Алгебра и Теория чисел. Снова нужна помощь!

[final_sleep]

Уважаемые форумчане, очень прошу объяснить мне следующую задачу:

Цитата:

Пусть $a\in F_{p^{2}} $ – корень полинома $x^2+ax+b$ , $ a,b\in F_{p^{2}}$ . При $ a,b\notin F_{p^{2}}$ выразить $a$.

Заранее спасибо!

[bot]

То есть решить сравнение $2a^2\equiv -b \pmod {p^2}$ относительно $a$ при заданном $b$?

[Deggial]

bot в сообщении #733340 писал(а):

То есть решить сравнение $2a^2\equiv -b \pmod {p^2}$ относительно $a$ при заданном $b$?

Не, кольца вычетов $\mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}$ и поля Галуа $GF(p^n)$ совпадают только при $n=1$.

final_sleep в сообщении #733265 писал(а):

Пусть $a\in F_{p^{2}} $ – корень полинома $x^2+ax+b$ , $ a,b\in F_{p^{2}}$ .

А точно не $\alpha\in F_{p^{2}}$?

[bot]

А ну да. Впрочем, и в случае 2=1 не всегда выражается.

Deggial в сообщении #733363 писал(а):

А точно не $\alpha\in F_{p^{2}}$?

[Deggial]

bot в сообщении #733367 писал(а):

Да, действительно:

final_sleep в сообщении #733265 писал(а):

Пусть $a\in F_{p^{2}} $

final_sleep в сообщении #733265 писал(а):

При $ a,b\notin F_{p^{2}}$

[bot]

Ух ты, а я последнего и не заметил! Как так, не понимаю, вроде редактирования не было.

[final_sleep]

Прошу прощения:

Цитата:

При $a\notin F_{p^2}$

.
Очень извиняюсь :(

[bot]

А как же должно-то быть?

[final_sleep]

bot

Цитата:

При $a\notin F_{p^2}, b\in F_{p^2}$

, в условии нужно выразить $a$, если $a\notin F_{p^2}, про $b$ ничего нет, значит $b\in F_{p^2}$, я так думаю.

[final_sleep]

Что-то я запутался. Условие такое:
Пусть $\alpha\in F_{p^{2}} $ – корень полинома $x^2+ax+b$ , $ a,b\in F_{p}$ . При $ \alpha\notin F_{p}$ выразить $a$.

[provincialka]

Шекспировские страсти! Так принадлежит или не принадлежит - вот в чем вопрос. Или у вас все-таки в одном месте альфа?

[final_sleep]

provincialka,bot,Deggial.
Прошу прощения, очень глупо, да. В запарке :(

[provincialka]

Где поправили? У вас для альфа остались противоречащие друг другу высказывания!

[final_sleep]

provincialka
Изначально, условие было как исправил я (уже во второй раз! :():

Цитата:

Пусть $\alpha\in F_{p^{2}} $ – корень полинома $x^2+ax+b$ , $ a,b\in F_{p}$ . При $ \alpha\notin F_{p}$ выразить $a$.

, но потом мне вроде как сказали, что поля $F_{p^2}$ в задании, т.е.:

Цитата:

Пусть $\alpha\in F_{p^{2}} $ – корень полинома $x^2+ax+b$ , $ a,b\in F_{p^2}$ . При $ \alpha\notin F_{p^2}$ выразить $a$.

.
Так смысла в задании, я так понимаю, не прибавилось?

[AV_77]

А через что это $a$ надо выразить? Если через $\alpha$, то автоморфизмы Фробениуса и теорема Виета вам поможет.