произведение случайных велечин

[mat_dno]

Здравствуйте, товарищи математики. Подскажите,как посчитать произведение ЗАВИСИМЫХ случайных величин. В книгах, интернете везде только про независимые.Надежда только на Вас.

[Евгений Машеров]

Что интересует? Полное выражение для распределения, матожидание, дисперсия?
Что известно о зависимости (и вообще о характеристиках величин)?

[mat_dno]

нужно вычислить матожидание с.в которые зависимы(линейно или не лийнено,это не важно). Известно,что
$\xi=\log[\mu;\sigma_\xi];\varepsilon=N[0;\sigma_\varepsilon]$ $\sigma_\varepsilon$-это функция зависищая от $\xi$

[ИСН]

Найдите интеграл по промежутку $(0;1)$ от функции. Какой функции - это не важно. Вот Вам и будет ответ.

[mat_dno]

мне так сказал преподаватель,что вид зависимости не важен

[ИСН]

Рассмотрим две случайные величины. Первая из них принимает с равной вероятностью значения 1 и -1 (и никаких больше). Вторая...
...нет, подождите. Я понятно говорю? Чему равно матожидание первой величины? А дисперсия?

[mat_dno]

а распределение какое у с.в.?

[ИСН]

Распределение дискретное. Я его описал. С вероятностью 1/2 величина принимает значение -1, с такой же вероятностью +1, а больше никогда ничего.

[mat_dno]

чтобы найти мат. ожидание,надо значение умножить на вероятность. Получается 0.Так?

-- 21.05.2013, 16:53 --

а дисперсия получается 1.Верно?

[ИСН]

Ага, так. Теперь вторая. Вторая величина (скажем, Y) распределена точно по такому же закону, что и первая (X). Матожидание такое же, и дисперсия такая же. Но есть нюанс. Вторая величина зависит от первой. Зависит вот как: $Y=-X$. Какое получится матожидание у их произведения $XY$?

[mat_dno]

неужели это будет $M[XY]=-M[X^2]$?

[ИСН]

Получается так. Но это всё буковки, а число-то в итоге какое?

[mat_dno]

неужели 0?

[ИСН]

Нет. Почему бы вдруг?

[mat_dno]

ну у убоих с.в. мат. ожидание нулевое...