mat_dno, я тоже извиняюсь, но у Вас закритический "коэффициент размножения ошибок". Скажем, я прошу Вас исправить две ошибки, но при каждом исправлении Вы делаете ещё две ошибки, и их уже четыре, и так далее. Это напоминает цепную реакцию; процесс разбора выходит из-под контроля.
Вот, смотрите, одно только Ваше сообщение, а сколько будет замечаний (и это я совсем не вредничаю!).
mat_dno писал(а):
Лично я о ковариации ничего не говорил. В моём варианте всё доказательство изложено в
этом сообщении, и там нет ничего о ковариации. Я понимаю, что Вам трудно оттого, что советчиков много, и у каждого своя policy.
Далее, сама формула для ковариации написана с ошибками. Во-первых, пропущены скобки. Во-вторых, почему это приравнено к
![$M[\xi\varepsilon]$ $M[\xi\varepsilon]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/3/b/03bf8c9cbbf9491923ef8a7487ef9ce482.png)
?
(Оффтоп)
В третьих, не KOV, а cov.
mat_dno писал(а):
Здесь совсем нет никакого смысла. Если в левой части будет

, тогда будет правильно.
mat_dno писал(а):
вот тут такой вопрос: это условная вероятность при фиксированном

с значением

Нет,

-- это не вероятность, а плотность вероятности. Это плотность вероятности случайной величины

в точке

при условии, что случайная величина

равна

.
mat_dno писал(а):
а что значит запись:

?
А это была бы плотность вероятности

при фиксированном

, но такую величину мы не рассматриваем, она нам не нужна.
mat_dno писал(а):
из этого получаем,что общая плотность есть чётная функция от

Нет, не из четности

, а из четности

по аргументу

.
mat_dno писал(а):
![M[\xi\varepsilon]=\int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty}\xi\varepsilon f(\xi,\varepsilon)d\xi d\varepsilon=0$$ M[\xi\varepsilon]=\int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty}\xi\varepsilon f(\xi,\varepsilon)d\xi d\varepsilon=0$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/a/0/5a028ee3017515b74f7b5e7c3843fd0982.png)
т.к. функция под интегралом есть нечётная функция от y(вот тут хотелось бы уточнить,функция стала нечётной из за доп. множителя?)
Да, конкретно из-за множителя

(у Вас он обозначен

). Вот, смотрите:

четная по

,

нечетная,
произведение четной и нечетной функций (по одному и тому же аргументу) будет нечетной функцией по этому аргументу.
Ну, а интеграл от нечетной функции по симметричной относительно нуля области равен нулю.
mat_dno писал(а):
извиняюсь за обозначения, в свете вашего последнего сообщения..
О путанице

и

, а также

и

я уж и не говорю. У Вас более серьезная неприятность: путаница между

и

.