2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 8  След.
 
 В ОТО нет уже обратимого времени
Сообщение09.07.2007, 13:24 
Заблокирован


26/03/07

2412
В теме «Почему время не обратимо» красной нитью проходит утверждение об обратимости времени в ОТО :

Котофеич :
Цитата:
Как известно уравнения КМ и ОТО инвариантны относительно преобразования
t-->-t,

Цитата:
Ньютонова механика, КМ и ОТО не учитывают необратимость времени, соответственно, их уравнения, на достаточно большом промежутке будут давать неверные редсказания.

bugmaker :
Цитата:
ни ОТО ни классическая механика, в которых понятие вероятности отсутствует напрочь, не будут показывать истинную природу времени.


Котофеич (вместе с Хокингом) :
Цитата:
Мы с мистером Хокингом утверждаем следующее
В природе действует до сих пор не открытый закон, делающий ход времени однонаправленным и необратимым и не допускающий возможности существования «машины времени».


С другой стороны, сам же Котофеич предложил возможное решение :
Цитата:
Если предположить, следуя Хокингу, что необратимость времени носит фундаментальный характер, то этот факт должен быть отражен в самой метрике пространства времени. Поскольку метрика Минковского не запрещает обращения времени, то эту метрику необходимо обобщить соответствующим образом.

Хорошая мысль, но путь её реализации выбран, прямо скажем, странный :
Цитата:
макропричинность для любых процессов, выполнена только приближенно, с огромной точностью но все же приближенно...
... уравнения ОТО как и уравнение Ньютона выполняются в реальном мире, только приближенно. Правильные уравнения должны содержать дифференциальный оператор бесконечного порядка по переменной t. Для решений таких уравнений, условие единственности решения вообще говоря не будет выполнено.

Someone добавил в критику ОТО в направлении её иллюзорности :
Цитата:
СТО и, в особенности, ОТО с их пространством-временем создают иллюзию того, что пространство-время "существует всё сразу", и что по нему можно перемещаться, и если время - "такая же" координата, как и все прочие, то почему бы не перемещаться и во времени. К тому же в ОТО возможны замкнутые времениподобные мировые линии, хотя неясно, могут ли они появляться в результате каких-то процессов.

Как выход из положения Котофеичем была высказана мысль вообще выйти из ОТО :
Цитата:
Потом я не говорил, что проблему обратимости времени, необходимо связывать с ОТО. Эта проблема гораздо шире.

Затем дискуссия пошла вразнос (кошечка Шредингера, ...) и перешла на личности.

Правда, некоторая реабилитация ОТО немного наметилась (junika) :
Цитата:
До недавнего времени путешествия в прошлое считались категорически невозможными, с физической точки зрения. Однако, несколько лет назад И.Новиков (СССР) и Кип Торн (США) показали, что в рамках общей теории относительности при нетривиальной топологии пространства (т.е. если возможны "ручки" в гиперпространстве, соединяющие две удаленные области обычного пространства), в принципе, возможно построение машины времени. Такая машина позволяет путешествовать как в будущее, так и в прошлое. Правда, характерный масштаб такого устройства галактика (по массе).


В связи с вышеизложенным, учитывая, что эта интересная тема, как вселенная, неуклонно расширяется, разрешите предложить вернуться к её началу, где всё просто : в ОТО время обратимо.

Но ведь это не так. ОТО – это не то. В самом простом варианте :

(1) $$ds^2=g_{\mu \nu }dx^{\mu }dx^{\nu}$$, $$\mu , \nu =0,1,2,3.$$
(2) $$signat (g_{\mu \nu }) =+---$$.
(3) $$G_{\mu \nu }=\kappa T_{\mu \nu }$$.

Где Вы здесь ***, скажите пожалуйста, узрели «время», да ещё и «обратимое»? Локально, глобально?

*** Даже если оставить в стороне не менее любопытный вопрос : где Вы здесь усмотрели классику?

 Профиль  
                  
 
 Re: В ОТО нет уже обратимого времени
Сообщение09.07.2007, 14:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
8617
pc20b писал(а):
...в ОТО время обратимо.

Но ведь это не так. ОТО – это не то. В самом простом варианте :

(1) $$ds^2=g_{\mu \nu }dx^{\mu }dx^{\nu}$$, $$\mu , \nu =0,1,2,3.$$
(2) $$signat (g_{\mu \nu }) =+---$$.
(3) $$G_{\mu \nu }=\kappa T_{\mu \nu }$$.

Где Вы здесь ***, скажите пожалуйста, узрели «время», да ещё и «обратимое»? Локально, глобально?

Заменяйте: $\tilde{x}^0 = -x^0$ и убедитесь, что все три формулы в новых координатах остаются неизменными.

pc20b, Вы меня в очередной раз удивляете: влазите в теории с серьёзной математикой, а об элементарные вещи спотыкаетесь.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.07.2007, 16:36 
Заблокирован


26/03/07

2412
epros
Цитата:
Заменяйте: $\tilde{x}^0 = -x^0$

Если Вы в уравнениях (1)-(3) найдете $x^0$, обязуюсь прыгнуть с МГУ без парашюта и по приземлении поставить Вам ящик.
Цитата:
pc20b, Вы меня в очередной раз удивляете: влазите в теории с серьёзной математикой, а об элементарные вещи спотыкаетесь.

В этом весь бизнес : мы спотыкаемся о вещи, о которые "серьезная математика" не спотыкается, считая их элементарными.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.07.2007, 16:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
8617
pc20b писал(а):
epros
Цитата:
Заменяйте: $\tilde{x}^0 = -x^0$

Если Вы в уравнениях (1)-(3) найдете $x^0$, обязуюсь прыгнуть с МГУ без парашюта и по приземлении поставить Вам ящик.


Не у Вас ли было:
pc20b писал(а):
... $\mu , \nu =0,1,2,3$ ...


Вот берите случай $\mu , \nu =0$ и все дела.

Короче, прыгайте :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.07.2007, 17:40 
Заблокирован


26/03/07

2412
epros
Цитата:
Не у Вас ли было:
pc20b писал(а):
... $\mu , \nu =0,1,2,3$ ...

Вот берите случай $\mu , \nu =0$ и все дела.

Взяли $\mu , \nu =0$, а $x^0$ не нашли. Может, покажете?
Цитата:
Короче, прыгайте Smile

Рано ещё. Не кажи, please, гоп поки нэ пэрэскочиш.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.07.2007, 18:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
8617
pc20b писал(а):
Взяли $\mu , \nu =0$, а $x^0$ не нашли. Может, покажете?


Когда в $dx^{\mu}$ подставляется $\mu = 0$, то получается $dx^0$, знаете ли...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.07.2007, 18:16 
Заблокирован


26/03/07

2412
Извините, epros, чтобы нам с Вами не затягивать время, которого на самом деле нет в уравнениях (1)-(3), и нам не чувствовать себя неловко, пожалуйста, поговорите с кем-нибудь из узких (или, может быть, очень широких) специалистов. Может, они найдут.

Добавлено спустя 8 минут 37 секунд:

epros
Цитата:
Когда в $dx^{\mu}$ подставляется $\mu = 0$, то получается $dx^0$, знаете ли...

Очевидно, просьба опоздала, извините. А получается $dx^0$, а вовсе не $x^0^$. А дифференциал и первообразная, знаете ли, это две большие ... Так что, давайте всё же решим честно :

$x^0$ в уравнениях (1)-(3) нет.

Поэтому преобразование $x^0\to -x^0$, которое якобы должно оставить эти уравнения инвариантными, применять не к чему.

Более того, ситуация ещё забавнее : а почему это Вы решили, что дифференциал $dx^0$ - это дифференциал "времени"?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.07.2007, 18:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
8617
pc20b писал(а):
Извините, epros, чтобы нам с Вами не затягивать время, которого на самом деле нет в уравнениях (1)-(3), и нам не чувствовать себя неловко, пожалуйста, поговорите с кем-нибудь из узких (или, может быть, очень широких) специалистов. Может, они найдут.

Почему бы Вам в учебниках не посмотреть? То, что все приведённые Вами величины (и $g_{\mu \nu}$, и $G_{\mu \nu}$, и $T_{\mu \nu}$) являются функциями координат $x^0, x^1, x^2, x^3$ - это совсем не военная тайна, имея каплю разума и учебник под рукой, это нетрудно понять.

Может Вам пример какой-нибудь разобрать? Например, берёте метрику Шварцшильда в координатах $t$, $r$, $\theta$ и $\phi$, делаете замену $\tilde{t} = -t$ и смотрите, получившаяся метрика $\tilde{g}_{\mu \nu}$ является ли решением уравнений ОТО или нет?

pc20b писал(а):
Более того, ситуация ещё забавнее : а почему это Вы решили, что дифференциал $dx^0$ - это дифференциал "времени"?

Потому что $x^0$ - это координатное время. Локальное время неподвижного наблюдателя выражается из него (если Вы не знали) как $\sqrt{g_{0 0}} \cdot dx^0$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.07.2007, 19:01 
Заслуженный участник


15/05/05
3435
USA
pc20b писал(а):
А получается $dx^0$, а вовсе не $x^0^$. А дифференциал и первообразная, знаете ли, это две большие ... Так что, давайте всё же решим честно :
$x^0$ в уравнениях (1)-(3) нет.
:lol1:
pc20b, в каком полку служили?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.07.2007, 20:21 
Заблокирован


26/03/07

2412
Под знамёнами герцога гогенцольского. Yuri Gendelman, лучше скажите, что хотите. Если не знаете, приходите, у нас это есть. Смешнее, чем на углу Ломоносовского и Вернадского.

Добавлено спустя 36 минут 49 секунд:

epros
Цитата:
все приведённые Вами величины (и $g_{\mu \nu}$, и $G_{\mu \nu}$, и $T_{\mu \nu}$) являются функциями координат $x^0, x^1, x^2, x^3$ - это совсем не военная тайна


Это так пишут в учебниках. Пока это верно, но заметьте, в этом не являющемся тайной предложении пока перечислены только 4-координаты, а времени - нет.
Во-вторых, разрешите Вам сказать то, чего нет в учебниках : в общем случае в ОТО этих глобальных координат нет. Если Вам интересно, можем рассказать, почему. Тем более, нельзя из несуществующих координат выделить временную.

Цитата:
Может Вам пример какой-нибудь разобрать?

Примеров приводить больше не надо, т.к. они относятся как раз к тем тривиальным случаям, когда при определенной симметрии (изометрии) в определенном наборе карт существуют эти координаты, среди которых где-то когда-то можно выделить временную.

Цитата:
pc20b писал(а):
Более того, ситуация ещё забавнее : а почему это Вы решили, что дифференциал $dx^0$ - это дифференциал "времени"?

Потому что $x^0$ - это координатное время. Локальное время неподвижного наблюдателя выражается из него (если Вы не знали) как $\sqrt{g_{0 0}} \cdot dx^0$.

Это неверно. Ошибка. Даже три. Во-первых, $dx^0$ - не всегда дифференциал времени. Во-вторых, даже если $dx^0$ - дифференциал чего угодно, это отнюдь не значит что $\sqrt{g_{0 0}} \cdot dx^0$ существует и является дифференциалом времени "неподвижного" наблюдателя.
Кстати, Вы хоть знаете, относительно чего этот наблюдатель "неподвижен"? (В ОТО все гораздо сложнее, чем в пространстве-времени Минковского ...). Наконец, в-третьих, из того, что $dx^0$- дифференциал "координатного времени", вовсе не следует, что Вам удастся найти само "координатное время" $x^0$.

Поэтому Ваша логика просто, извините, неверна : дифференциал $dx^0$ - это дифференциал "времени", "потому что $x^0$ - это координатное время". Причинная связь другая, данное предложение абсурдно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.07.2007, 10:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
8617
pc20b писал(а):
в общем случае в ОТО этих глобальных координат нет. Если Вам интересно, можем рассказать, почему. Тем более, нельзя из несуществующих координат выделить временную.

Кажется догадываюсь о чём Вы (о полном покрытии многообразия координатными картами, не так ли?). Если правильно догадался - то это разговор не в тему. Впрочем, при Вашем уровне понимания... Могу всякого от Вас ожидать.

pc20b писал(а):
Примеров приводить больше не надо, т.к. они относятся как раз к тем тривиальным случаям, когда при определенной симметрии (изометрии) в определенном наборе карт существуют эти координаты, среди которых где-то когда-то можно выделить временную.

Вообще-то направление, лежащее внутри светового конуса, всегда существует. Координаты системы отсчёта обычно выбираются таким образом, чтобы ровно одна из осей была направлена таким образом, вот она-то и есть координатное время. Координатные сетки, не удовлетворяющие этому условию (а такие конечно же можно построить) обычно не считаются за координаты физически реализуемой системы отсчёта. Догадываетесь почему?

pc20b писал(а):
epros писал(а):
Потому что $x^0$ - это координатное время. Локальное время неподвижного наблюдателя выражается из него (если Вы не знали) как $\sqrt{g_{0 0}} \cdot dx^0$.

Это неверно. Ошибка. Даже три. Во-первых, $dx^0$ - не всегда дифференциал времени. Во-вторых, даже если $dx^0$ - дифференциал чего угодно, это отнюдь не значит что $\sqrt{g_{0 0}} \cdot dx^0$ существует и является дифференциалом времени "неподвижного" наблюдателя.

Если координатная сетка соответствует СО (см. выше) и $x^0$ - как раз то направление, которое лежит внутри светового конуса (а в физических задачах обычно рассматриваются именно такие случаи), то это именно так.

pc20b писал(а):
Кстати, Вы хоть знаете, относительно чего этот наблюдатель "неподвижен"? (В ОТО все гораздо сложнее, чем в пространстве-времени Минковского ...).

Относительно системы отсчёта пространственно-временных координат. А Вы не знали? :)
Между прочим, в точности так же, как и в СТО.

pc20b писал(а):
Наконец, в-третьих, из того, что $dx^0$- дифференциал "координатного времени", вовсе не следует, что Вам удастся найти само "координатное время" $x^0$.

Не понял, что мне нужно "искать" и зачем? Просто заменяйте переменную $x^0$ на $-\tilde{x}^0$ во всех выражениях и всё. Естественно, дифференциал $dx^0$ заменится на $-d\tilde{x}^0$.

Эта операция называется "инверсией времени" именно потому, что все объекты, которые двигались по времени вперёд, теперь окажутся движущимися по времени назад. (Естественно, нужно иметь в виду, что $x^0$ - это та единственная координатная ось, которая лежит внутри светового конуса).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.07.2007, 16:02 
Заблокирован


26/03/07

2412
epros
Цитата:
Кажется догадываюсь о чём Вы (о полном покрытии многообразия координатными картами, не так ли?).

Догадались неправильно : полное ли, неполное ли покрытие атласом многообразия, либо его вообще нет, глобального "времени" $x^0$ в ОТО в общем случае не существует. Координаты $x^0$, $x^i$ к физическому времени и к пространству в общем случае не имеют отношения. Это просто некоторые "метки", ярлычки (Someone), которые упорядочивают "события" в кривом пространстве.
Цитата:
Впрочем, при Вашем уровне понимания... Могу всякого от Вас ожидать.

Не бойтесь. Не пропадет наш с Вами скорбный труд. Пока некоторые молчат, мы сделаем предварительную черную работу.
Цитата:
pc20b писал(а):
Примеров приводить больше не надо, т.к. они относятся как раз к тем тривиальным случаям, когда при определенной симметрии (изометрии) в определенном наборе карт существуют эти координаты, среди которых где-то когда-то можно выделить временную.

Вообще-то направление, лежащее внутри светового конуса, всегда существует. Координаты системы отсчёта обычно выбираются таким образом, чтобы ровно одна из осей была направлена таким образом, вот она-то и есть координатное время.

Локально - да. Вдоль незамкнутой кривой (если она есть) - тоже да. Но шаг влево-вправо - нет. Но даже это координатное время, локальное, вдоль кривой, к истинному "времени" не имеет прямого отношения.
Цитата:
Цитата:
Цитата:
epros писал(а):
Потому что $x^0$ - это координатное время. Локальное время неподвижного наблюдателя выражается из него (если Вы не знали) как $\sqrt{g_{0 0}} \cdot dx^0$.

pc20b писал(а):
Это неверно. Ошибка. Даже три. Во-первых, $dx^0$ - не всегда дифференциал времени. Во-вторых, даже если $dx^0$ - дифференциал чего угодно, это отнюдь не значит что $\sqrt{g_{0 0}} \cdot dx^0$ существует и является дифференциалом времени "неподвижного" наблюдателя.

Если координатная сетка соответствует СО (см. выше) и $x^0$ - как раз то направление, которое лежит внутри светового конуса (а в физических задачах обычно рассматриваются именно такие случаи), то это именно так.

Временноподобного направления, пересекающего пространственноподобную гиперповерхность, глобально в псевдоримановом 4-пространстве в общем случае не существует. "В физических задачах рассматривается" - не аргумент. Обычно физики стараются обходить этот момент, исследуя "привычные" ситуации.

Цитата:
pc20b писал(а):
Наконец, в-третьих, из того, что $dx^0$- дифференциал "координатного времени", вовсе не следует, что Вам удастся найти само "координатное время" $x^0$.

Не понял, что мне нужно "искать" и зачем? Просто заменяйте переменную $x^0$ на $-\tilde{x}^0$ во всех выражениях и всё. Естественно, дифференциал $dx^0$ заменится на $-d\tilde{x}^0$.

Эта операция называется "инверсией времени" именно потому, что все объекты, которые двигались по времени вперёд, теперь окажутся движущимися по времени назад. (Естественно, нужно иметь в виду, что $x^0$ - это та единственная координатная ось, которая лежит внутри светового конуса).


Извините, но с учетом вышесказанного эти утверждения теряют смысл. Глобальное "координатное время" может существовать в каких-то случаях, если есть в наличии соответствующая группа транзитивности. В общем её может не быть.

А $dx^0$ будет локально дифференциалом координатного времени в той и только в той области 4-псевдориманова пространства, в которой $g_{00}>0$. А это выполняется не "всегда" и не "везде". В этом всё дело. Если же оно (4-пространство) нестационарно (в нем не действует однопараметрическая группа с временноподобными траекториями), то может случиться так, что при инверсии $x^0\to -x^0$ "объекты, которые двигались вперед", не будут "двигаться по времени назад". В этом, очевидно, состоит особенность ОТО, которая не позволяет на неё распространять автоматически классические представления плоского пространства-времени. Но которая генерирует новую физику.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.07.2007, 10:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
8617
pc20b писал(а):
Локально - да. Вдоль незамкнутой кривой (если она есть) - тоже да. Но шаг влево-вправо - нет. Но даже это координатное время, локальное, вдоль кривой, к истинному "времени" не имеет прямого отношения.

Если метрика не имеет особенностей в некой конечной окрестности точки, то всегда есть конечная окрестность, в которой можно построить координатную сетку, удовлетворяющую указанным условиям. Это и называется "выбрать СО". Причём область, покрытая координатами этой СО, вовсе не будет малой.

Что такое "истинное время" мне непонятно. Есть время по часам того или иного наблюдателя. При инверсии $\tilde{x}^0 = -x^0$ оно начинает идти в обратном порядке (для любого наблюдателя, движение которого может быть описано в рамках данной СО).

pc20b писал(а):
Временноподобного направления, пересекающего пространственноподобную гиперповерхность, глобально в псевдоримановом 4-пространстве в общем случае не существует. "В физических задачах рассматривается" - не аргумент. Обычно физики стараются обходить этот момент, исследуя "привычные" ситуации.

Что значит "глобально"? Если времениподобная линия или пространственноподобная гиперповерхность где-то утыкаются в сингулярность, то это уже не "глобально"? И нафига нам нужна такая "глобальность"? В физических задачах обычно рассматриваются области, представляющие реальный интерес, они могут быть сколь угодно велики, но вовсе не обязаны "уходить в бесконечность".

pc20b писал(а):
Глобальное "координатное время" может существовать в каких-то случаях, если есть в наличии соответствующая группа транзитивности. В общем её может не быть.

Вы о чём?

pc20b писал(а):
А $dx^0$ будет локально дифференциалом координатного времени в той и только в той области 4-псевдориманова пространства, в которой $g_{00}>0$. А это выполняется не "всегда" и не "везде".

Там, где корректно построена СО, выполняется. А это можно сделать везде, где нет особенностей метрики (даже под радиусом Шварцшильда можно).

Между прочим, существует техника построения диаграмм Пенроуза, которая позволяет покрыть всё многообразие координатами одной СО, даже для весьма хитрых решений. Речь идёт именно о таких координатных сетках, в которых ровно одна координатная ось лежит внутри светового конуса, т.е. является координатным временем.

pc20b писал(а):
Если же оно (4-пространство) нестационарно (в нем не действует однопараметрическая группа с временноподобными траекториями)

Четырёхмерие не бывает стационарным или нестационарным. Стационарной или нестационарной может быть СО. О какой группе Вы говорите, непонятно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.07.2007, 13:58 
Заблокирован


26/03/07

2412
epros
Цитата:
Если метрика не имеет особенностей в некой конечной окрестности точки, то всегда есть конечная окрестность, в которой можно построить координатную сетку, удовлетворяющую указанным условиям. Это и называется "выбрать СО". Причём область, покрытая координатами этой СО, вовсе не будет малой.

Это неверное высказывание. В окрестности точки особенностей может не быть, но сама по себе метрика может формироваться особенностями (сингулярностями, в которых инварианты кривизны имеют особенности). "Всегда есть конечная окрестность" - это неверно : систему координат (карту) можно построить всегда лишь в бесконечно малой окрестности точки. "Не малой" область, покрываемая одной картой, может оказаться лишь при наличии каких-то симметрий (т.е. при какой-то однородности кривого пространства).
Цитата:
Что такое "истинное время" мне непонятно.

Истинное время - это $$ds=\sqrt {g_{\mu \nu }dx^{\mu }dx^{\nu }}$$. Видите, оно зависит от всех дифференциалов координат $dx^{\mu }$, а не только от $dx^0$.
Цитата:
Есть время по часам того или иного наблюдателя. При инверсии $\tilde{x}^0 = -x^0$ оно начинает идти в обратном порядке

Уже было отмечено выше : не всегда. В тех случаях, которые представляют интерес, т.е.демонстрируют неэквивалентность двух направлений времени, это не так.

Цитата:
Цитата:
pc20b писал(а):
Временноподобного направления, пересекающего пространственноподобную гиперповерхность, глобально в псевдоримановом 4-пространстве в общем случае не существует.
"
Что значит "глобально"?

Это значит, что времениподобные кривые с касательным времениподобным векторным полем , которые секут семейство пространственноподобных гиперповерхностей, существуют во всем пространстве-времени при всех значениях параметров этих кривых (либо упираются в сингулярность).
Цитата:
В физических задачах обычно рассматриваются области, представляющие реальный интерес

"Реальный" это какой?
Цитата:
Вы о чём?

О группе Ли с времениподобным вектором Киллинга.
Цитата:
Цитата:
pc20b писал(а):
А $dx^0$ будет локально дифференциалом координатного времени в той и только в той области 4-псевдориманова пространства, в которой $g_{00}>0$. А это выполняется не "всегда" и не "везде".

Там, где корректно построена СО, выполняется. А это можно сделать везде, где нет особенностей метрики

Нет, не везде. В областях, где жэнольноль меняет знак при сохранении сигнатуры, это не выполняется.
Цитата:
Четырёхмерие не бывает стационарным или нестационарным. Стационарной или нестационарной может быть СО. О какой группе Вы говорите, непонятно.

Нет, как раз наоборот :слабо асимптотически простое многообразие $M_4$ называется стационарным, если в $M_4$ действует однопараметрическая группа, причем траектории группы являются времениподобными ... (Сибгатуллин, 84, с.87)

Видите, никакого упоминания о системе отсчета. Кстати, именно, начиная со стационарных полей, оба направления времени становятся неравноправными (Ландау Лившиц, 67, с.319 ). Если же существуют гиперповерхности, ортогонально секущие траектории этой группы, то такие поля - статические, вот в них-то и существует то, чем Вы ограничиваетесь - "глобальное координатное время $x^0$. К ним как раз относятся все примеры "физических задач с реальным интересом", которые Вы приводили.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.07.2007, 14:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
8617
pc20b писал(а):
В окрестности точки особенностей может не быть, но сама по себе метрика может формироваться особенностями (сингулярностями, в которых инварианты кривизны имеют особенности). "Всегда есть конечная окрестность" - это неверно : систему координат (карту) можно построить всегда лишь в бесконечно малой окрестности точки. "Не малой" область, покрываемая одной картой, может оказаться лишь при наличии каких-то симметрий (т.е. при какой-то однородности кривого пространства).

Примерчик приведите. А то непонятно, о чём Вы. "Какие-то симметрии" в каком-то смысле есть всегда.

pc20b писал(а):
Истинное время - это $$ds=\sqrt {g_{\mu \nu }dx^{\mu }dx^{\nu }}$$. Видите, оно зависит от всех дифференциалов координат $dx^{\mu }$, а не только от $dx^0$.

Это дифференциал времени по часам наблюдателя, движущегося вдоль вектора $dx^i$. Все такие дифференциалы меняют знак при инверсии координатного времени.

pc20b писал(а):
Это значит, что времениподобные кривые с касательным времениподобным векторным полем , которые секут семейство пространственноподобных гиперповерхностей, существуют во всем пространстве-времени при всех значениях параметров этих кривых (либо упираются в сингулярность).

Так я не понял, Вы всё-таки хотите покрыть координатной сеткой всё многообразие? Т.е. конечная область, скажем, на миллион световых лет в каждую сторону Вас не устроит?

pc20b писал(а):
"Реальный" это какой?

Это такой, который может иметь смысл для ответа хоть на какие-то физические вопросы, хотя бы в перспективе. Например, я пока не вижу особого физического смысла в ответе на вопрос "что лежит за сингулярностью", ибо механизма, позволяющего наблюдателю её пройти, даже теоретически не предсказывается.

pc20b писал(а):
О группе Ли с времениподобным вектором Киллинга.

Причём тут векторы Киллинга? У нас задача не построить глобальную изометрию, а построить СО и посмотреть, как на ней отразится инверсия времени.

pc20b писал(а):
В областях, где жэнольноль меняет знак при сохранении сигнатуры, это не выполняется.

Вы о чём? Уж не о горизонте ли событий чёрной дыры? Так постройте СО таким образом, чтобы она гладко и без изменения знака $g_{0 0}$ проходила через него.

pc20b писал(а):
Цитата:
Четырёхмерие не бывает стационарным или нестационарным. Стационарной или нестационарной может быть СО. О какой группе Вы говорите, непонятно.

Нет, как раз наоборот :слабо асимптотически простое многообразие $M_4$ называется стационарным, если в $M_4$ действует однопараметрическая группа, причем траектории группы являются времениподобными ... (Сибгатуллин, 84, с.87)

Вы явно о чём-то другом. Термин "стационарность" означает независимость от времени. Время для четырёхмерного континуума в целом не определено, оно определено только для СО.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 120 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 8  След.

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group