2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 8  След.
 
 
Сообщение11.07.2007, 15:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17038
Москва
pc20b писал(а):
систему координат (карту) можно построить всегда лишь в бесконечно малой окрестности точки


А что такое "бесконечно малая окрестность точки"? Нельзя ли сформулировать точное определение? А то я, как тополог, знаю только окрестности (не бесконечно малые).

pc20b писал(а):
В окрестности точки особенностей может не быть, но сама по себе метрика может формироваться особенностями (сингулярностями, в которых инварианты кривизны имеют особенности).


А какое нам дело до особенностей, которые находятся где-то далеко-далеко (не в нашей окрестности)?

pc20b писал(а):
... слабо асимптотически простое многообразие $M_4$ называется стационарным ...


Ну, существует такой смысл термина "стационарный". Существует и другой. Какое отношение этот или другой смысл термина "стационарный" имеет к обратимости времени?

pc20b писал(а):
то, чем Вы ограничиваетесь - "глобальное координатное время $x^0$"


Напомните пожалуйста, где утверждалось, что $x^0$ - глобальное координатное время?

Да, тут уже epros ответил, так что повторять его вопросы не буду.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.07.2007, 17:51 
Заблокирован


26/03/07

2412
Someone,
По случаю Вашей материализации на нашей гиперповерхности одновременности, мы тут сбегали на уголок, поэтому пока ограничимся таким предложением по определению $\infty $- малой окрестности : таковой можно считать такую окрестность т.$x$, т.е мн-во $(-x-\varepsilon,x)U(-x,-x+\varepsilon )U(x-\varepsilon,x+\varepsilon)$, в которой можно "безболезненно", спросив её разрешения, либо занулить её, афинную связность, либо попросить её быть интегрируемой, в том смысле, что перенос любого понравившегося ей вектора вдоль петли, проведенной вокруг точки, возвращает его, вектор, в себя.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.07.2007, 19:12 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
11465
[mod="photon"]pc20b, используйте знак $A\cup B$, иначе приходится догадываться, что Вы подразумевали
Код:
$A\cup B$
[/mod]

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.07.2007, 19:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17038
Москва
pc20b писал(а):
По случаю Вашей материализации на нашей гиперповерхности одновременности, мы тут сбегали на уголок, поэтому пока ограничимся таким предложением по определению - малой окрестности


За пивом, что ли, бегали?

pc20b писал(а):
таковой можно считать такую окрестность т.$x$, т.е мн-во $(-x-\varepsilon,x)U(-x,-x+\varepsilon )U(x-\varepsilon,x+\varepsilon)$


Бред Вы написали, явно перепили. Не надо было "на уголок" бегать. Ничего не пойму. Причём здесь объединение этих трёх интервалов? Заметьте, что $\varepsilon$-окрестностью точки $x$ (на числовой прямой) называется интервал $(x-\varepsilon,x+\varepsilon)$ (предполагается, что $\varepsilon>0$). При этом этот интервал не является "бесконечно малым", несмотря на наличие буквы $\varepsilon$. А Ваша "окрестность", кроме этого интервала, содержит ещё какие-то интервалы.

От Вас требуется определение: "бесконечно малой окрестностью точки $x$ называется ...".

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.07.2007, 19:59 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
11465
pc20b писал(а):
$(-x-\varepsilon,x)U(-x,-x+\varepsilon )U(x-\varepsilon,x+\varepsilon)$, в

Я не ошибусь, если скажу следующее

$\left(-x-\varepsilon,x\right)\cup\left(-x,-x+\varepsilon \right)\cup\left(x-\varepsilon,x+\varepsilon\right)=\left(-x-\varepsilon, x+\varepsilon\right)$?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.07.2007, 09:48 
Заблокирован


26/03/07

2412
Someone
Цитата:
За пивом, что ли, бегали?

Нет, за флагманом.
photon
Цитата:
используйте знак $A\cup B$, иначе приходится догадываться

Извините.
Разрешите предложить два определения $\infty $ - малой окрестности.

1) Бесконечно малой окрестностью точки $x_0$ называется любое множество, содержащее бесконечно малый открытый шар с центром $x_0$.

2) Бесконечно малой окрестностью точки $x_0=(x_0^1,...,x_0^n)$ $n$- мерного метрического топологического пространства $\mathbf{\mathcal{M}}$ называется любое множество в $\mathbf{\mathcal{M}}$, которое содержит открытое множество, содержащее $x_0$, в каждой точке $x$ которого метрика $ds^2$ пространства $\mathbf{\mathcal{M}}$ и метрика $ds_0^2$ касательного псевдоевклидова пространства $\mathbf{\mathcal{E}}$ разнятся на бесконечно малые второго порядка относительно $\rho (x_0,x)=\sqrt {(x^1-x_0^1)^2+...+(x^n-x_0^n)^2}\to 0$.`

Добавлено спустя 1 час 30 минут 38 секунд:

epros
Цитата:
Примерчик приведите. А то непонятно, о чём Вы. "Какие-то симметрии" в каком-то смысле есть всегда.

Пожалуйста. Полюбившаяся Вам метрика Шварцшильда покрывает одной картой всё пространство-время, за исключением точек, в которых $\theta =0, \theta =\pi $, - исключительно благодаря симметрии $$\frac {\partial }{\partial \varphi }=0, \frac {\partial }{\partial \theta }=0$$.
Цитата:
Цитата:
pc20b писал(а):
Истинное время - это $$ds=\sqrt {g_{\mu \nu }dx^{\mu }dx^{\nu }}$$. Видите, оно зависит от всех дифференциалов координат $dx^{\mu }$, а не только от $dx^0$.

Это дифференциал времени по часам наблюдателя, движущегося вдоль вектора $dx^i$.

Это дифференциал собственного времени по часам любого наблюдателя, движущегося в направлении любого вектора.
Цитата:
Так я не понял, Вы всё-таки хотите покрыть координатной сеткой всё многообразие? Т.е. конечная область, скажем, на миллион световых лет в каждую сторону Вас не устроит?

Наверно, устроит.
Цитата:
Цитата:
pc20b писал(а):
"Реальный" это какой?

Это такой, который может иметь смысл для ответа хоть на какие-то физические вопросы, хотя бы в перспективе. Например, я пока не вижу особого физического смысла в ответе на вопрос "что лежит за сингулярностью", ибо механизма, позволяющего наблюдателю её пройти, даже теоретически не предсказывается.

Вот у нас и возник "реальный физический интерес" в попытке ответить на вопросы :

- В чем причина неэквивалентности двух направлений времени, отличающихся знаком? Необратимости времени?
- В чем причина квантовых явлений, в том числе - квантованности (дискретности) пространства-времени?
- В чем причина наличия у элементарных частиц электрического заряда? Массы покоя?

Оказывается, что прояснить причину данных явлений, которые постулируются в термодинамике, квантовой механике и квантовой электродинамике, физике элементарных частиц, соответственно, можно попытаться в рамках ОТО. Поводом для этого является общее свойство кривого пространства, качественно отличающее его от плоского, - его "неголономность". Невозможность связать все его точки в единое целое. В нем в общем случае рушатся многие привычные представления о времени, пространстве и т.д.
Цитата:
Цитата:
pc20b писал(а):
О группе Ли с времениподобным вектором Киллинга.

Причём тут векторы Киллинга? У нас задача не построить глобальную изометрию, а построить СО и посмотреть, как на ней отразится инверсия времени.

А о каком "времени" идет речь? О $dx^0$? - так это не время. О $x^0$, как, скажем, о мировом времени в системах отсчета, в которых метрика от него не зависит (что возможно только для некоторых частных 4-миров с как раз глобальной изометрией, т.е. при наличии времениподобного вектора Киллинга? - так они нас не интересуют. О $d\tau =\sqrt {g_{00}}dx^0$- времени по часам покоящегося наблюдателя в данной системе отсчета? - так оно будет таким только в тех областях пространства-времени, в которых $g_{00}(x^{\mu })>0$, что выполняется не для всякого гравитационного поля и не в любой системе отсчета.

Об этом и шла речь выше :
Цитата:
Цитата:
pc20b писал(а):
В областях, где жэнольноль меняет знак при сохранении сигнатуры, это не выполняется.

Вы о чём? Уж не о горизонте ли событий чёрной дыры? Так постройте СО таким образом, чтобы она гладко и без изменения знака $g_{0 0}$ проходила через него.

Совершенно правильно : в определенных случаях удается построить систему отсчета, в которой какая-то область 4-пространства-времени (ПВ) "проходится" конгруенцией мировых линий наблюдателей без изменения знака метрических коэффициентов. Это как правило - сопутствующие движущейся материи системы отсчета, либо "свободно" падающие в вакууме наблюдатели (как в случае решения Шварцшильда, Рейсснера - Нордстрема).

Но важно и другое : существуют системы отсчета (например, наша : мы же с Вами не можем пока "упасть" на, к примеру, электрон), в которых информация об удаленных областях ПВ поставляется, скажем, потоками света, излученного или отраженного какими-то объектами. Вот в них-то, в силу кривизны ПВ, могут возникать весьма любопытные эффекты, как раз и "представляющие физический интерес" : ПВ становится дискретным : может состоять из ячеек, периодически недоступных для проникновения световых (а значит, любых) сигналов. В них время течет по-разному, более того, "временем" называются разные объекты.

Цитата:
Цитата:
pc20b писал(а):
Цитата:
Четырёхмерие не бывает стационарным или нестационарным. Стационарной или нестационарной может быть СО. О какой группе Вы говорите, непонятно.

Нет, как раз наоборот :слабо асимптотически простое многообразие $M_4$ называется стационарным, если в $M_4$ действует однопараметрическая группа, причем траектории группы являются времениподобными ... (Сибгатуллин, 84, с.87)


Вы явно о чём-то другом. Термин "стационарность" означает независимость от времени. Время для четырёхмерного континуума в целом не определено, оно определено только для СО.

Наличие такой группы в данном ПВ и означает, что в нем существуют СО, в которых метрика не зависит от т.н. мирового времени. В противном случае таких СО не найдется.

Добавлено спустя 50 минут 4 секунды:

Someone
Цитата:
А что такое "бесконечно малая окрестность точки"? Нельзя ли сформулировать точное определение? А то я, как тополог, знаю только окрестности (не бесконечно малые).

Да, ни в одном учебнике пока определение $\infty $- малой окрестности не нашлось. Но и имеющиеся определения тоже нельзя считать исчерпывающими и самоочевидными, ввиду их постулированности.

Конечно, может это не так, но представляется, что понятие $\infty $-й малости должно быть как-то существенным при введении касательных к многообразию пространств в точке, а также при интегрировании в произвольных кривых пространствах.

Цитата:
Цитата:
pc20b писал(а):
В окрестности точки особенностей может не быть, но сама по себе метрика может формироваться особенностями (сингулярностями, в которых инварианты кривизны имеют особенности).

А какое нам дело до особенностей, которые находятся где-то далеко-далеко (не в нашей окрестности)?

Далеко далеко где кочуют туманы ... Дело, очевидно, в том, что в силу специфики этих особенностей, метрика в данной области, хоть и не имеющей их, может обладать специфическими свойствами. Например, знакопеременностью метрических коэффициентов. При этом и роль "времени" будут брать на себя разные координаты (так что инвариантность при отображении $x^0\to - x^0$ будет отсутствовать).

Цитата:
Ну, существует такой смысл термина "стационарный". Существует и другой. Какое отношение этот или другой смысл термина "стационарный" имеет к обратимости времени?


Например, если стационарность связана с вращением (неустранимым), то изменение знака у временной координаты повлечет изменение в знаке угловой скорости вращения. Т.е. система изменится.
И лишь если стационарность превращается в статичность, то такая инверсия времени ни к чему не приводит (Ландау Лившиц, 67, с.319 ).

Цитата:
Напомните пожалуйста, где утверждалось, что $x^0$ - глобальное координатное время?

Нигде, наверно. Но ведь это подразумевается : то, что $x^0$ - координатное время при условии $g_{00}>0$, - это по определению. С другой стороны, $x^0$ - координатное время (глобальная координата, которая существует всегда) в касательном псевдоевклидовом пространстве к данной точке псевдориманова 4-пространства. И его можно соотнести с любыми значениями $x^0$ в самом кривом пространстве (а не в бесконечно малом интервале $ds$), лишь если оно глобально.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.07.2007, 11:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
8568
pc20b писал(а):
Пожалуйста. Полюбившаяся Вам метрика Шварцшильда покрывает одной картой всё пространство-время, за исключением точек, в которых $\theta =0, \theta =\pi $, - исключительно благодаря симметрии $$\frac {\partial }{\partial \varphi }=0, \frac {\partial }{\partial \theta }=0$$.

Чего? Так где необратимость времени?

pc20b писал(а):
- В чем причина неэквивалентности двух направлений времени, отличающихся знаком? Необратимости времени?

В ОТО время обратимо.
Необратимо время в термодинамике.

pc20b писал(а):
- В чем причина квантовых явлений, в том числе - квантованности (дискретности) пространства-времени?

Это не вопрос ОТО.

pc20b писал(а):
- В чем причина наличия у элементарных частиц электрического заряда? Массы покоя?

Это не вопрос ОТО.

pc20b писал(а):
А о каком "времени" идет речь?

По-моему, я уже написал, как выполнить операцию инверсии времени в любой СО.

pc20b писал(а):
Но важно и другое : существуют системы отсчета (например, наша : мы же с Вами не можем пока "упасть" на, к примеру, электрон), в которых информация об удаленных областях ПВ поставляется, скажем, потоками света, излученного или отраженного какими-то объектами. Вот в них-то, в силу кривизны ПВ, могут возникать весьма любопытные эффекты, как раз и "представляющие физический интерес" : ПВ становится дискретным : может состоять из ячеек, периодически недоступных для проникновения световых (а значит, любых) сигналов. В них время течет по-разному, более того, "временем" называются разные объекты.

Чего? Что нам помешает выполнить инверсию времени для "нашей" СО? (Хотя я и не знаю, какую СО Вы имеете в виду под "нашей").

pc20b писал(а):
Наличие такой группы в данном ПВ и означает, что в нем существуют СО, в которых метрика не зависит от т.н. мирового времени. В противном случае таких СО не найдется.

И что? На кой нам стационарная СО? Я же сказал: выполнить инверсию времени можно для любой СО.

pc20b писал(а):
Например, если стационарность связана с вращением (неустранимым), то изменение знака у временной координаты повлечет изменение в знаке угловой скорости вращения. Т.е. система изменится.
И лишь если стационарность превращается в статичность, то такая инверсия времени ни к чему не приводит (Ландау Лившиц, 67, с.319 ).

Ну, изменится знак угловой скорости, и что? Эта метрика перестанет быть решением уравнений ОТО?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.07.2007, 15:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17038
Москва
pc20b писал(а):
Someone
Цитата:
За пивом, что ли, бегали?

Нет, за флагманом.


Это что-то особо крепкое? Судя по придуманным Вами определениям, до сих пор в себя не пришли.

pc20b писал(а):
Разрешите предложить два определения $\infty $ - малой окрестности.

1) Бесконечно малой окрестностью точки $x_0$ называется любое множество, содержащее бесконечно малый открытый шар с центром $x_0$.


Что такое шар - знаю. Что такое бесконечно малый шар - не знаю. Более того, окрестности точки часто определяются как (открытые) шары с центром в рассматриваемой точке.
Например, в случае числовой прямой $\varepsilon$-шар с центром $x_0$ - это интервал $(x_0-\varepsilon,x_0+\varepsilon)$. Он ни в каком смысле не является бесконечно малым.

pc20b писал(а):
2) Бесконечно малой окрестностью точки $x_0=(x_0^1,...,x_0^n)$ $n$- мерного метрического топологического пространства $\mathbf{\mathcal{M}}$ называется любое множество в $\mathbf{\mathcal{M}}$, которое содержит открытое множество, содержащее $x_0$, в каждой точке $x$ которого метрика $ds^2$ пространства $\mathbf{\mathcal{M}}$ и метрика $ds_0^2$ касательного псевдоевклидова пространства $\mathbf{\mathcal{E}}$ разнятся на бесконечно малые первого порядка относительно $\rho (x_0,x)=\sqrt {(x^1-x_0^1)^2+...+(x^n-x_0^n)^2}\to 0$.


Бред. Ваше условие "... разнятся на бесконечно малые ..." не накладывает абсолютно никаких ограничений на окрестность: если это условие выполняется в одной окрестности $x_0$, то оно выполняется и в любой другой окрестности той же точки.

Я Вам когда-то рекомендовал повторить курс математического анализа. Вижу, что Вы моему совету не последовали.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.07.2007, 16:49 
Заблокирован


26/03/07

2412
epros
Цитата:
Цитата:
pc20b писал(а):
Пожалуйста. Полюбившаяся Вам метрика Шварцшильда покрывает одной картой всё пространство-время, за исключением точек, в которых $\theta =0, \theta =\pi $, - исключительно благодаря симметрии $$\frac {\partial }{\partial \varphi }=0, \frac {\partial }{\partial \theta }=0$$.


Чего? Так где необратимость времени?


Вы не поняли, извините. Метрика Шварцшильда в координатах кривизн ($x^0=t, x^1=r,x^2=\theta ,x^3=\varphi $) выглядит так :

(1) $$ds^2=(1-\frac {r_g}{r})dt^2-\frac {dr^2}{(1-\frac {r_g}{r})}d\sigma ^2$$, $$d\sigma^2=d\theta ^2+sin^2\theta d\varphi ^2$$.

$r_g = const$ - гравитационный радиус. Как раз тут, в этой метрике Шварцшильда, никакой необратимости времени, казалось бы, нет - именно потому, что она получена благодаря наличию симметрий в ПВ (изометрий), эти симметрии глобальны, поэтому и время - глобально. Более того, эта метрика (1) статична, поэтому изменение знака у времени (инверсия $t\to -t$) оставляет это ПВ Шварцшильда неизменным. И, казалось бы, Ваш тезис об обратимости времени в ОТО, работает, по крайней мере на таких симметрических геометриях.

Но - даже здесь, ввиду кривизны ПВ, даже вдали от истинной сингулярности $r=0$, есть нюансы. Давайте исследуем их подробно, т.к. они показательны. В этом решении в данной системе отсчета координата $x^0=t$ имеет смысл времени (а $x^1=r$ - пространственной координаты) только в том случае, если метрический коэффициент $$g_{00}=(1-\frac {r_g}{r})>0$$ - положителен (следовательно, метрический коэффициент $g_{11}<0$ - отрицателен), т.е. при

а) $r>r_g$.

В этом куске мира Шварцшильда метрика не зависит от времени, поэтому инверсия времени $t\to -t$ метрику, а с ней и гравитационное поле, не меняет. Т.е. , можно сказать, время обратимо в том смысле, что его инверсия ничего не меняет.

В области

б) $r<r_g$

ситуация качественно меняется : метрический коэффициент $g_{00}$ становится отрицательным : $$g_{00}=(1-\frac {r_g}{r})<0$$. Из метрики (1), переписанной в виде :

$$ds^2=-(\frac {r_g}{r}-1)dt^2+\frac {dr^2}{(\frac {r_g}{r}-1)}-r^2d\sigma ^2$$, -


следует, что теперь роль времени играет та координата, метрической коэффициент перед которой, при неизменной сигнатуре, положителен, т.е. в этой области ПВ координаты $t$ и $r$ меняются местами. Следовательно, мы должны произвести такие отображения :

$x^0=t\to x^{\tilde {1}}=\tilde {r}$, $g_{00}\to g_{\tilde {1}\tilde {1}}$,

$x^1=r\to x^{\tilde {0}}=\tilde {t}$, $g_{11}\to g_{\tilde {0}\tilde {0}}$.

В этой области ПВ имеем уже другую метрику :

(2) $$ds^2=\frac {d\tilde {t}^2}{(\frac {r_g}{\tilde {t}}-1)}-(\frac {r_g}{\tilde {t}}-1)d\tilde {r}^2-\tilde {t}^2d\sigma ^2$$.

Здесь уже ПВ совершенно другое : оно однородно в пространстве, но нестатично во времени и существует конечное время на интервале $0<\tilde {t}<r_g$.

В этой области инверсия времени $\tilde {t}\to -\tilde {t}$, в отличие от метрики (1), даёт совершенно другой результат : метрика (2), оставаясь решением уравнений ОТО, меняется :

$$ds^2=-\frac {d\tilde {t}^2}{(\frac {r_g}{\tilde {t}}+1)}+(\frac {r_g}{\tilde {t}}+1)d\tilde {r}^2-\tilde {t}^2d\sigma ^2$$.

Более того, она меняется так, что, ввиду того, что метрический коэффициент $$g_{\tilde {0}\tilde {0}}$$ становится отрицательным, опять время $\tilde {t}$ должно при этом превратиться в радиальную координату, а радиальная координата - стать временной :

$\tilde {t}\to \hat {r}$, $g_{\tilde {0}\tilde {0}}\to g_{\hat {1}\hat {1}}$,

$\tilde {r}\to \hat {t}$, $g_{\tilde {1}\tilde {1}}\to g_{\hat {0}\hat {0}}$,

при этом метрика вновь становится статичной, но соответствует совершенно другой геометрии :

(3) $$ds^2=(\frac {r_g}{\hat {r}}+1)d\hat {t}^2-\frac {d\hat {r}^2}{(\frac {r_g}{\hat {r}}+1)}-\hat {r}^2d\sigma ^2$$.

Она описывает ограниченную область пространства

$0<\hat {r}<r_g$.

Для описания мира Шварцшильда можно перейти в другие системы отсчета, не в координатах кривизн. Среди них существуют системы отсчета (Леметра, например), "свободно падающие", которые покрывают всё пространство-время вплоть до сингулярности - точечного источника поля. В них мир Шварцшильда будет выглядеть по-другому, при этом существует, из-за глобальной симметричности данного ПВ, единое координатное время. Но и в этих системах отсчета, ввиду неотрицательности квадрата интервала для причинно связанных событий, движение будет необратимо во времени : после пересечения "сферы Шварцшильда" все движения будут направлены в сторону сингулярности $r=0$. А обратный "вылет" был бы возможен только при движении со скоростью, большей скорости света, да ещё и в прошлое (Филькенштейн, 58; Зельдович Новиков, 71).

Т.о., какой отсюда можно сделать качественный вывод? Вид наблюдаемой реальности в ОТО зависит от кривизны ПВ, т.е. от гравитационного поля, создаваемого какой-то материей, и зависит от системы отсчета - как движутся по отношению к ПВ семейство наблюдателей с произвольно идущими часами, которые только в частных случаях могут быть синхронизованы друг с другом.

В произвольном случае неоднородного нестационарного пространства-времени, ввиду его неголономности, никакого единого времени, а следовательно, и его "обратимости", нет (т.е. либо независимости состояния системы от направления хода времени (статики), либо трансформации всех движений материи в "противоположные" (как в кино при прокрутке пленки в обратную сторону)).

(Мы постараемся прокомментировать попозже и остальные Ваши лаконичные утверждения.)

Добавлено спустя 44 минуты 54 секунды:

Someone
Цитата:
Это что-то особо крепкое? Судя по придуманным Вами определениям, до сих пор в себя не пришли.

Не очень, всего 40С. Понимаете, конечно понятна изначальная абсурдность этой попытки, в рамках общепринятой аксиоматики, но хотелось бы ещё подумать. Мотив бытовой : т.к. пространство кривое, то покрытие его плоскими кусочками карт, касающимися в каких-то точках $\mathbf{\mathcal{M}}$, тем точнее, чем меньше их окрестности. Скажем, в физике существует понятие "физически бесконечно малой величины" (некорректное, естественно).
Повторять придется не только курс математического анализа, но и теорию множеств, в нем присутствующую. За критику большое спасибо.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.07.2007, 17:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
8568
pc20b писал(а):
В этой области инверсия времени $\tilde {t}\to -\tilde {t}$, в отличие от метрики (1), даёт совершенно другой результат : метрика (2), оставаясь решением уравнений ОТО, меняется :

$$ds^2=-\frac {d\tilde {t}^2}{(\frac {r_g}{\tilde {t}}+1)}+(\frac {r_g}{\tilde {t}}+1)d\tilde {r}^2-\tilde {t}^2d\sigma ^2$$.

Более того, она меняется так, что, ввиду того, что метрический коэффициент $$g_{\tilde {0}\tilde {0}}$$ становится отрицательным

Во-первых, метрический коэффициент $g_{0 0}$ не отрицательный, потому что после инверсии времени $-r_g < \tilde{t} < 0$.

Во-вторых, раз Вы сами пишете: "... оставаясь решением уравнений ОТО ...", то о чём спич? При инвертировании времени метрика остаётся решением ОТО, хотя это уже не чёрная дыра, а белая дыра. Какие проблемы? Теория инвариантна относительно времени (это не значит, что каждое конкретное решение должно быть инвариантно).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.07.2007, 17:46 
Заблокирован


26/03/07

2412
epros
Цитата:
Во-первых, метрический коэффициент $g_{0 0}$ не отрицательный, потому что после инверсии времени $\tilde{t} < 0$.
Во-вторых, раз Вы сами пишете: "... оставаясь решением уравнений ОТО ...", то о чём спич?

Цитата:
Какие проблемы? Теория инвариантна относительно времени (это не значит, что каждое конкретное решение должно быть инвариантно).

Большая просьба, ещё раз просмотреть изложенную для Вас логику с преобразованиями метрики Ш.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.07.2007, 17:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
8568
pc20b писал(а):
Большая просьба, ещё раз просмотреть изложенную для Вас логику с преобразованиями метрики Ш.

Что ещё-то?

К тому, что выше процитированного мной куска, у меня претензий нет. Вы просто построили некую специфическую СО под радиусом Шварцшильда: ось $\tilde{t}$ - единственная, направление которой лежит внутри светового конуса, т.е. с понятием координатного времени всё нормально. Вы выбрали координаты так, что $\tilde{t} \in (0, r_{g})$. При инверсии времении мы получаем $\tilde{t} \in (-r_{g}, 0)$. Компонента метрики $g_{0 0}$ положительная (как до, так и после инверсии).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.07.2007, 22:08 
Заслуженный участник


31/12/05
1081
pc20b писал(а):
Мотив бытовой : т.к. пространство кривое, то покрытие его плоскими кусочками карт, касающимися в каких-то точках $\mathbf{\mathcal{M}}$, тем точнее, чем меньше их окрестности.
Ну надо же. Вы столько времени рассказывали про умные вещи, и вдруг выясняется, что вы вообще не знаете, что такое многообразие.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.07.2007, 08:07 
Заблокирован


26/03/07

2412
tolstopuz
Цитата:
вы вообще не знаете, что такое многообразие.

Это так. Скажите, пожалуйста, любая открытая окрестность, содержащая данную точку хаусдорфова n - мерного многообразия, может быть взаимно однозначно отображена на открытую односвязную область евклидова пространства той же размерности?

Добавлено спустя 1 час 30 минут 43 секунды:

epros
В Вашем письме от Чт Июл 12, 2007 12:00:22 содержится ряд требующих комментария утверждений :
Цитата:
В ОТО время обратимо.
Необратимо время в термодинамике.

Докажите, пожалуйста, хотя бы первое. С учетом того, что даже в исходной локальной формулировке в ОТО понятие времени отсутствует.
Цитата:
Цитата:
pc20b писал(а):
- В чем причина квантовых явлений, в том числе - квантованности (дискретности) пространства-времени?

Это не вопрос ОТО.

Тоже, извините, слишком декларативное заявление. С желательным обоснованием. Как раз наоборот, квантовые модели не объясняют природу квантовых явлений. Изначальная идея Эйнштейна как раз и была в том, чтобы с помощью непрерывного нелинейного гравитационного поля объяснить дискретные свойства пространства-времени.

Для этого в ОТО достаточно потенциальных возможностей. В этом направлении удалось получить по крайней мере два результата (см. тему "ОТО - единая геометризующая теория поля" в данном разделе форума). Во-первых, удалось показать, что в определенных метриках в несопутствующих системах отсчета пространство-время разбивается на множество дискретных областей (R- и T- областей Новикова), в которых временная и одна из пространственных координат меняются местами, граница которых непроницаема для световых геодезических.

Действие для таких областей, $$S=\frac{e^2}{c}\xi $$, где $\xi $ - безразмерный формфактор, зависящий от геометрии пространства-времени, в случае $\xi =\frac {1}{137}$ становится равным постоянной Планка $\hbar $. Т.е. данная фундаментальная константа - квант действия - является продуктом ОТО ( с учетом того, что и другая фундаментальная константа - электрический заряд электрона $e$ - тоже продукт ОТО (см. ниже))
Цитата:
Цитата:
pc20b писал(а):
- В чем причина наличия у элементарных частиц электрического заряда? Массы покоя?

Это не вопрос ОТО.

Да, хотя бы потому, что ОТО на него уже ответила :

- электрический заряд $e$ - это первый интеграл уравнений Эйнштейна - Максвелла, геометрически представляет собой горловину (bottleneck) в пространстве-времени с радиусом гауссовой кривизны, равным классическому, $r_h=\frac{e^2}{m_0c^2}$, где $m_0$ - масса покоя элементарной частицы, которая соединяет внутренний нестационарный мир элементарной частицы (вселенную), заполненный незаряженным веществом (пылью), с внешним вакуумным миром. В центральной симметрии - миром Рейсснера - Нордстрема. Например, внутри электрона - вселенная полной массой в 1000 масс солнца. Это - точное решение уравнений ОТО;

- масса покоя $m_0$ - это ещё один первый интеграл уравнений Эйнштейна - Максвелла, равен полной гравитационной массе (энергии) внутреннего мира на горловине. Она намного меньше массы внутреннего мира из-за "гравитационного дефекта массы" - уменьшения энергии системы вследствие фокусирующего (притягивающего) характера гравитационного поля из-за кривизны пространства-времени.

Как электрический заряд $e$, так и масса покоя $m_0$ (а на самом деле и любая физическая характеристика материи - вещества, электромагнитного поля и т.д.) выражаются через кривизну пространства-времени, причем, измеренную в любой его точке
(http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=6820&postdays=0&postorder=asc&start=45) :


$$e=\frac{c^2}{\sqrt k}(_0 K_r^{(2)-1}(_0 K^{(4)}-K^{(4)})^{1/2})$$,

$$m_0=\frac{c^2}{2k}(_0 K_r^{(2)-{3/2}}(_0 K^{(4)}-K^{(4)}+_0 K_r^{(4)}))$$.



Здесь $c$, $k$ - скорость света и гравитационная постоянная, связывающие геометрию с физикой (их можно положить равными, скажем, единице и измерять все величины в сантиметрах);
$_\alpha K_\beta ^{(a)}$ - кривизна 2-поверхности, образованной координатными линиями ${x^\mu,x^\nu}$, перпендикулярной координатам ${x^\alpha,x^\beta}$ ($\alpha\neq \beta\neq \mu\neq \nu)$, в пространстве $a$-измерений; $(\mu,\nu = 0,1,2,3)$ ;
$_\alpha K^{(a)}$ - кривизна 3-гиперповерхности, ортогональной координате $x^\alpha$;
$ K^{(4)}$ - скалярная кривизна 4-пространства-времени (гауссова, или внутренняя, кривизна).

Т.о., "объединение гравитации и электромагнетизма" уже содержится в ОТО, электромагнитное поле полностью геометризуется, т.е. является (как, очевидно, и все остальные поля) определенным состоянием гравитационного поля, т.е. проявлением кривизны пространства-времени.

А Вы говорите - "не вопрос ОТО" ...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.07.2007, 08:45 
Заслуженный участник


31/12/05
1081
pc20b писал(а):
Скажите, пожалуйста, любая открытая окрестность, содержащая данную точку хаусдорфова n - мерного многообразия, может быть взаимно однозначно отображена на открытую односвязную область евклидова пространства той же размерности?
Какая-нибудь - да. Любая - не всегда. Возьмите двумерную сферу или тор и посмотрите сами.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 120 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 8  След.

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group