В ОТО нет уже обратимого времени

[Котофеич]

pc20b писал(а):

В теме «Почему время не обратимо» красной нитью проходит утверждение об обратимости времени в ОТО :

Котофеич :

Цитата:

Как известно уравнения КМ и ОТО инвариантны относительно преобразования
t-->-t,

Цитата:

Ньютонова механика, КМ и ОТО не учитывают необратимость времени, соответственно, их уравнения, на достаточно большом промежутке будут давать неверные редсказания.

bugmaker :

Цитата:

ни ОТО ни классическая механика, в которых понятие вероятности отсутствует напрочь, не будут показывать истинную природу времени.

Котофеич (вместе с Хокингом) :

Цитата:

Мы с мистером Хокингом утверждаем следующее
В природе действует до сих пор не открытый закон, делающий ход времени однонаправленным и необратимым и не допускающий возможности существования «машины времени».

Но ведь это не так. ОТО – это не то. В самом простом варианте :

(1)

$$ds^2=g_{\mu \nu }dx^{\mu }dx^{\nu}$$

,

$$\mu , \nu =0,1,2,3.$$

(2)

$$signat (g_{\mu \nu }) =+---$$

.
(3)

$$G_{\mu \nu }=\kappa T_{\mu \nu }$$

.

Где Вы здесь ***, скажите пожалуйста, узрели «время», да ещё и «обратимое»? Локально, глобально?

*** Даже если оставить в стороне не менее любопытный вопрос : где Вы здесь усмотрели классику?

Нашли чем испужать. Написали метрику в общем виде и радуетесь. Вы наверное думаете что Хокинг с котом глупее Вас В ОТО имеют значение только конкретные космологические решения. Можно также трактовать ОТО как полевую теорию на фоне Минковского. Подразумевается что соответствующее лоренцево многообразие допускает какую либо каноническую причинную структуру. Потом мы с мистером Хокингом понимаем необратимость в более широком смысле, чем симметрия уравнений относительно вышеуказанной замены одной из координат которая играет роль эволюционного параметра.
Конечно в ОТО нет в общем случае глобального времени, но формальный эволюционный параметр Вы всегда имеете, если например запишете ейные уравнения в ХИ-форме. Другое дело что мы вообще не имеем для общего случая никаких теорем существования глобальных
решений, что для прямой задачи, что для обратной. Так что в той максимально общей постановке о которой Вы говорите ничего вообще, к моему великому сожалению, сказать пока нельзя. Посему демонстрируйте свою точку зрения на конкретных точных решениях

[pc20b]

В связи с оффтопным наездом двух топологов, справедливо обвинивших нас в незнании многообразий и ретировавшихся с поля мультилога, мы, решив легким взором глянуть на ситуацию в Analysis Situs, пришли к первому ощущению, навевающему некоторую грусть :

1. Многообразия и все связанные с ними структуры (открытое подмножество, окрестность, метрика, ...) явно или неявно используют евклидово координатное пространство $R^n$.

Исторически и чисто по-человечески это понятно, но снижает их возможности в исследовании пространств с нетривиальной топологией. К ним относится и интересующее нас пространство ОТО.

В принципе ОТО не нужно $R^n$ (как не нужны ей оказались также исторически понятные инерциальные системы отсчета). Ей достаточны, а порой и необходимы произвольные неголономные криволинейные базисы.

Более того, согласно уравнениям ОТО, если пространство отображения (псевдо) евклидово, то в нём отсутствует любая "материя" : т.к. в нём тензор кривизны Римана - Кристоффеля $R_{\mu \nu \lambda \rho }\equiv 0$, то и консервативный тензор Эйнштейна $G_{\mu \nu }\equiv 0$, а поэтому и тензор энергии-импульса "физических полей" $T_{\mu \nu }\equiv 0$.

Следовательно, оно не может быть создано никакой материей, т.е. никакие метрические операции в нём в принципе невозможны. Как только вы пытаетесь в нем ввести какую-то структуру (метрику, произвести измерения), так оно становится кривым.

Поэтому, если какая-то модель использует $R^n$ для отображения геометрии на числа, она заведомо становится, во-первых, приближенной, во-вторых, непригодной для топологических пространств, "локально" негомеоморфных $R^n$.

2. А пространство ОТО, в противовес бытующим (также исторически объяснимо) представлениям, "в малом" отнюдь не эквивалентно ПВМ - плоскому пространству-времени Минковского (Хирш, 79, с.7, 14, 20; Хокинг Эллис, 77, с.19; Сибгатуллин, 84, с 8). Мнение основано на возможности приведения $g_{\mu \nu }$ в любой точке к псевдоевклидову виду.
- Во-первых, непонятно, что значит "в малом", "локально" (даже хотя бы в связи с утверждением Someone'a о незнании им, что такое "бесконечно малая окрестность" (естественно, в непрерывном пространстве ОТО).
- Во-вторых, это утверждение неточно : да, в метрическом смысле оно похоже на ПВМ, т.к. "локально" можно привести метрику к псевдоевклидову виду и занулить связность, т.е. первые производные метрики по координатам. Но вторые производные метрики занулить нельзя, т.к. в (псевдо) римановом пространстве $R_{\mu \nu \lambda \rho }\neq 0$.

Следовательно, полной эквивалентности в точке, тем более, в "малой" окрестности, тем более, "вдоль линии" нет. А понятия "в малом", "малая окрестность", "локально гомеоморфно" неплохо бы уточнить.

3. Да и с самим "координатным пространством" $R^n$ нам не всё ясно. Позняк, Шикин, 90, с.199 :
Точка - любой набор из $n$- вещественных чисел {$x^1,...,x^n$}. Множество таких наборов - $R^n$ - $n$- мерное координатное пространство.

Т.е. процедура сопоставления точке топологического пространства её координат "переворачивается" : сначала набор чисел, а потом $R^n$, что, очевидно, неоднозначно : этим "наборам" можно сопоставить множество пространств.

Таким образом, хоть ОТО и принадлежит дифференциальной геометрии, но к стандартным определениям многообразия ("одноообразия", шутка) отношения не имеет.

Пока ОТО является точной теорией. В том смысле, что чем точнее ставится эксперимент, тем точнее сбываются её предсказания, и не существует фактов, в чем-то её опровергающих.

А последние результаты ОТО, которые мы пытаемся здесь обсудить : решение для внутреннего мира электрического заряда и дискретность пространства-времени в несопутствующих системах отсчета, - ещё раз показали универсальность ОТО :

- накрывающий характер гравитационного поля для физических полей, описываемых $T_{\mu \nu }$ : электромагнитное поле, вещество отображаются на кривизну пространства-времени, т.е. полностью геометризуются. Т.е. гравитация и электромагнетизм уже объединены ОТО;

- существенность учета гравитационного поля (т.е. кривизны пространства-времени) на любых "длинах" : в микро-, в макро- и мегамире. В противовес бытующему мнению, что кривизна пространства-времени существенна только либо в микромире на предельной планковской длине, либо в мегамире на масштабе вселенной в целом;

- тождественность микромира и макромира : электрический заряд (классический электрон) и вселенная - это один объект, рассматриваемый лишь "снаружи" (электрон) и "изнутри" (вселенная), соединяющий вакуум и внутренний мир из пылевидной незаряженной материи через узкую горловину (bottleneck) в пространстве-времени с радиусом гауссовой кривизны, равным классическому радиусу. Горловина геометрически описывает фундаментальную константу - электрических заряд $e$, который выражается через кривизну пространства-времени;

- масса покоя элементарной частицы $m_0$ тоже оказывается объектом ОТО : она равна гравитационной энергии внутреннего мира заряда на горловине и может быть найдена по измерению кривизны пространства-времени в любой его точке;

- решается проблема барионной асимметрии вселенной : мир из частиц и антимир из античастиц расположены на двух параллельных 3-гиперповерхностях, между которыми вселенные являются норами, соединяющими их через горловины;

- наконец, в пространстве-времени могут возникать дискретные области, периодически непроницаемые для световых геодезических, что позволяет надеяться на возможность объяснить квантовые явления с помощью "непрерывного" гравитационного поля (программа Эйнштейна).

Пока, к сожалению, ни математики, ни физики не познакомились с этими замечательными возможностями ОТО.

Добавлено спустя 17 минут 43 секунды:

Someone

Цитата:

Я Вам долго пытался объяснить в той теме, что Ваши "результаты" основаны на куче глупостей и прямых математических ошибок.

Что касается глупостей, то это - к Господу Богу, а вот насчет прямых математических ошибок просьба эту кучу привести.

Добавлено спустя 24 минуты 27 секунд:

Котофеич
(

Цитата:

1)

$$ds^2=g_{\mu \nu }dx^{\mu }dx^{\nu}$$

,

$$\mu , \nu =0,1,2,3.$$

(2)

$$signat (g_{\mu \nu }) =+---$$

.
(3)

$$G_{\mu \nu }=\kappa T_{\mu \nu }$$

.

Где Вы здесь ***, скажите пожалуйста, узрели «время», да ещё и «обратимое»? Локально, глобально?

*** Даже если оставить в стороне не менее любопытный вопрос : где Вы здесь усмотрели классику?

Цитата:

Evil or Very Mad Нашли чем испужать. Написали метрику в общем виде и радуетесь. Вы наверное думаете что Хокинг с котом глупее Вас Question В ОТО имеют значение только конкретные космологические решения.

Для чего? Для устойчивости заработной платы? Пожалуйста, обоснуйте это по-котовски. Ведь решение, даже частное, любого нелинейного дифференциального уравнения имеет незабываемый смысл...

Цитата:

Можно также трактовать ОТО как полевую теорию на фоне Минковского.

Только что чуть выше высказан аргумент, что это не так. Вроде бы ни локального ПВМ, ни, тем более, глобального фона в виде ПВМ (той же размерности) нет.

Насчет формального эволюционного параметра при записи уравнений в ХИ-форме выясняется.

[epros]

pc20b писал(а):

epros писал(а):

В ОТО время обратимо.
Необратимо время в термодинамике.

Докажите, пожалуйста, хотя бы первое. С учетом того, что даже в исходной локальной формулировке в ОТО понятие времени отсутствует.

Я Вам уже говорил, что если в любом решении, записанном в любой СО, произвести инверсию времени, то результат тоже будет решением уравнений ОТО. Это проверяется элементарно. В этом и состоит обратимость теории. В точно таком же смысле обратима и Ньютновская механика, и квантовая механика (за исключением теории измерений). Только термодинамика является существенным образом и принципиально необратимой по времени.

P.S. Остальное не заслуживает даже комментария.

[VladTK]

Цитата:

...Только что чуть выше высказан аргумент, что это не так. Вроде бы ни локального ПВМ, ни, тем более, глобального фона в виде ПВМ (той же размерности) нет...

Т.е. Вы утверждаете, что полевая формуллировка ОТО и связанная с ней обратимость времени есть по сути математическая случайность?

[pc20b]

Котофеич

Цитата:

Конечно в ОТО нет в общем случае глобального времени, но формальный эволюционный параметр Вы всегда имеете, если например запишете ейные уравнения в ХИ-форме.

Всегда? Согласно Владимирову, 82, с.59, при калибровке монады :

$\tau ^{\mu }=g_0^{\mu }/\sqrt {g_{00}$, -

конгруенция координатных линий $x^0(x^i=const)$ совпадают с конгруенцией времениподобных линий системы отсчета $\tau $.

Но это возможно при двух условиях : во-первых, в 4-пространстве-времени должно существовать глобальное поле времениподобного вектора Киллинга (что, естественно, выполняется не всегда), во-вторых, должны быть выполнены условия теоремы Фробениуса о существовании 3-гиперповерхности, ортогонально секущей это киллингово поле. Что также возможно не всегда.

Добавлено спустя 8 минут 5 секунд:

VladTK

Цитата:

Т.е. Вы утверждаете, что полевая формуллировка ОТО и связанная с ней обратимость времени есть по сути математическая случайность?

Что такое полевая формулировка ОТО? Нельзя ли кратко изложить аксиоматику? Ведь, собственно, ОТО уже является теорией нелинейного гравитационного поля **. Тождественного кривизне пространства-времени. Накрывающего все остальные поля, являющиеся его специфическими "натяжениями".


** Конечно, это не исключает другие теории поля.

Добавлено спустя 18 минут 30 секунд:

epros

Цитата:

Я Вам уже говорил, что если в любом решении, записанном в любой СО, произвести инверсию времени, то результат тоже будет решением уравнений ОТО.

На это Вы получили ответ, что не в любом решении, а только в тех решениях, где это "время" присутствует и может быть инвертировано во всем пространстве-времени. Это возможно только в изометрических пространствах с глобальным времениподобным вектором Киллинга.

Но даже в тех решениях, где время присутствует, но кривизна настолько велика, что данная система отсчета "не видит" всего пространство-времени, могут возникнуть R- и Т- области Новикова (точнее, наблюдаться, т.к. их определение инвариантно) в которых временная и одна из пространственных координат меняются местами. В них также пропадает глобальная "обратимость времени" ***.

И для Вас специально был приведен выше пример простой, казалось бы, метрики Шварцшильда, в пространстве которой в координатах кривизн такое явление наблюдается. Была просьба обратить на это внимание.

К чему тут лишние эмоции.

*** А в областях между сферой Шварцшильда и сингулярностью $r=0$ движение возможно только в сторону особенности поля - точечной массы. Т.е. возникает "гравитационная стрела стремени".

[Котофеич]

Ну и что из этого Время не будет интегрируемым, но уравнения Эйнштейна в ХИ-форме все равно можно записать. Пример с решением Шварцшильда неудачный. В ОТО нет такого решения. Все сингуляоные пространства, обычно рассматриваемые в фисической
литературе как "решения" ОТО, не имеют отношения даже к римановой геометрии.

[pc20b]

Котофеич

Цитата:

Пример с решением Шварцшильда неудачный. В ОТО нет такого решения. Все сингуляоные пространства, обычно рассматриваемые в фисической
литературе как "решения" ОТО, не имеют отношения даже к римановой геометрии.

У Вас что, в отряде хищных семействе кошачьих принято не обосновывать такие интересные высказывания?

[epros]

pc20b писал(а):

На это Вы получили ответ...

Неверный ответ.

pc20b писал(а):

И для Вас специально был приведен выше пример простой, казалось бы, метрики Шварцшильда, в пространстве которой в координатах кривизн такое явление наблюдается. Была просьба обратить на это внимание.

К чему тут лишние эмоции.

*** А в областях между сферой Шварцшильда и сингулярностью $r=0$ движение возможно только в сторону особенности поля - точечной массы. Т.е. возникает "гравитационная стрела стремени".

Я Вам уже говорил в чём разница между обратимостью теории и обратимостью конкретного решения. Для особо продвинутых интеллектуалов привожу дополнительный пример:

Если кирпич выбрасывают из окна и он с ускорением летит до земли, то это конкретное решение уравнения Ньютоновской механики. Если обратить время вспять, то мы увидим, как кирпич, оторвавшись от земли, с замедлением летит до окна. Естественно, это не совпадает с первым случаем. Тем не менее, второй случай тоже является решением уравнений Ньютоновской механики: кирпич, оторвавшийся с заданной скоростью от земли, может лететь с указанным замедлением до окна. Это свидетельствует о том, что Ньютоновская механика обратима по времени.

Так вот, ОТО тоже обратима по времени. Кстати, для белой дыры движение под сферой Шварцшильда возможно только в сторону от сингулярности.

[VladTK]

Цитата:

...Что такое полевая формулировка ОТО? Нельзя ли кратко изложить аксиоматику?...

Хорошее изложение можно найти в книге
M Blagojevic Gravitation and gauge symmetries - http://lib.mexmat.ru/books/5516

или слегка устаревшее в "Лекциях по гравитации" Фейнмана, Мориниго и др.

Цитата:

...Ведь, собственно, ОТО уже является теорией нелинейного гравитационного поля...

Это не так. ОТО является, в классическом понимании, теорией неэклидового пространства-времени. Поэтому отличие грав.поля ОТО от других полей, например, электромагнитного гораздо существеннее чем отличие того же электромагнитного от глюонного. И хотя полевая формуллировка ОТО позволяет в математическом отношении сильно сблизить ту же электродинамику и ОТО, но существа идеи Эйнштейна, столь прямо Вами проводимой, она не меняет.

Цитата:

...Накрывающего все остальные поля, являющиеся его специфическими "натяжениями".

Здесь Вас ввела в заблуждение универсальность гравитации.

[pc20b]

epros

Цитата:

Цитата:

pc20b писал(а):
На это Вы получили ответ...

Неверный ответ.

У нас на дворе либерализм - произвол желаний и поступков. Вы - не обосновываете ответ на ответ, мы - игнорируем ответ на ответ на ответ.

[Котофеич]

pc20b писал(а):

Котофеич

Цитата:

Пример с решением Шварцшильда неудачный. В ОТО нет такого решения. Все сингуляоные пространства, обычно рассматриваемые в фисической
литературе как "решения" ОТО, не имеют отношения даже к римановой геометрии.

У Вас что, в отряде хищных семействе кошачьих принято не обосновывать такие интересные высказывания?

В римановой геометрии никогда не было сингулярных объектов. Т.н. решение Шварцшильда имеет на самом деле сингулярный источник
http://arxiv.org/PS_cache/gr-qc/pdf/9707/9707029v1.pdf
В ОТО, уравнения которой выводятся в предположении соответствующей гладкости усех компонентов метрического тензора, никаких сингулярных решений в строгом математическом смысле просто нет.
Потом не очень ясно, почему Вы так упорно держитесь за классическую формулировку ОТО. Пространство-время локально не обязано быть Минковским. Это только грубое приближение. На уровне квантовой геометрии, метрика вполне может обладать свойствами, автоматически запрещающими обратимость времени.

[pc20b]

VladTK
За ссылки спасибо.

Цитата:

Цитата:

Цитата:
...Ведь, собственно, ОТО уже является теорией нелинейного гравитационного поля...

Это не так. ОТО является, в классическом понимании, теорией неэклидового пространства-времени.

Это не так. ОТО, являясь теорией кривого пространства-времени, одновременно является и теорией гравитационного поля, но полностью геометризованного. Его "напряженности " - это $R_{\mu \nu \lambda \rho }$, совпадают с компонентами кривизны пространства-времени. Бытующее в литературе мнение, что "напряженностями" его являются компоненты симметричной связности, весьма неудобное, т.к. связность не является инвариантным объектом пространства-времени.

Это заметно уже из вида самих уравнений ОТО, которые (при выбрасывании всех констант) имеют вид :

физика = геометрии.

Цитата:

Поэтому отличие грав.поля ОТО от других полей, например, электромагнитного гораздо существеннее чем отличие того же электромагнитного от глюонного.

Отличие гравитационного поля от других полей есть, оно существенно, но, очевидно, не в том смысле, который Вы имеете в виду : гравитационное поле есть нелинейный результат самодействия всех источников ("зарядов физических полей") на себя. Будучи одновременно генератором пространства, гравитационное поле автоматически формирует его кривизну, между которой и напряженностями полей есть взаимно однозначное соответствие.

Цитата:

И хотя полевая формуллировка ОТО позволяет в математическом отношении сильно сблизить ту же электродинамику и ОТО, но ...

Понимаете, мы уже который posting доказываем, что не надо электродинамику и ОТО сближать - они изначально
близнецы-сестры :

Цитата:

Пример геометризации электромагнитного поля и вещества

Все физические параметры заряженной частицы с зарядом $e$ и массой покоя $m_0$ восстанавливаются по кривизнам пространства-времени :

Фундаментальные константы :

$$e=\frac{c^2}{\sqrt k}(_0 K_r^{(2)-1}(_0 K^{(4)}-K^{(4)})^{1/2})$$

,

$$m_0=\frac{c^2}{2k}(_0 K_r^{(2)-{3/2}}(_0 K^{(4)}-K^{(4)}+_0 K_r^{(4)}))$$

.

Напряженность радиального электрического поля и плотность энергии электромагнитного поля в сопутствующей веществу системе отсчета во внутреннем мире частицы и в её внешнем вакуумном мире в системе отсчета, где она покоится :

$$E_r=\frac{c^2}{\sqrt k}(_0 K^{(4)}- K^{(4)})^{1/2}$$

,

$$\kappa\varepsilon_f=_0 K^{(4)}- K^{(4)}$$

.

Плотность энергии пылевидного вещества во внутреннем мире частицы (во внешнем вакуумном мире кривизна $K^{(4)}=0$) :

$$\kappa\varepsilon_s=K^{(4)}$$

.

Здесь $c$, $k$ - фундаментальные константы : скорость света и гравитационная постоянная, связывающие геометрию с физикой (их можно положить равными, скажем, единице и измерять все величины в сантиметрах);
$\kappa$ - постоянная Эйнштейна, равная $8\pi k/c^4$;
$_\alpha K_\beta ^{(a)}$ - кривизна 2-поверхности, образованной координатными линиями ${x^\mu,x^\nu}$, перпендикулярной координатам ${x^\alpha,x^\beta}$ ($\alpha\neq \beta\neq \mu\neq \nu)$, в пространстве $a$-измерений; $(\mu,\nu = 0,1,2,3)$ ;
$_\alpha K^{(a)}$ - кривизна 3-гиперповерхности, ортогональной координате $x^\alpha$;
$ K^{(4)}$ - скалярная кривизна 4-пространства-времени (гауссова, или внутренняя, кривизна).

Если наблюдатель находится в гравитационном поле любой заряженной частицы (электрона, скажем), как внутри неё (во вселенной), так и вне её (в вакууме), то он может найти данные величины по чисто геометрическим измерениям, находясь в малой окрестности любой точки пространства-времени.

Единственное замечание. Масса покоя $m_0$ - это полная (гравитационная) масса (энергия) внутреннего мира на горловине. В вакууме она будет постоянной при измерениях в любой точке. Если же её измерять и вычислять по данной формуле изнутри, находясь во вселенной, то она будет уже функцией точки - полной массой $M(r)$ (энергией) внутреннего мира в данной точке $r$, - как один из первых интегралов уравнений гравитационного поля. На горловине она достигает минимума, равного $m_0$ из-за "гравитационного дефекта массы" - уменьшения видимой (полной) энергии под влиянием кривизны пространства-времени (т.е.гравитационного поля).

Этому результату последнее Ваше предложение в ответ на :

Цитата:

Цитата:

Цитата:
...Накрывающего все остальные поля, являющиеся его специфическими "натяжениями".

Здесь Вас ввела в заблуждение универсальность гравитации.

противоречит. Не "пидвела", как видно.

[VladTK]

Цитата:

...Его "напряженности " - это $R_{\mu \nu \lambda \rho}$, совпадают с компонентами кривизны пространства-времени. Бытующее в литературе мнение, что "напряженностями" его являются компоненты симметричной связности, весьма неудобное, т.к. связность не является инвариантным объектом пространства-времени...

Это противоречит общепринятым понятиям "напряженностей", но я готов принять и такую версию. Более того, кажется у Мицкевича был вывод уравнения Эйнштейна в виде

$$ R_{\mu \nu \lambda \rho}=k T_{\mu \nu \lambda \rho} $$

где $ T_{\mu \nu \lambda \rho} $ - некоторый тензорный источник грав.поля, зависящий от тензора энергии-импульса. По моему мнению, "геометризация" физики - это ошибочный теоретический путь, но в данном случае речь не об этом.

Цитата:

...гравитационное поле есть нелинейный результат самодействия всех источников ("зарядов физических полей") на себя. Будучи одновременно генератором пространства, гравитационное поле автоматически формирует его кривизну, между которой и напряженностями полей есть взаимно однозначное соответствие...

Вы почти меня поняли. Я имел в виду не столько динамику грав.поля (его самодействие и т.п.) сколько саму его природу с точки зрения ОТО. Ни в КЭД, ни в КХД, ни где-либо еще в какой физической теории нет ничего подобного. Все другие физические поля представляют собой лишь некие объекты над пространством-временем, в то время как гравитация с точки зрения ОТО и есть само пространство-время.

Цитата:

Понимаете, мы уже который posting доказываем, что не надо электродинамику и ОТО сближать - они изначально близнецы-сестры : ....

Тут, как мне кажется, Вы заблуждаетесь. В силу только что вышесказанного, между этими двумя теориями лежит глубокая физическая пропасть. И в рамках ОТО ее не преодолеть.

Кроме того, чисто технически, я боюсь могут возникнуть неразрешимые проблемы в Вашей трактовке, если попытаться учесть другие взаимодействия. На это уже указывалось другими.
Ваша попытка возможно была бы успешной, если бы задача восстановления поля по его тензору энергии-импульса имела однозначное решение.

[pc20b]

Котофеич

Цитата:

Evil or Very Mad В римановой геометрии никогда не было сингулярных объектов. Т.н. решение Шварцшильда имеет на самом деле сингулярный источник
http://arxiv.org/PS_cache/gr-qc/pdf/9707/9707029v1.pdf
В ОТО, уравнения которой выводятся в предположении соответствующей гладкости усех компонентов метрического тензора, никаких сингулярных решений в строгом математическом смысле просто нет.

Как помнится, выше Вами затрагивалась проблема использования в ОТО обобщенных функций (распределений, спецфункций, ...). Она интересна. Но пока у нас результатов нет. Можно лишь сказать какие-то слова. Насчет гладкости. Да, пространство должно быть гладким нужной степени гладкости, но - везде, за исключением конечного числа подпространств (3-гиперповерхностей, 2-поверхностей, 1-линий, 0-точек), где эта гладкость может нарушаться. Они будут, очевидно, "источниками" поля.

Работать с ними можно, очевидно, двумя способами : либо вводить обобщенные функции, включая их в тензор энергии-импульса (это подход в ссылке), либо - ставя соответствующие граничные условия на функции - решения в гладкой области. Например, решение Шварцшильда можно получить с нулем в правой части, из уравнений $R_{\mu \nu }=0$, либо, введя справа в тензор энергии-импульса, скажем, 4-дельта функцию :

$$T_{\mu \nu }=m_0c^2\delta ^{(4)}_{\mu \nu }(x)$$

,

где, по предложению авторов статьи из ссылки,

$$\delta ^{(4)}_{\mu \nu }(x)=\delta^0 _{\mu }\delta^0 _{\nu }\delta^{(3)}(x)$$

,

и получить одно и то же решение (плюс, возможно, кое-что ещё, пока не разбирались).

Но в любом случае ограничивать область решений ОТО лишь областями гладкости, скорее всего, методически необязательно.

Цитата:

Evil or Very Mad Потом не очень ясно, почему Вы так упорно держитесь за классическую формулировку ОТО. Пространство-время локально не обязано быть Минковским. Это только грубое приближение. На уровне квантовой геометрии, метрика вполне может обладать свойствами, автоматически запрещающими обратимость времени.

Неужели Вы не почувствовали, почему. В ОТО нет никаких внутренних ограничений на длины, где она работает. Т.е. на значения входящих в уравнения фундаментальных констант и их комбинаций. Так, в обсуждаемом с самого начала решении для внутреннего мира электрического заряда, заполненного незаряженной пылью и электромагнитным полем, радиус кривизны в периодическом во времени решении может принимать значения от космологических величин, намного больших, скажем, $10^{28}$ см, до очень маленьких, намного меньших т.н. планковской длины

$$r_{pl}=\frac{\sqrt{k\hbar }}{c^{3/2}}$$

, порядка $10^{-23}$ см (которая в феноменологических моделях считается предельной длиной).

Но сказать при этом, что ОТО - классическая теория (однозначная, определенная, коммутативная, непрерывная), нельзя : именно её решения, из-за нелинейности уравнений, в силу кривизны пространства-времени, приводят к дискретизации наблюдаемого пространства-времени и дают возможность выразить фундаментальные константы $e$, $m_0$, $\hbar $ через его кривизны. Разве это не замечательно?

[epros]

pc20b писал(а):

У нас на дворе либерализм - произвол желаний и поступков. Вы - не обосновываете ответ на ответ, мы - игнорируем ответ на ответ на ответ.

Устал уже обосновывать, Вы всё равно не воспринимаете. Простой вроде бы вопрос: инвертировать координатное время и посмотреть, изменилось ли уравнение ОТО, - а намутили вокруг него фиг знает чего.