала: не всегда есть возможность выйти в интернет.
-- 05.06.2013, 13:05 --1) Я не понимаю, на каком основании мы складываем неравенства.
Неравенства
и
можно складывать, то есть, если они справедливы, то справедливо также
.
С этим всё понятно.
С яблоками сложнее, но формулы, написанной выше было достаточно ))
-- 05.06.2013, 13:33 --Пусть имеются две последовательности положительных чисел. Если для некоторого натурального числа m справедливо неравенство
, и
для всех справедливо неравенство
, то при всех
справедливо неравенство
.
[...]
Еще не понятно:
Допустим у нас две последовательности:
а) 1 3 2 4 3 5 4 6 ...
б) 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
1)
2)
Но: 3 меньше 5.
У Вас не выполнено подчеркнутое.
Я понимаю, что в примере первая последовательность возрастает быстрее, чем вторая. И мне в принципе понятно, что там написано. Я не понимаю сам алгоритм доказательства. Так как в учебнике речь идет о методе доказательства теорем, я хотела бы научиться их доказывать. Но я не могу разобраться, что достаточно для доказательства. В данном примере написано, что "НАМ ИЗВЕСТНО", что если
для всех справедливо неравенство
, то при всех
справедливо неравенство
. Но мне кажется, что как раз это и нужно доказать.
Для меня эта фраза звучит так (я утрирую):
Если каждый элемент первой последовательности больше, чем соответствующий элемент второй последовательности, то каждый элемент первой последовательности больше, чем соответствующий элемент второй последовательности.
На яблоках:
У нас в первой корзине больше яблок, чем во второй. Если нам известно, что мы одновременно добавляем яблоки в обе корзины и в первую мы добавляем не меньше, чем во вторую, то в первой яблок будет больше.
Но что мы доказали таким образом? Нам не известно, всегда ли мы добавляем в первую корзину не меньше яблок, чем во вторую.
-- 05.06.2013, 13:46 --2) Я не понимаю зачем вводится n. Почему нельзя написать "при всех
"?[/quote] Можно и так. Если знакомы с программированием, считайте, что
и
-- локальные переменные, их можно как угодно называть в пределах тех утверждений, где они используются, потому что области их использования не пересекаются:
Если для некоторого натурального числа m справедливо неравенство
,
и
( для всех
справедливо неравенство
),
то
( при всех
справедливо неравенство
).[/quote]
Всё-равно не понятно.
m-натуральное число. k и n - натуральные числа.
Почему их области использования не пересекаются?