В ОТО нет уже обратимого времени

[pc20b]

VladTK

Цитата:

кажется у Мицкевича был вывод уравнения Эйнштейна в виде

$$ R_{\mu \nu \lambda \rho}=k T_{\mu \nu \lambda \rho} $$

где $ T_{\mu \nu \lambda \rho} $ - некоторый тензорный источник грав.поля, зависящий от тензора энергии-импульса.

Вы имеете в виду у Николая Всеволодовича : Мицкевич, 69, с.111, формулу (3.9.26)?

Цитата:

По моему мнению, "геометризация" физики - это ошибочный теоретический путь, но в данном случае речь не об этом.

Представляется, не только нам было бы интересно, почему.

Цитата:

Цитата:

Цитата:
Понимаете, мы уже который posting доказываем, что не надо электродинамику и ОТО сближать - они изначально близнецы-сестры : ....

Тут, как мне кажется, Вы заблуждаетесь. В силу только что вышесказанного, между этими двумя теориями лежит глубокая физическая пропасть. И в рамках ОТО ее не преодолеть.

Почему? Уравнения на потенциалы "физического поля" да, являются внешними по отношению к уравнениям Эйнштейна. Но включив в тензор энергии-импульса тензор энергии-импульса электромагнитного поля (плюс что угодно ещё), мы получаем полную геометризацию данного взаимодействия.

Цитата:

Кроме того, чисто технически, я боюсь могут возникнуть неразрешимые проблемы в Вашей трактовке, если попытаться учесть другие взаимодействия.

Возможно. Регулярной теории решения нелинейных дифференциальных уравнений пока, очевидно, нет. Ну и что, важен принцип.

Цитата:

Ваша попытка возможно была бы успешной, если бы задача восстановления поля по его тензору энергии-импульса имела однозначное решение.

Эту проблему затрагивал Someone. Электромагнитное поле источников восстанавливается взаимно однозначно. Если электромагнитное поле "свободно", то, казалось бы, с точностью до дуальных поворотов. Но, гравитационное поле, после решения, восстанавливает однозначность, находя этому "свободному" источник, но в другом месте пространства-времени.

Если же источниками гравитационного поля (кривизны пространства-времени) будут несколько "зарядов" разных типов (электрический, "слабый"?, "сильный"?), то, естественно, в силу отсутствия принципа суперпозиции в нелинейном взаимодействии, отделить поля друг от друга не удастся.

Тут возникает вопрос : а есть ли другие "физические" поля? Кроме электромагнитного. Действительно, из кривизны пространства-времени и двух констант - $c$ и $k$ можно получить электрический заряд $e$ - источник электромагнитного поля, и постоянную Планка $\hbar $ (квантовый "заряд" $\sqrt {\hbar c}$). Все же остальные возможные "заряды", из соображений размерности, могут быть получены через три любые независимые константы. Но это - фантазия.

[Котофеич]

pc20b писал(а):

Котофеич

Цитата:

Evil or Very Mad В римановой геометрии никогда не было сингулярных объектов. Т.н. решение Шварцшильда имеет на самом деле сингулярный источник
http://arxiv.org/PS_cache/gr-qc/pdf/9707/9707029v1.pdf
В ОТО, уравнения которой выводятся в предположении соответствующей гладкости усех компонентов метрического тензора, никаких сингулярных решений в строгом математическом смысле просто нет.

Как помнится, выше Вами затрагивалась проблема использования в ОТО обобщенных функций (распределений, спецфункций, ...). Она интересна. Но пока у нас результатов нет. Можно лишь сказать какие-то слова. Насчет гладкости. Да, пространство должно быть гладким нужной степени гладкости, но - везде, за исключением конечного числа подпространств (3-гиперповерхностей, 2-поверхностей, 1-линий, 0-точек), где эта гладкость может нарушаться. Они будут, очевидно, "источниками" поля.

Работать с ними можно, очевидно, двумя способами : либо вводить обобщенные функции, включая их в тензор энергии-импульса (это подход в ссылке), либо - ставя соответствующие граничные условия на функции - решения в гладкой области. Например, решение Шварцшильда можно получить с нулем в правой части, из уравнений $R_{\mu \nu }=0$, либо, введя справа в тензор энергии-импульса, скажем, 4-дельта функцию :

$$T_{\mu \nu }=m_0c^2\delta ^{(4)}_{\mu \nu }(x)$$

,

где, по предложению авторов статьи из ссылки,

$$\delta ^{(4)}_{\mu \nu }(x)=\delta^0 _{\mu }\delta^0 _{\nu }\delta^{(3)}(x)$$

,

и получить одно и то же решение (плюс, возможно, кое-что ещё, пока не разбирались).

Да нет. Это уже совершенно другое решение. В учебниках по физике скаляр Кречмана для ЧД вычислен неверно.

pc20b писал(а):

Но в любом случае ограничивать область решений ОТО лишь областями гладкости, скорее всего, методически необязательно.

Согласен. Но это уже не ОТО и уж абсолютно точно не риманова геометрия.

[pc20b]

Цитата:

Котофеич

Цитата:

В учебниках по физике скаляр Кречмана для ЧД вычислен неверно.

Для какой ветви решения Шварцшильда и в какой области?

[Котофеич]

Вот здесь показано, что в начале координат неверно
http://arxiv.org/PS_cache/gr-qc/pdf/9707/9707029v1.pdf
На самом деле на горизонте тоже неверно, но там вычисления намного сложнее, так что можете ограничиться пока началом.

[VladTK]

Цитата:

Вы имеете в виду у Николая Всеволодовича : Мицкевич, 69, с.111, формулу (3.9.26)?

Да. Эта формула там приведена для 3-мерного пространства-времени. Интересно есть ли аналог для 4-мерного? Мне кажется должен быть.

Цитата:

Представляется, не только нам было бы интересно, почему.

Я уже высказывался по этому поводу в других темах. В данной это было бы оффом.

Цитата:

Эту проблему затрагивал Someone. Электромагнитное поле источников восстанавливается взаимно однозначно. Если электромагнитное поле "свободно", то, казалось бы, с точностью до дуальных поворотов. Но, гравитационное поле, после решения, восстанавливает однозначность, находя этому "свободному" источник, но в другом месте пространства-времени

В принципе вполне мыслима картина когда в природе не существует ни одного источника электромагнитного поля. Для нас, правда, в таком случае оно станет ненаблюдаемым прямо. Но с помощью гравитации мы все равно его почувствовали бы. Более того, предлагаемая Вами процедура "выражения" всех полей через гравитацию должна не только этот случай решать, но и когда в одном месте сосредоточены заряды разных полей (Вы сами на это обратили внимание). Допустим, с помощью геометрических приборов мы восстановили в некоторой точке (и ее окрестностях) тензор Римана. Через уравнения Эйнштейна нам известен и тензор энергии-импульса в это точке. но как Вы выделите тензоры энергии-импульса отдельных полей - я ума не приложу!

Цитата:

Тут возникает вопрос : а есть ли другие "физические" поля? Кроме электромагнитного...

А вот это смахивает на "заметание мусора под ковер". Какие у Вас есть основания сомневаться в реальности других полей? Как Вы собираетесь строить феноменологию частиц?

[pc20b]

VladTK

Цитата:

Я уже высказывался по этому поводу в других темах. В данной это было бы оффом.

Совсем нет, утверждение

Цитата:

По моему мнению, "геометризация" физики - это ошибочный теоретический путь, но в данном случае речь не об этом.

в теме, где отстаивается универсальность теории, эту физику "геометризующей", было бы очень к месту.

Цитата:

Эта формула там приведена для 3-мерного пространства-времени. Интересно есть ли аналог для 4-мерного? Мне кажется должен быть.

Нет, скорее всего, в 4-пространстве не может быть двух независимых объектов четвертого ранга, полностью его описывающих.

Цитата:

Допустим, с помощью геометрических приборов мы восстановили в некоторой точке (и ее окрестностях) тензор Римана. Через уравнения Эйнштейна нам известен и тензор энергии-импульса в это точке. но как Вы выделите тензоры энергии-импульса отдельных полей - я ума не приложу!

А в нелинейном поле нет "отдельных" полей : принцип суперпозиции не работает. Это просто желание по инерции перенести представления линейной квантовой модели на самодействие в кривом пространстве-времени.

Цитата:

Цитата:

Цитата:
Тут возникает вопрос : а есть ли другие "физические" поля? Кроме электромагнитного...

А вот это смахивает на "заметание мусора под ковер". Какие у Вас есть основания сомневаться в реальности других полей? Как Вы собираетесь строить феноменологию частиц?

Пока удалось "выловить" только один простейший степенной ряд по безразмерному параметру $\xi =q^n$, равному отношению электрического заряда $e$ к "гравитационному заряду" $\sqrt {k}m_0$ :

$$\xi =\frac {e}{\sqrt {k}m_0}$$

,

который, в свою очередь, равен отношению радиуса 2-гауссовой кривизны горловины $R_h$ данной заряженной частицы к т.н. критическому радиусу

$$R_c=\frac {e\sqrt {k}}{c^2}$$

, примерно в $\sqrt {137}$ раз меньшему т.н. планковской длины.

Ряд такой : $n=0$ соответствует фридмону (максимону) - экстремальному объекту - единственному статическому объекту постоянной кривизны; $n=1$ соответствует гипотетической частице (условно названной мифионом), $n=2$ соответствует электрону и $n=3$ - нашей вселенной, если её радиус в состоянии максимального расширения и масса на два порядка больше вычисляемых по результатам наблюдений в приближении постоянства "постоянной" Хэббла и по линейному эффекту Доплера.

Протон не влезает в этот ряд **** : у протона $\xi=1,11 \cdot 10^{18}$. Следовательно, радиус кривизны в состоянии максимального расширения $R_{max}=3,29 \cdot 10^2$ см, т.е. 3 метра. Масса внутреннего мира $M=2,21 \cdot 10^{30}$ г (порядка тысячи масс Земли, в то время как масса внутренней вселенной электрона порядка тысячи масс Солнца при $R_{max}$ порядка радиуса Земли), плотность $\rho_0=1,43 \cdot 10^{22}$ г/см$^3$. Т.е. внутренний мир протона относительно мал размером и довольно плотен.

Что касается нейтрона, то эта геометрия не изучалась. Скорее всего, это составная частица с двумя горловинами разных знаков, скажем, протона и электрона. Состояние, очевидно, неустойчиво.

Вот на сегодня и всё. Что касается других "полей", то пока ничего не сделано. Можно, скажем, предположить, что короткодействие ядерных сил и ядерный "дефект массы" объясняется кривизной пространства-времени внутри ядра и "гравитационным дефектом массы" - фокусирующим характером гравитационного поля.


*** Для иллюстрации приведем примеры внешних и внутренних параметров электрона, нашей вселенной и максимона ****.

При радиусе горловины $R = 2,82 \cdot 10^{-13}$ см и массе покоя $m_0 = 0,91 \cdot 10^{-27}$ г максимальный радиус внутреннего мира внутри электрона $R_{max} = 4,06 \cdot 10^8$ см (порядка радиуса Земли), а полная его масса в состоянии максимального расширения $M = 2,73 \cdot 10^{36} $ г (порядка тысячи масс солнца).

У нашей вселенной при её максимальном радиусе в состоянии максимального расширения $R_{max} = 0,83 \cdot 10^{28}$ см и полной массе $M = 0,56\cdot 10^{56} $ г радиус её горловины равен $R = 1,27 \cdot 10^{-3} $ см, а масса покоя на горловине всего лишь $m_0 = 2,02 \cdot 10^{-37}$ г.

У фридмона радиус минимален, одинаковвый как для внутреннего, так и для внешнего мира, $R = 1,38 \cdot 10^{-34} $ см, масса покоя, также одинаковой как извне, так и изнутри, $m_0 = 1,86 \cdot 10^{-6} $ г.

**** В электронном виде об этом можно почитать здесь

[mzmz]

Котофеич писал(а):

:evil:Вот здесь показано, что в начале координат неверно
http://arxiv.org/PS_cache/gr-qc/pdf/9707/0701739v1.pdf
На самом деле на горизонте тоже неверно, но там вычисления намного сложнее, так что можете ограничиться пока началом.

Цитата:

В математической теории ЧД, принято полагать,
что в решении Шварцшильда на горизонте событий
имеется только фиктивная координатная сингулярность.
При этом ссылаются на то обстоятельство, что дескать скалярная кривизна на горизонте имеет следующий вид

(1) C=R{ikml}R^{ikml}=12Rg^2/R^6

и конечна для R=Rg. Однако формулу (1) в данном
случае применить нельзя, поскольку для геометрии
Шварцшильда обычное определение тензора R{ikml}
не имеет физического смысла. А почему сами догадайтесь.

Цитата:

Уравнения гравитационного поля, выводятся в ОТО из вариационного
принципа. При выводе этих уравнений, предполагается гладкость
компонент метрического тензора. Все эти Швацшильды, Крускалы и т.п. имеют особенности. Это обобщенные решения, которые вообще не
могут появится как следствие ОТО, без специального дополнительного постулата или процедуры, придающей таким решениям физический смысл.

Цитата:

В римановой геометрии никогда не было сингулярных объектов. Т.н. решение Шварцшильда имеет на самом деле сингулярный источник
http://arxiv.org/PS_cache/gr-qc/pdf/9707/0701739v1.pdf
В ОТО, уравнения которой выводятся в предположении соответствующей гладкости усех компонентов метрического тензора, никаких сингулярных решений в строгом математическом смысле просто нет.

Позвольте пару наивных вопросов. В ОТО разве есть решения, не имеющие сингулярности. Что же, все эти решения не действительны?
Кроме того, решения ведь обязаны быть гладкими везде, к р о м е конечного числа точек и поверхностей. Зачем же Вы из-за одной точки все решение забраковываете?

Вы предлагаете реформировать ОТО или вообще отказаться от нее?

[Котофеич]

mzmz писал(а):

Позвольте пару наивных вопросов. В ОТО разве есть решения, не имеющие сингулярности. Что же, все эти решения не действительны?
Кроме того, решения ведь обязаны быть гладкими везде, к р о м е конечного числа точек и поверхностей. Зачем же Вы из-за одной точки все решение забраковываете?

Вы предлагаете реформировать ОТО или вообще отказаться от нее?

Ну во первых они не только не гладкие, а сингулярные на этих поверхностях и в этих точках. Соответственно определение решения должно быть уточнено в терминах подходящего простраства обобщенных функций. Сложность проблемы состоит в том, что уравнения ОТО существенно нелинейны и обобщенные решения таких уравнений нельзя строго определить в рамках линейной теории обобщенных функций, за исключением некоторых частных случаев.
ОТО не запихивается полностью в рамки обычной римановой геометрии.

[pc20b]

Котофеич
1)

Цитата:

Сложность проблемы состоит в том, что уравнения ОТО существенно нелинейны и обобщенные решения таких уравнений нельзя строго определить в рамках линейной теории обобщенных функций, за исключением некоторых частных случаев.
ОТО не запихивается полностью в рамки обычной римановой геометрии

.
В рамках центральной симметрии (при $\Lambda =0$) нам известно лишь одно полностью несингулярное решение (не содержащее никаких бесконечностей кривизны) - это т.н. максимон (фридмон) - статический однородный мир постоянной кривизны - частный случай внутреннего мира электрического заряда, заполненного незаряженной пылью (ЖЭТФ 128, 2, 2005, с. 300). Ему соответствует значение безразмерного параметра $\xi=1$ (см. выше). У него заряд равен $e$, масса покоя

$$m_0=\frac{e}{\sqrt {k}}$$

, радиус 2-гауссовой кривизны снаружи и изнутри постоянен и совпадает с критическим, с удвоенным электромагнитным и с гравитационным, делённым пополам :

$$ R=R_c=\frac{e\sqrt k}{c^2}=2R_f=\frac{e^2}{m_0c^2}=\frac{R_g}{2}=\frac{km_0}{c^2}$$

.

Все остальные решения и соответствующие им миры содержат какие-то особенности кривизны, которые по сути являются их источниками. Но это не значит, что геометрия перестает быть римановой ***.

*** Кстати, ОТО принадлежит не только риманова геометрия. Любая. Например, геометрия абсолютного параллелизма, пространство Картана с кручением, финслерова геометрия и т.д..
Общий признак - идея : физика $\equiv $ геометрии (уравнения Эйнштейна). Любой размерности и сигнатуры.

2) Решение Шварцшильда для поля точечной массы $m_0$, очевидно, всё же единственно, как его ни получай : со стороны вакуума в сферической системе координат, имеющей особенность при $R=0$ ($R=r$ в координатах кривизн), либо, записывая тензор энергии-импульса точечной массы в сингулярном виде через обобщенную функцию (Дирака). Если у Вас или у кого-нибудь в скаляре Кречмана либо в скалярной кривизне возникают дополнительные члены с дельта-функциями в сингулярности $R=0$, либо на сфере Шварцшильда $R=R_g$, то эти выражения надо понимать аккуратно : сами они не имеют прямого смысла, являются условной записью некоего "распределения" (функционала, обобщенной функции, ... - это всё нечеткие термины), которые подлежат "интегрированию" по всей области решения (после чего они могут и в ноль обратиться).

Поэтому хотелось бы увидеть наяву обоснование утверждения, что в Шварцшильде что-то не так. Пока, насколько можно судить по рекомендованной Вами литературе, изложенные результаты не выглядят законченно.

[Котофеич]

pc20b писал(а):

Поэтому хотелось бы увидеть наяву обоснование утверждения, что в Шварцшильде что-то не так. Пока, насколько можно судить по рекомендованной Вами литературе, изложенные результаты не выглядят законченно.

Нет проблем. Посмотрим что делается у Шварцшильда на горизонте. Используйте обозначения и формулы (3.3)-(3.4) из той же самой статьи
http://arxiv.org/PS_cache/gr-qc/pdf/9707/9707029v1.pdf
Чтобы Вам было просто вычислять производные, возьмите простейшую регуляризацию
$ h_{ \delta }(r) =h(r)\Theta(r-a-\delta ) $
$ \Theta(x) $-функция Хэвисайда.Cтупенчатая функция Хэвисайда . возвращает 1, если x> 0; иначе 0.
Насчет того что к эйнштейновской ОТО принадлежит любая геометрия, так я не очень уверен.По крайней мере Эйнштейн такого не говорил. Потом ОТО это теория общей и полной относительности, как сказал Планк, т.е. все относительно и все зависит от системы отсчета.

[pc20b]

Котофеич

Цитата:

Насчет того что к эйнштейновской ОТО принадлежит любая геометрия, так я не очень уверен.

Под ОТО имелось в виду идея геометризации физических полей плюс общая ковариантность. Без ограничений на размерность, связность, голономность, метрику и её сигнатуру.

[Котофеич]

Хорошо, пусть будет по Вашему. А когда кривизну будем вычислять

[pc20b]

Котофеич

Цитата:

А когда кривизну будем вычислять

Что, коты, помимо прочих достоинств, отличаются ещё и перекладыванием своей работы на других высших млекопитающих?
Мы лишь высказали пожелание : "хотелось бы увидеть наяву обоснование утверждения ...".

[Котофеич]

Зачем мне что то вычислять Я так думаю, что Вам и без меня известно, чему равна производная от функции Хэвисайда.

[pc20b]

$$\frac{d\Theta (x-a)}{dx}=\delta (x-a)$$

. Т.е. нам тоже не надо ничего вычислять.