Теория вероятностей. Интервальная оценка дисперсии

[Pchel]

Вычислить интервальную оценку дисперсии нормального распределения, с надежностью 0.98 , если по выборке объема $n=17$ найдена выборочная дисперсия $s^2=25$.
Прочел кучу всего, весь день сижу, не знаю даже с чего начать!
Удалось выяснить, что $s^2 = 1/(17-1) \sum\limits_{i=1}^{17} (x_i - \bar{x})^2 =25$, где $\bar{x}=(x_1+..+x_n)/n $

$\bar{x}$-это выборочное среднее, Теперь нужно искать доверительный интервал?

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

Наберите все формулы $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
вернул, формулы поправил.
Дроби можно набирать как $\frac{A}{B}$

Pchel в сообщении #729599 писал(а):

Удалось выяснить, что $s^2 = 1/(17-1) \sum\limits_{i=1}^{17} (x_i - \bar{x}) =25$

Квадрат забыли внутри суммы. Без квадрата эта сумма равна нулю.

[--mS--]

Теперь нужно искать формулу, по которой строится доверительный интервал для дисперсии нормального распределения. В любом учебнике по статистике.

[Lahme]

Pchel, а зачем Вы привели формулу для исправленной выборочной дисперсии? Ведь она уже дана.
Теперь используйте квантили распределения хи-квадрат с числом степней свободы $k=n-1$ .

[--mS--]

Дана обычная, а не исправленная.

(Оффтоп)

Прежде чем давать советы взять такую-то цифирку и подставить в такую-то формулку, не хотите ли Вы предоставить ТС возможность впервые открыть учебник?

[Lahme]

Нет, обычно $s^2$ обозначают не просто выборочную, а именно исправленную выоборочную дисперсию. Кроме того, формула - именно для исправленной. Потому что делится на $n-1=17-1$ , а не на $n=17$.

[--mS--]

Исправленную так и называют - исправленной. А обозначение и формула - на совести автора. Он же не сказал, где её взял. Наверное, там, где $s^2$ обозначают исправленную в.д.

[Pchel]

http://www.teor-ver.ru/page/14/ Но здесь очень сложно описывается... Это явно не мой уровень, к сожалению. Всем спасибо за участие.

[--mS--]

Есть смысл всё же выяснить, что за дисперсия Вам дана. По своим лекциям, методичкам, рекомендованной литературе.

[Pchel]

Вычислить интервальную оценку дисперсии нормального распределения, с надежностью 0.98 , если по выборке объема$n=17$ найдена выборочная дисперсия $s^2 = 25$.
Решение я начал с поиска в учебнике, вот что нашел:
Интервальной оценкой с надежностью $\gamma$ среднего квадратического отклонения $\sigma$ нормально распределенного количественного признака $X$ по "исправленному" выборочному среднему квадратическому отклонения $s$ служит доверительный интервал $s(1-q)<\sigma<s(1+q)$( при $q<1$) и $0<\sigma<s(1+q)$ (при $q>1$, где $q$ находят по таблице по заданным $n$ и $\gamma$
Естественно, я нашел табличку, из нее: $q =0.6$ (приблизительно,т.к. для n=17 там дается только для надежностей 0,95 , 0,99 и 0,999 значения 0,42 0,66 и 1,01 соответственно). У нас случай с $q<1$ след-но интервал такой:
$25(1-0,6)<\sigma<25(1+0.6)$ Отсюда $10<\sigma<400$
Но это мы нашли интервальную оценку для среднего квадратического отклонения .Теперь, чтобы найти интервальную оценку дисперсии норм-го распределения нужно вычислить корни и все? То есть ответом будет $3.16<D<20$? Или я не прав?

Не нужно создавать несколько веток для одной темы. Ветки соеденены.
/ GAA, 02.05.13

[Otta]

Вы зачем вместо $s$ ее квадрат в формулу подставляете, интересно?

[Pchel]

Otta в сообщении #731613 писал(а):

Вы зачем вместо $s$ ее квадрат в формулу подставляете, интересно?

там в формуле $s -$это исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение.А в условии задачи "дано"$ s^2$ - это выборочная дисперсия, то есть должно быть $s = 5 $, так? Следовательно решение изменится так:
$5(1-0,6)<\sigma<5(1+0.6)$
$2<\sigma<8$
Дальше процитирую то что раньше писал:
"Но это мы нашли интервальную оценку для среднего квадратического отклонения .Теперь, чтобы найти интервальную оценку дисперсии норм-го распределения нужно вычислить корни и все? То есть ответом будет $\sqrt{2}<D<\sqrt{8}$ ? Или я не прав?"

[Otta]

А дисперсия не подскажете, чему равна? Как она связана со средним квадратическим отклонением?

[Pchel]

Otta в сообщении #731629 писал(а):

А дисперсия не подскажете, чему равна? Как она связана со средним квадратическим отклонением?

Ну в теории вероятности было $\sigma = \sqrt{D}$
То есть, если следовать такой логике, ответ будет таким:
$4<D<64$
Глупая ошибка, согласен))
Но я опять же не уверен, что изначально действовал верно...Вроде логика есть, но кто знает правильная ли она...

-- 02.06.2013, 18:07 --

Otta
К сожалению, я не уверен, что изначально действовал верно...Вот сейчас кто-нибудь зайдет в гости в тему и раскритикует все мои выкладки...