2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Алгебра и Теория чисел. Снова нужна помощь!
Сообщение05.06.2013, 23:17 
Аватара пользователя
Уважаемые форумчане, очень прошу объяснить мне следующую задачу:
Цитата:
Пусть $a\in F_{p^{2}}  $ – корень полинома $x^2+ax+b$ , $ a,b\in F_{p^{2}}$ . При $ a,b\notin F_{p^{2}}$ выразить $a$.

Заранее спасибо!

 
 
 
 Re: Алгебра и Теория чисел. Снова нужна помощь!
Сообщение06.06.2013, 06:16 
Аватара пользователя
То есть решить сравнение $2a^2\equiv -b \pmod {p^2}$ относительно $a$ при заданном $b$?

 
 
 
 Re: Алгебра и Теория чисел. Снова нужна помощь!
Сообщение06.06.2013, 09:25 
Аватара пользователя
bot в сообщении #733340 писал(а):
То есть решить сравнение $2a^2\equiv -b \pmod {p^2}$ относительно $a$ при заданном $b$?
Не, кольца вычетов $\mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}$ и поля Галуа $GF(p^n)$ совпадают только при $n=1$.

final_sleep в сообщении #733265 писал(а):
Пусть $a\in F_{p^{2}} $ – корень полинома $x^2+ax+b$ , $ a,b\in F_{p^{2}}$ .
А точно не $\alpha\in F_{p^{2}}$?

 
 
 
 Re: Алгебра и Теория чисел. Снова нужна помощь!
Сообщение06.06.2013, 09:30 
Аватара пользователя
А ну да. Впрочем, и в случае 2=1 не всегда выражается.
Deggial в сообщении #733363 писал(а):
А точно не $\alpha\in F_{p^{2}}$?
:lol:

 
 
 
 Re: Алгебра и Теория чисел. Снова нужна помощь!
Сообщение06.06.2013, 15:27 
Аватара пользователя
bot в сообщении #733367 писал(а):
:lol:
Да, действительно:
final_sleep в сообщении #733265 писал(а):
Пусть $a\in F_{p^{2}} $
final_sleep в сообщении #733265 писал(а):
При $ a,b\notin F_{p^{2}}$
:mrgreen:

 
 
 
 Re: Алгебра и Теория чисел. Снова нужна помощь!
Сообщение06.06.2013, 17:23 
Аватара пользователя
Ух ты, а я последнего и не заметил! Как так, не понимаю, вроде редактирования не было.

 
 
 
 Re: Алгебра и Теория чисел. Снова нужна помощь!
Сообщение06.06.2013, 18:29 
Аватара пользователя
Прошу прощения:
Цитата:
При $a\notin F_{p^2}$
.
Очень извиняюсь :(

 
 
 
 Re: Алгебра и Теория чисел. Снова нужна помощь!
Сообщение06.06.2013, 19:14 
Аватара пользователя
А как же должно-то быть?

 
 
 
 Re: Алгебра и Теория чисел. Снова нужна помощь!
Сообщение06.06.2013, 19:41 
Аватара пользователя
bot
Цитата:
При $a\notin F_{p^2}, b\in F_{p^2}$
, в условии нужно выразить $a$, если $a\notin F_{p^2}, про $b$ ничего нет, значит $b\in F_{p^2}$, я так думаю.

 
 
 
 Re: Алгебра и Теория чисел. Снова нужна помощь!
Сообщение06.06.2013, 22:35 
Аватара пользователя
Что-то я запутался. Условие такое:
Пусть $\alpha\in F_{p^{2}}  $ – корень полинома $x^2+ax+b$ , $ a,b\in F_{p}$ . При $ \alpha\notin F_{p}$ выразить $a$.

 
 
 
 Re: Алгебра и Теория чисел. Снова нужна помощь!
Сообщение06.06.2013, 22:47 
Аватара пользователя
Шекспировские страсти! Так принадлежит или не принадлежит - вот в чем вопрос. Или у вас все-таки в одном месте альфа?

 
 
 
 Re: Алгебра и Теория чисел. Снова нужна помощь!
Сообщение06.06.2013, 22:53 
Аватара пользователя
provincialka,bot,Deggial.
Прошу прощения, очень глупо, да. В запарке :(

 
 
 
 Re: Алгебра и Теория чисел. Снова нужна помощь!
Сообщение06.06.2013, 22:58 
Аватара пользователя
Где поправили? У вас для альфа остались противоречащие друг другу высказывания!

 
 
 
 Re: Алгебра и Теория чисел. Снова нужна помощь!
Сообщение06.06.2013, 23:07 
Аватара пользователя
provincialka
Изначально, условие было как исправил я (уже во второй раз! :():
Цитата:
Пусть $\alpha\in F_{p^{2}}  $ – корень полинома $x^2+ax+b$ , $ a,b\in F_{p}$ . При $ \alpha\notin F_{p}$ выразить $a$.
, но потом мне вроде как сказали, что поля $F_{p^2}$ в задании, т.е.:
Цитата:
Пусть $\alpha\in F_{p^{2}}  $ – корень полинома $x^2+ax+b$ , $ a,b\in F_{p^2}$ . При $ \alpha\notin F_{p^2}$ выразить $a$.
.
Так смысла в задании, я так понимаю, не прибавилось?

 
 
 
 Re: Алгебра и Теория чисел. Снова нужна помощь!
Сообщение06.06.2013, 23:08 
А через что это $a$ надо выразить? Если через $\alpha$, то автоморфизмы Фробениуса и теорема Виета вам поможет.

 
 
 [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group