Pyphagor писал(а):
Господин Артомонов, Вы рассуждаете, похоже, неверно.
В самом деле, Вы говорите, что
Нам необходимо показать, что

.
Тогда нам необходимо (или достаточно - не знаю) показать, что

( при этом

).
Но нер-во

не имеет места (более того, по-моему

, причем
выражение

принимает min, в силу наших ограничений, при

).
Я рассуждал так.
Имеем

. Ряд абсолютно сходится при

, тогда каждый член правой части

отрицателен, и мы последовательно приближаемся к значению искомого выражения. Известно, что первые члены ряда играют определяющую роль в окончательном значении выражения. Поэтому, если мы хотим спуститься к

или ниже, мы должны найти такие

, при которых эти первые члены ряда принимают максимально отрицательное значение. Я учитываю два члена ряда, которые регулируют первый и второй знак. Остальные члены регулируют последующие знаки и как бы мы их не изменяли, если первые члены не минимальны, мы не спустимся ниже того, когда они минимальны, кроме возможно некоторой малой окрестности около точки, в которой первые члены минимальны. Поэтому решаем оптимизационную задачу

и находим

. Таким образом, мы доказали, что искомое неравенство будет верно при

, кроме возможно некоторой окрестности точки
Но, во-первых, это не решает полностью задачу, во-вторых, строго аналитически решить указанную оптимизационную задачу сложно (если и возможно), в третьих, такое решение сильно не по душе arqady, в четвертых, оно не нравится и мне.