2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Теория вероятностей. Интервальная оценка дисперсии
Сообщение28.05.2013, 18:52 


28/05/13
13
Вычислить интервальную оценку дисперсии нормального распределения, с надежностью 0.98 , если по выборке объема $n=17$ найдена выборочная дисперсия $s^2=25$.
Прочел кучу всего, весь день сижу, не знаю даже с чего начать!
Удалось выяснить, что $s^2 = 1/(17-1) \sum\limits_{i=1}^{17} (x_i - \bar{x})^2 =25$, где $\bar{x}=(x_1+..+x_n)/n  $

$\bar{x}$-это выборочное среднее, Теперь нужно искать доверительный интервал?

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение28.05.2013, 19:02 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5727
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

Наберите все формулы $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение28.05.2013, 19:29 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5727
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
вернул, формулы поправил.
Дроби можно набирать как $\frac{A}{B}$


Pchel в сообщении #729599 писал(а):
Удалось выяснить, что $s^2 = 1/(17-1) \sum\limits_{i=1}^{17} (x_i - \bar{x}) =25$
Квадрат забыли внутри суммы. Без квадрата эта сумма равна нулю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятности. Интервальная оценка дисперсии.
Сообщение28.05.2013, 19:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4153
Теперь нужно искать формулу, по которой строится доверительный интервал для дисперсии нормального распределения. В любом учебнике по статистике.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятности. Интервальная оценка дисперсии.
Сообщение28.05.2013, 19:58 
Аватара пользователя


24/05/13
49
Pchel, а зачем Вы привели формулу для исправленной выборочной дисперсии? Ведь она уже дана.
Теперь используйте квантили распределения хи-квадрат с числом степней свободы $k=n-1$ .

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятности. Интервальная оценка дисперсии.
Сообщение28.05.2013, 20:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4153
Дана обычная, а не исправленная.

(Оффтоп)

Прежде чем давать советы взять такую-то цифирку и подставить в такую-то формулку, не хотите ли Вы предоставить ТС возможность впервые открыть учебник?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятности. Интервальная оценка дисперсии.
Сообщение28.05.2013, 20:04 
Аватара пользователя


24/05/13
49
Нет, обычно $s^2$ обозначают не просто выборочную, а именно исправленную выоборочную дисперсию. Кроме того, формула - именно для исправленной. Потому что делится на $n-1=17-1$ , а не на $n=17$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятности. Интервальная оценка дисперсии.
Сообщение28.05.2013, 20:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4153
Исправленную так и называют - исправленной. А обозначение и формула - на совести автора. Он же не сказал, где её взял. Наверное, там, где $s^2$ обозначают исправленную в.д.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятности. Интервальная оценка дисперсии.
Сообщение28.05.2013, 21:24 


28/05/13
13
http://www.teor-ver.ru/page/14/ Но здесь очень сложно описывается... Это явно не мой уровень, к сожалению. Всем спасибо за участие.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятности. Интервальная оценка дисперсии.
Сообщение29.05.2013, 03:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4153
Есть смысл всё же выяснить, что за дисперсия Вам дана. По своим лекциям, методичкам, рекомендованной литературе.

 Профиль  
                  
 
 Проверьте меня! Тервер, стат-ка.Интервальная оценка дисп-ии
Сообщение02.06.2013, 14:35 


28/05/13
13
Вычислить интервальную оценку дисперсии нормального распределения, с надежностью 0.98 , если по выборке объема$n=17$ найдена выборочная дисперсия $s^2 = 25$.
Решение я начал с поиска в учебнике, вот что нашел:
Интервальной оценкой с надежностью $\gamma$ среднего квадратического отклонения $\sigma$ нормально распределенного количественного признака $X$ по "исправленному" выборочному среднему квадратическому отклонения $s$ служит доверительный интервал $s(1-q)<\sigma<s(1+q)$( при $q<1$) и $0<\sigma<s(1+q)$ (при $q>1$, где $q$ находят по таблице по заданным $n$ и $\gamma$
Естественно, я нашел табличку, из нее: $q =0.6$ (приблизительно,т.к. для n=17 там дается только для надежностей 0,95 , 0,99 и 0,999 значения 0,42 0,66 и 1,01 соответственно). У нас случай с $q<1$ след-но интервал такой:
$25(1-0,6)<\sigma<25(1+0.6)$ Отсюда $10<\sigma<400$
Но это мы нашли интервальную оценку для среднего квадратического отклонения .Теперь, чтобы найти интервальную оценку дисперсии норм-го распределения нужно вычислить корни и все? То есть ответом будет $3.16<D<20$? Или я не прав?

 i  Не нужно создавать несколько веток для одной темы. Ветки соеденены.
/ GAA, 02.05.13

 Профиль  
                  
 
 Re: Проверьте меня! Тервер, стат-ка.Интервальная оценка дисп-ии
Сообщение02.06.2013, 16:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
8097
Вы зачем вместо $s$ ее квадрат в формулу подставляете, интересно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Проверьте меня! Тервер, стат-ка.Интервальная оценка дисп-ии
Сообщение02.06.2013, 16:44 


28/05/13
13
Otta в сообщении #731613 писал(а):
Вы зачем вместо $s$ ее квадрат в формулу подставляете, интересно?

там в формуле $s -$это исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение.А в условии задачи "дано"$ s^2$ - это выборочная дисперсия, то есть должно быть $s = 5 $, так? Следовательно решение изменится так:
$5(1-0,6)<\sigma<5(1+0.6)$
$2<\sigma<8$
Дальше процитирую то что раньше писал:
"Но это мы нашли интервальную оценку для среднего квадратического отклонения .Теперь, чтобы найти интервальную оценку дисперсии норм-го распределения нужно вычислить корни и все? То есть ответом будет $\sqrt{2}<D<\sqrt{8}$ ? Или я не прав?"

 Профиль  
                  
 
 Re: Проверьте меня! Тервер, стат-ка.Интервальная оценка дисп-ии
Сообщение02.06.2013, 16:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
8097
А дисперсия не подскажете, чему равна? Как она связана со средним квадратическим отклонением?

 Профиль  
                  
 
 Re: Проверьте меня! Тервер, стат-ка.Интервальная оценка дисп-ии
Сообщение02.06.2013, 16:54 


28/05/13
13
Otta в сообщении #731629 писал(а):
А дисперсия не подскажете, чему равна? Как она связана со средним квадратическим отклонением?

Ну в теории вероятности было $\sigma = \sqrt{D}$
То есть, если следовать такой логике, ответ будет таким:
$4<D<64$
Глупая ошибка, согласен))
Но я опять же не уверен, что изначально действовал верно...Вроде логика есть, но кто знает правильная ли она...

-- 02.06.2013, 18:07 --

Otta
К сожалению, я не уверен, что изначально действовал верно...Вот сейчас кто-нибудь зайдет в гости в тему и раскритикует все мои выкладки...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group