Элементарных доказательств ВТФ нет и не может быть

[tolstopuz]

tolstopuz писал(а):

под видом "трехмерных моделей" вы подсунули нам просто обычные пары комплексных чисел с почленными операциями, только с повернутыми осями.

Ну надо же. Оказывается, эта задача есть даже в "Алгебре" у М.Артина (10.5.2):

Suppose we adjoin an element $\alpha$ to $\mathbb{R}$ satisfying the relation $\alpha^2=1$. Prove that the resulting ring is isomorphic to the product ring $\mathbb{R}\times\mathbb{R}$, and find the element of $\mathbb{R}\times\mathbb{R}$ which corresponds to $\alpha$.

[Yarkin]

tolstopuz писал(а):

А я наконец-то понял, чем вы все это время пудрите нам мозги.



У вас косые оси, они только все запутывают. Введем вместо осей 1 и $ j $ оси $ u = \frac {1+j}{2}$ и $ v = \frac{1-j}{2} $. Тогда $ u^2 = u, v^2 = v, и $ uv = 0 $ - по сравнению с исходными соотношениями просто благодать. Обратное преобразование, если интересно, записывается как $ 1 =u+v, j = u-v.

tolstopuz писал(а):

И у вас опять появляются делители нуля:

Скорее всего такое преобразовани осей недопустимо, ибо из $ uv = 0 $, следует либо $ u = 0 $, либо $ v = 0 $, но уже без делителей нуля.

tolstopuz писал(а):

И у вас опять появляются делители нуля:

Но это уже у трехмерной модели.

tolstopuz писал(а):

Более того, вы опять не открыли ничего нового, и ваша новая "модель" опять изоморфна парам комплексных чисел с почленными операциями:

Да, они изоморфны, но эта изоморфность каждый раз другая. Основная моя цель не утверждение новизны в создании $ n $ - мерных чисел, а показать, что нам надо оперировать не числами, а моделями чисел, куда, как частный случай, входят, все, известные нам числа.

Добавлено спустя 6 минут 27 секунд:

tolstopuz писал(а):

Ну надо же. Оказывается, эта задача есть даже в "Алгебре" у М.Артина (10.5.2):

Но я об этом не знал.

[tolstopuz]

Yarkin писал(а):

Скорее всего такое преобразовани осей недопустимо, ибо из $ uv = 0 $, следует либо $ u = 0 $, либо $ v = 0 $, но уже без делителей нуля.

Ваше "скорее всего" никакого значения не имеет. По вашей же "логике" из $(1+j)(1-j)=0$ следует либо $1+j=0$, либо $1-j=0$.

Yarkin писал(а):

tolstopuz писал(а):

И у вас опять появляются делители нуля:

Но это уже у трехмерной модели

И что? Ваши последние, так сказать, "двумерные" числа при первом же умножении превращаются в трехмерные, а при следующем - в четырехмерные, поэтому, оставаясь в рамках двумерных, вообще нет смысла говорить ни об умножении, ни о делителях нуля.

Yarkin писал(а):

Основная моя цель не утверждение новизны в создании $ n $ - мерных чисел, а показать, что нам надо оперировать не числами, а моделями чисел, куда, как частный случай, входят, все, известные нам числа.

Это не показано. Нет даже намека на рассуждения, из которых следовало бы это "надо".

Добавлено спустя 9 минут 6 секунд:

Yarkin писал(а):

Да, они изоморфны, но эта изоморфность каждый раз другая.

И что? Какой смысл два раза рассказывать об одном и том же? Ваши "первая" и "вторая" "трехмерные" "модели" изоморфны, а вы этого даже не заметили, пока я об этом не сказал. Порядочный человек на вашем месте бы застрелился.

Добавлено спустя 2 минуты 8 секунд:

Yarkin писал(а):

Скалярная величина

$$ |w| = \sqrt {x^2 + y^2 + z^2} = \rho $$

.
называется модулем трехмерной модели или длиной вектора $ w $.

А не расскажете ли вы, какими полезными свойствами обладает ваш "модуль"? Например, равен ли "модуль" произведения произведению "модулей" сомножителей, как у любого другого порядочного модуля?

[Yarkin]

tolstopuz писал(а):

Ваше "скорее всего" никакого значения не имеет. По вашей же "логике" из следует либо $ 1 + j = 0 $ , либо 1 - j = 0 .

Если бы было так, то и здесь не было бы делителя нуля.

tolstopuz писал(а):

И что? Ваши последние, так сказать, "двумерные" числа при первом же умножении превращаются в трехмерные, а при следующем - в четырехмерные, поэтому, оставаясь в рамках двумерных, вообще нет смысла говорить ни об умножении, ни о делителях нуля.

Это не так. Двумерные, превратившись, после умножения в трехмерные, дальше увеличить размерность не могут.
Трехмерные могут перейти в четырехмерные, но не больше.
Однако, можно подобрать такие двумерные модели, размерность которых может увеличиваться при каждом умножении.

tolstopuz писал(а):

Это не показано. Нет даже намека на рассуждения, из которых следовало бы это "надо".

Выше (стр. 3 и 4) мною были отдельно рассмотрены одномерные и двумерные модели (в частности действительные и комплексные числа).

tolstopuz писал(а):

И что? Какой смысл два раза рассказывать об одном и том же? Ваши "первая" и "вторая" "трехмерные" "модели" изоморфны, а вы этого даже не заметили, пока я об этом не сказал. Порядочный человек на вашем месте бы застрелился.

Здесь нет полной изоморфности. Эти две трехмерные модели, уже при сложении измнят размерность, а застрелиться никогда не поздно - я еще не все сказал.

[tolstopuz]

Yarkin писал(а):

Если бы было так, то и здесь не было бы делителя нуля.

А почему же может быть $(1+j)(1-j)=0, но не может быть $uv=0$? Это какая-то двойная мораль.

Yarkin писал(а):

Это не так. Двумерные, превратившись, после умножения в трехмерные, дальше увеличить размерность не могут.

Ну как же это не могут? Возьмем вашу модель, где $j^2=i$. Там $(1+j)^3=1+3j+3j^2+j^3=1+3i+3j+ij$. Очень даже четырехмерное число.

Yarkin писал(а):

tolstopuz писал(а):

Это не показано. Нет даже намека на рассуждения, из которых следовало бы это "надо".

Выше (стр. 3 и 4) мною были отдельно рассмотрены одномерные и двумерные модели (в частности действительные и комплексные числа).

Нет даже намека на доказательство того, что "нам надо оперировать не числами, а моделями чисел".

tolstopuz писал(а):

Здесь нет полной изоморфности. Эти две трехмерные модели, уже при сложении измнят размерность

У вас нет никаких "трехмерных моделей". Раз при умножении появляется $ij$, модели четырехмерны. А изоморфность их обоих кольцу $\mathbb{C}\times\mathbb{C}$ я выше доказал.

Добавлено спустя 1 час 9 минут 14 секунд:

Кстати, действительно трехмерную модель вы таки пропустили:

$x+iy+jz$, где $i^2=j, j^2=i, ij=ji=1$

[Yarkin]

tolstopuz писал(а):

А не расскажете ли вы, какими полезными свойствами обладает ваш "модуль"? Например, равен ли "модуль" произведения произведению "модулей" сомножителей, как у любого другого порядочного модуля?

Не всегда. Для моделей, содержащих делители нуля, это свойство нарушается.

tolstopuz писал(а):

Это какая-то двойная мораль.

Двойной морали нет. При преобразовании потеряны делители нуля.

tolstopuz писал(а):

Очень даже четырехмерное число.

Yarkin писал(а):

Однако, можно подобрать такие двумерные модели, размерность которых может увеличиваться при каждом умножении.

tolstopuz писал(а):

Нет даже намека на доказательство того, что "нам надо оперировать не числами, а моделями чисел".

Доказательства нет. Есть история становления понятия числа, которую я описал. Как мы от счета на пальцах, перешли к палочкам, а затем к черточкам. Палочка была моделью какой-то вещи - числа, а потом моделью стала черточка, которую мы назвали числом. Это происходило в течении тысячелетий. Вот так мы потеряли материальность числа.

tolstopuz писал(а):

У вас нет никаких "трехмерных моделей". Раз при умножении появляется $ ij $ , модели четырехмерны. А изоморфность их обоих кольцу $ C x C $ я выше доказал.

Пусть они будут четырехмерны, тогда при умножении они могут переходить в трехмерные.
Относительно изоморфности я писал, что она используется там, где есть неувязки с равенством двух обЪектов, один из которых получается из другого в частном случае.
Вы никогда не получите, из $ \sqrt[4]{1} $ корни $ \sqrt{1} $ - это разные объекты.

tolstopuz писал(а):

Кстати, действительно трехмерную модель вы таки пропустили:

Я доволен, что Вы нашли то, что я не смог найти и что начали называть эти объекты моделями. Мои усилия не оказались напрасными! Я, думаю, что Вы, теперь, также критически отнесетесь к теореме Фробениуса и к кватернионам Гамильтона.






Заключение к первым четырем главам.

Прежде, чем переходить к теме практического применения моделей хотелось бы подвести некоторые итоги. Возможно, что я поднял очень спорный вопрос, хотя некоторые участники форума считают, что здесь нет ничего нового. Конкретно, я предлагаю от используемой нами теории чисел (см. табл. 1) перейти к непротиворечивой теории моделей чисел (см. табл. 2).
В свою очередь, участники форума помогли мне разобраться в используемой структуре чисел. Возможно, табл. 1 отражает ее неверно. Это в смысле теории. Однако в практике все обстоит именно так, как показано в табл. 1. Если объекты, которые мы называем в повседневной жизни числами – векторы, то отсюда следует, что материальность числа не утеряна и Пифагор был прав в своем определении числа. Только зачем вектор называть числом? Вектор обязательно изображает материальный объект, а потому нам надо согласовать применение терминов к объектам число, модель, вектор, скаляр и т. д.
Если же объекты эти – скаляры, а именно так определяют числа некоторые энциклопедии и внушается всем со школьной скамьи, то это означает, что материальность числа утеряна. Кто-то ошибся – либо ошибался Пифагор со своим материальным определением числа, либо мы со своим понятием числа создали категорию чисел, не имеющей аналогов ни в каких других категориях. Да так, что видя вектор, все равно называем его скаляром.
Не согласен я и с взглядом на этот вопрос, что из-за одинаковой математической записи $ n $ - мерных вектора, точки и действительного числа, нам все равно как их называть, как пишет АУ форума bot. т. е. их всех можно объединить под одним названием, так для меня он предлагает “горшки”. На практике доказана эффективность палочек. И горшок, и палочку можно изобразить вектором, но одинаковые палочки легче изготавливать. Однако, любое другое название, отражающее скаляр, было – бы неверным.
Отрицательное отношение математиков к моделям я предсказывал в начале работы. Однако, я надеюсь, что найдутся математики, которые со всей строгостью разработают теорию модельной математики или математику без чисел – вещей. От статической математики будет сделан переход в динамическую математику. Исследователь, в зависимости от решаемой задачи, будет выбирать модель, дорабатывать ее, выбирать необходимые операции и разрабатывать новые. Эта работа бесконечна, но она всегда будет связана с природой.

Глава пятая. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ
МОДЕЛЕЙ ЧИСЕЛ.

§24. Обучение в школе.

Нам может показаться немыслимым изменение традиционных методов обучения математике. Да, это так. Оставаясь в плену существующей теории понятия числа, мы ничего не сможем изменить, если сами не сумеем преодолеть психологический барьер “перехода”. Если этот барьер будет преодолен, то создание соответствующих методик обучения моделям чисел и операций над ними не составит проблем.
Детям же никакого психологического барьера преодолевать не надо. Познать определение гораздо легче, чем понятие. Представление модели некоторого объекта или существа ребенку будет легко по той простой причине, что он с детства имеет с ними дело. Трудно представить себе какую либо игрушку, которая не являлась бы моделью конкретного объекта или живого существа. Все мы выросли, играя с моделями, обучаясь на моделях, живя в моделях. Но модели эти были овеществленные и даже живые. Нам с детства и до конца нашей жизни известно, что каждый из нас похож на кого -либо из родителей или не похож на них совсем. Мы не называем, при этом, себя моделью кого–то, мы это подразумеваем. В математике же, ребенку придется узнать о существовании моделей иного рода, и единственная трудность будет заключаться в том, что ему впервые придется столкнуться с абстрактной моделью. Это нам сейчас представляется неприемлемым. На самом деле, поскольку это связано с познанием природы, процесс изучения модели числа, будет более легким, чем нынешнее изучение “числа” в виде понятия.
При составлении методики обучения, следует точно определить место математики среди других наук. По существу математика должна заниматься изучением чисел (природных объектов) и установлением пространственных соотношений между ними на абстрактных моделях этих чисел. Таким образом, математика – это часть физики, изучающая физические соотношения на абстрактных моделях чисел, а потому изучение математики должно начинаться после некоторого элементарного познания физики.
Понятие же “теория чисел” - это весь мир и его изучением занимаются абсолютно все живые существа. Но, даже для человека, задача познания всего мира является задачей невыполнимой, ибо как говорил Козьма Прутков “нельзя объять то, что необъятное”. Наша задача будет заключаться в объяснении школьникам понятия категории и, что числа – это всеобъемлющая категория, включающая в себя абсолютно все материализованное, с чем мы сталкиваемся и не сталкиваемся, (что существует помимо нашего сознания) в жизни. О том, что каждый из нас число и все, с чем мы сталкиваемся тоже числа, ребенок будет знать, еще, до школы.
Возникает вопрос замены понятий натуральных, целых, рациональных и т. д. чисел. Все, имеющиеся в этой области разработки, должны быть в той или иной мере использованы. Поскольку, по логике, сами числа мы не можем подразделять на натуральные, целые и т. д., то мы можем пользоваться значениями моделей или их модулями. Величины, связанные с длиной (модулем) вектора можно сравнивать, рассматривать их как натуральные, целые, рациональные и т. д. и использовать для счета. Например, в определения “Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, … называются натуральными или целыми положительными числами” [6, 11], надо будет слова “числа” и “числами”, заменить, соответственно, на слова “значения” и “значениями”. При этом слова модель или вектор, для краткости опускаются.
Поскольку значения (безразлично какие) могут иметь векторы (модели) любой размерности, то понятие длины вектора должно быть дано до этого определения. Значения нам нужны, чтобы научиться считать, установления упорядоченности, а в высшей школе – установления их непрерывности и плотности. Однако, проведение любых операций должно проводиться теперь не на числах и не на значениях, а на моделях (векторах) чисел. Результатом операции может быть либо вектор, либо скаляр (значение). Важно понять, что из значений модели чисел получить нельзя, а из операций над моделями, можно получить значение, как результат этих операций.
Упорядоченность значений и неупорядоченность моделей – это основные понятия, объяснение которых может вызвать затруднения как у обучающих, так и у обучаемых. Для обучающих индивидуумов эти затруднения будут более тяжелыми, так как они имеют “большой опыт работы с числами”. Именно, это обстоятельство вызовет значительные изменения в учебниках математики.
Процесс перестройки обучения со старого понятия числа на понятие модели числа будет длительным, ибо все, имеющиеся школьные учебники, не пригодны для правильного обучения моделям чисел. Скорее всего, учебники не будут переделываться, а будут создаваться новые, которые, в ходе обучения, будут совершенствоваться.
Смысл операций, которые в арифметике называются арифметическими, теперь будут иметь более глубокое значение. Операции сложения и вычитания моделей чисел будут иметь векторный смысл. Любая сумма моделей чисел будет рассматриваться как сумма векторов, где вектора – это слагаемые. Операция вычитания будет вводиться так же, как она вводиться сейчас для векторов. Модели чисел безразлично, какую операцию над ней совершают. Важно, чтобы эта операция была определена. С этой точки зрения количество операций над моделями чисел, которые нам известны, могут постоянно дополняться новыми, которые будут либо разработаны, либо открыты.
После завершения операции над моделями, надо точно определить структуру результата этой операции. Операции сложения и вычитания моделей чисел, которые раньше вводились для чисел, как арифметические, а для векторов, как векторные, для моделей чисел отличаться не будут. Результатом операции всегда будет вектор. Наибольшее количество операций относится к умножению. Они отличаются по определению. Обычная операция умножения, игнорирующая аргументы векторов и операция векторного умножения векторов, резко отличающиеся по определению, результатом будут иметь вектор. Операция деления всегда будет давать вектор. В результате проведения операций может изменяться размерность моделей.

[tolstopuz]

Yarkin писал(а):

Не всегда. Для моделей, содержащих делители нуля, это свойство нарушается.

1. А почему тогда вы назвали "модулем" именно эту функцию, а не какую-нибудь другую?
2. А как вообще посчитать модуль произведения двух "трехмерных" "моделей", если это произведение четырехмерно, а для четырехмерных у вас формулы модуля нет?

Yarkin писал(а):

Двойной морали нет. При преобразовании потеряны делители нуля.

Ничего нигде не потеряно. Делители нуля как были, так и остались.

Yarkin писал(а):

tolstopuz писал(а):

Нет даже намека на доказательство того, что "нам надо оперировать не числами, а моделями чисел".

Доказательства нет.

Вот и славно. А для факта, что ваши "трехмерные" "модели" изоморфны $\mathbb{C}\times\mathbb{C}$, доказательство есть.

Yarkin писал(а):

Относительно изоморфности я писал, что она используется там, где есть неувязки с равенством двух обЪектов, один из которых получается из другого в частном случае.

Бессмысленный набор слов.

Yarkin писал(а):

Вы никогда не получите, из $ \sqrt[4]{1} $ корни $ \sqrt{1} $ - это разные объекты.

Я дал точное описание двух изоморфизмов, а ваши измышления ничего не значат.

Yarkin писал(а):

Я, думаю, что Вы, теперь, также критически отнесетесь к теореме Фробениуса и к кватернионам Гамильтона.

Вы цитировали теорему Фробениуса в такой формулировке: "невозможно построить при n>2 линейную, ассоциативную и коммутативную алгебру гиперкомплексных чисел так, чтобы операция деления на число, отличное от нуля, была всегда однозначна и выполнима". Ваши "трехмерные" "модели" полностью подтверждают эту теорему - в них есть делители нуля, то есть операция деления не всегда однозначна и не всегда выполнима. К чему же именно я должен отнестись критически?

Добавлено спустя 8 минут 52 секунды:

Yarkin писал(а):

Например, в определения “Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, … называются натуральными или целыми положительными числами” [6, 11], надо будет слова “числа” и “числами”, заменить, соответственно, на слова “значения” и “значениями”.

В математике есть цепочка определений, каждое из которых выражает некое новое понятие через предыдущие:

"Натуральным числом" называется...
"Целым числом" называется...
"Рациональным числом" называется...
"Действительным числом" называется...
"Комплексным числом" называется...

Кроме того, есть другая цепочка определений:
"Группой" называется...
"Кольцом" называется...
"Полем" называется...
"Алгеброй" называется...
"Векторным пространством" называется...
"Прямым произведением" групп, колец, алгебр или векторных пространств называется...

Комбинация этих определений дает, например, такие понятия, как кольцо $\mathbb{C}\times\mathbb{C}$.

Какую цепочку определений предлагаете вы?

[Yarkin]

tolstopuz писал(а):

1. А почему тогда вы назвали "модулем" именно эту функцию, а не какую-нибудь другую?

По аналогии с имеющимся определением модуля.

tolstopuz писал(а):

2. А как вообще посчитать модуль произведения двух "трехмерных" "моделей", если это произведение четырехмерно, а для четырехмерных у вас формулы модуля нет?

Как произведение модулей трехмерных моделей.

tolstopuz писал(а):

Ничего нигде не потеряно. Делители нуля как были, так и остались

В таком случае $ uv = 0 $ должно выполняться при $ u \ne 0 $ $ и v \ne 0 $ одновременно.

tolstopuz писал(а):

tolstopuz писал(а):Нет даже намека на доказательство того, что "нам надо оперировать не числами, а моделями чисел".
Доказательства нет.

Есть практическая целесеобразность. Она в истории всегда главенствует.

tolstopuz писал(а):

Я дал точное описание двух изоморфизмов, а ваши измышления ничего не значат.

Для Вашей модели вы можете установить изоморфизм с комплексными числами?
Ведь их можно разнообразить. Например, можно положить $ ij = ji = -1 $. Можно создать и некоммутативную модель, положив $ ij = - ji $. Все зависит от человека. Создав трехмерную модель, Вы опровергли теорему Фробениуса.

tolstopuz писал(а):

В математике есть цепочка определений, каждое из которых выражает некое новое понятие через предыдущие:

Но, как мы видим, некоторые понятия так определить нельзя.
И, даже в этом порядке, не обошлось без противоречий.

[tolstopuz]

Yarkin писал(а):

tolstopuz писал(а):

2. А как вообще посчитать модуль произведения двух "трехмерных" "моделей", если это произведение четырехмерно, а для четырехмерных у вас формулы модуля нет?

Как произведение модулей трехмерных моделей.

Ну что ж, давайте проверим.

$$|0+0i+0j+0ij| = |1+0i+1j||1+0i-1j| = \sqrt{1^2+0^2+1^2}\sqrt{1^2+0^2+(-1)^2}=2$$

$$|0+0i+0j+0ij| = |0+0i+0j||0+0i+0j| = \sqrt{0^2+0^2+0^2}\sqrt{0^2+0^2+0^2}=0$$

Противоречие. Следовательно, ваше "определение" некорректно.

Yarkin писал(а):

tolstopuz писал(а):

Ничего нигде не потеряно. Делители нуля как были, так и остались

В таком случае $ uv = 0 $ должно выполняться при $ u \ne 0 $ $ и v \ne 0 $ одновременно.

Да. И что? У вас ровно то же самое с $1+j$ И $1-j$.

Yarkin писал(а):

tolstopuz писал(а):

tolstopuz писал(а):Нет даже намека на доказательство того, что "нам надо оперировать не числами, а моделями чисел".
Доказательства нет.

Есть практическая целесеобразность. Она в истории всегда главенствует.

Нет у вас никакой целесообразности. То, что вы не смогли правильно решить в своей "модели" даже простейшие квадратные уравнения, показывает ее полную практическую непригодность. А после перевода их в $\mathbb{C}\times\mathbb{C}$ они решаются тривиально.

tolstopuz писал(а):

Для Вашей модели вы можете установить изоморфизм с комплексными числами?

Моя модель изоморфна $\mathbb{R}\times\mathbb{C}$: $i$ соответствует $(1, \frac{-1+i\sqrt 3}{2})$ (естественно, в скобках за $i$ обозначена стандартная мнимая единица). И делители нуля сразу же находятся: $(i+j+1)(i-j)=0$.

Yarkin писал(а):

Ведь их можно разнообразить. Например, можно положить $ ij = ji = -1 $.

Нет, нельзя. Это ведет к противоречию:

$$-1=ji=i^2j^2=ijij=(-1)(-1)=1$$

Yarkin писал(а):

Можно создать и некоммутативную модель, положив $ ij = - ji $.

Вы бы с коммутативными для начала разобрались.

Yarkin писал(а):

Создав трехмерную модель, Вы опровергли теорему Фробениуса.

Вы опять сели в лужу. В этой "модели" тоже есть делители нуля, и она опять подтверждает теорему Фробениуса.

Yarkin писал(а):

tolstopuz писал(а):

В математике есть цепочка определений, каждое из которых выражает некое новое понятие через предыдущие:

Но, как мы видим, некоторые понятия так определить нельзя.

Не видим. Какие именно?

Yarkin писал(а):

И, даже в этом порядке, не обошлось без противоречий.

Как видите, пока противоречия есть только в ваших подделках под математические рассуждения. Вы несколько раз говорили про какие-то противоречия в математике, но, как ни тужились, не смогли показать ни одного.

[Yarkin]

tolstopuz писал(а):

"Натуральным числом" называется...
"Целым числом" называется...
"Рациональным числом" называется...
"Действительным числом" называется...
"Комплексным числом" называется...

Можно ли все это объединить под названием "категория чисел"?
Если да, то попробуйте найти любую другую категорию, которая бы имела такое строение.
Выше я показал, что из комплексных чисел, мы не получаем действительных, если последние не считать векторами или моделями.
Также из кватернионов мы не можем получить ни комплексных, ни действительных чисел.
Если учесть, что эта категория служит фундаментом для создания следующей:

tolstopuz писал(а):

Кроме того, есть другая цепочка определений:
"Группой" называется...
"Кольцом" называется...
"Полем" называется...
"Алгеброй" называется...
"Векторным пространством" называется...
"Прямым произведением" групп, колец, алгебр или векторных пространств называется...

то здесь возникнут те же самые вопроосы.

Yarkin писал(а):

Противоречие. Следовательно, ваше "определение" некорректно.

Вы получите это противоречие для множителей без делителей нуля.

[tolstopuz]

Yarkin писал(а):

Можно ли все это объединить под названием "категория чисел"?

Зачем?

Yarkin писал(а):

Если да, то попробуйте найти любую другую категорию, которая бы имела такое строение.

Для чего?

Yarkin писал(а):

Выше я показал, что из комплексных чисел, мы не получаем действительных, если последние не считать векторами или моделями.

А зачем из комплексных чисел получать действительные? Наоборот, из поля действительных чисел получается поле комплексных чисел, которое содержит подполе, образованное элементами $x+0i$, изоморфное полю действительных чисел.

Yarkin писал(а):

Если учесть, что эта категория служит фундаментом для создания следующей:

Неверно.

Yarkin писал(а):

Вы получите это противоречие для множителей без делителей нуля.

$$|8+0i+0j+0ij| = |3+0i+1j||3+0i-1j| = \sqrt{3^2+0^2+1^2}\sqrt{3^2+0^2+(-1)^2}=10$$

$$|8+0i+0j+0ij| = |4+0i+0j||2+0i+0j| = \sqrt{4^2+0^2+0^2}\sqrt{2^2+0^2+0^2}=8$$

Противоречие.

[Yarkin]

Yarkin писал(а):

Противоречие. Следовательно, ваше "определение" некорректно.Yarkin писал(а):

Я же не включал в это определение сомножители, содержащие делители нуля.

tolstopuz писал(а):

Нет у вас никакой целесообразности. То, что вы не смогли правильно решить в своей "модели" даже простейшие квадратные уравнения, показывает ее полную практическую непригодность. А после перевода их в они решаются тривиально.

Если считать все, что есть для квадратного уравнения правильным, то, всякое обнаруженное отклонение, надо считать неправильным. Модель имеет право, в отличии от понятия числа быть как пригодной, так и не пригодной.

tolstopuz писал(а):

Моя модель изоморфна

...
Вы очень просто устанавливаете изоморфизм между моделями (векторами), имеющими разную природу происхождения. Изоморфизм - это чисто математическое изобретение. В природе этого нет.

tolstopuz писал(а):

Нет, нельзя. Это ведет к противоречию:

Противоречие из-за нарушения: Переходить к большей степени нельзя. Ведь обозначение $ i = j^2 $, введено, чтобы правую часть заменить на левую, а не наоборот!

tolstopuz писал(а):

Вы опять сели в лужу. В этой "модели" тоже есть делители нуля, и она опять подтверждает теорему Фробениуса.

Не согласен. Доказательство теоремы Фробениуса построено с использованием не коммутативного объекта, который, не является моделью.

tolstopuz писал(а):

Не видим. Какие именно?

Например, кватернионы или трехмерные числа.

tolstopuz писал(а):

Как видите, пока противоречия есть только в ваших подделках под математические рассуждения. Вы несколько раз говорили про какие-то противоречия в математике, но, как ни тужились, не смогли показать ни одного.

По моему, я эти противоречия назвал: действительные числа нельзя получить из комплексных и наоборот; комплексные нельзя получить из кватернионов или не существующих трехмерных чисел и т. д.

tolstopuz писал(а):

Зачем?

Чтобы сравнить с природой.

tolstopuz писал(а):

Для чего?

Чтобы осмыслить - имеется ли такое в природе. Например в категории кошки, можно ли все кошки определить через какую-нибудь одну? Или в категории книги, определить все книги через одну и более того упорядочить их?

tolstopuz писал(а):

А зачем из комплексных чисел получать действительные? Наоборот, из поля действительных чисел получается поле комплексных чисел, которое содержит подполе, образованное элементами , изоморфное полю действительных чисел.

Опять выручает изоморфизм.

tolstopuz писал(а):

Неверно.

Не согласен. Все примеры там из первой категории.

tolstopuz писал(а):

Противоречие.

Нет никакого противоречия. Одномерную модель нельзя представлять в виде произведения моделей больших размернорстей, иначе теряется смысл меточного вектора. И в природе этого нет. Такое есть только в математике!

[tolstopuz]

Yarkin писал(а):

Я же не включал в это определение сомножители, содержащие делители нуля.

Вот ваше определение: "Как произведение модулей трехмерных моделей". Я пользуюсь им и прихожу к противоречию. В нем нет ни слова о том, что оно подходит не для всех "трехмерных" "моделей". Если вы хотите исправить его - на здоровье. Объявляйте, что вы опять ошиблись, и исправляйте.

Yarkin писал(а):

Если считать все, что есть для квадратного уравнения правильным, то, всякое обнаруженное отклонение, надо считать неправильным.

Вообще ничего не понял. Я рассказываю вам о том, что вы даете как пример квадратные уравнения и сами же решаете их неправильно, потому что сами не разбираетесь в свойствах своей же "модели". А свойства эти очевидны, если привести "модель" к виду $\mathbb{C}\times\mathbb{C}$.

Yarkin писал(а):

Изоморфизм - это чисто математическое изобретение. В природе этого нет.

С "природой" идите в физический раздел. Здесь же обсуждаются чисто математические изобретения.

Yarkin писал(а):

Противоречие из-за нарушения: Переходить к большей степени нельзя. Ведь обозначение $ i = j^2 $, введено, чтобы правую часть заменить на левую, а не наоборот!

Феноменальная глупость. У вас так скоро будет $2\times2=4$, но $4\ne2\times2$.
$iijj=ji=-1$
$iijj=ijij=(-1)(-1)=1$
Противоречие.

Yarkin писал(а):

tolstopuz писал(а):

Вы опять сели в лужу. В этой "модели" тоже есть делители нуля, и она опять подтверждает теорему Фробениуса.

Не согласен. Доказательство теоремы Фробениуса построено с использованием не коммутативного объекта, который, не является моделью.

Браво. А разве не вы недавно это писали?

Yarkin писал(а):

Можно создать и некоммутативную модель, положив $ij=-ji$.

К тому же я ни слова не говорил о доказательстве, только о формулировке теоремы:

Yarkin писал(а):

"невозможно построить при n>2 линейную, ассоциативную и коммутативную алгебру гиперкомплексных чисел так, чтобы операция деления на число, отличное от нуля, была всегда однозначна и выполнима"

Здесь нет никаких некоммутативных объектов. И моя трехмерная алгебра над $\mathbb{R}$ с $i^2=j$, $j^2=i$, $ij=ji=1$ в очередной раз подтверждает эту теорему, так как в ней тоже обнаруживаются делители нуля: $(i+j+1)(i-j)=0$.

Yarkin писал(а):

Но, как мы видим, некоторые понятия так определить нельзя.
Например, кватернионы или трехмерные числа.

Да что вы говорите? А что же тогда написано здесь, в разделе "Definition" статьи "Quaternion"?
http://en.wikipedia.org/wiki/Quaternion

Yarkin писал(а):

По моему, я эти противоречия назвал: действительные числа нельзя получить из комплексных и наоборот; комплексные нельзя получить из кватернионов или не существующих трехмерных чисел и т. д.

В чем именно состоит противоречие? Какие именно утверждения друг другу противоречат?

Yarkin писал(а):

Не согласен.

Это ваши проблемы. Пока вы не покажете, где именно в определении группы, кольца, поля, алгебры или векторного пространства используется понятие комплексных чисел, ваши слова остаются болтовней.

Yarkin писал(а):

Одномерную модель нельзя представлять в виде произведения моделей больших размернорстей

$$|5+6i-6j-2ij|=|1+i-j||5+i-j|=\sqrt{1^2+1^2+(-1)^2}\sqrt{5^2+1^2+(-1)^2}=9$$

$$|5+6i-6j-2ij|=|3+i-3j||3+i+j|=\sqrt{3^2+1^2+(-3)^2}\sqrt{3^2+1^2+1^2}=\sqrt{209}$$

Противоречие.

[Yarkin]

tolstopuz писал(а):

Вот ваше определение: "Как произведение модулей трехмерных моделей". Я пользуюсь им и прихожу к противоречию. В нем нет ни слова о том, что оно подходит не для всех "трехмерных" "моделей". Если вы хотите исправить его - на здоровье. Объявляйте, что вы опять ошиблись, и исправляйте.

Вот Ваш вопрос

tolstopuz писал(а):

2. А как вообще посчитать модуль произведения двух "трехмерных" "моделей", если это произведение четырехмерно, а для четырехмерных у вас формулы модуля нет?

на него я и ответил - ведь речь идет о конкретном случае.

tolstopuz писал(а):

Вообще ничего не понял. Я рассказываю вам о том, что вы даете как пример квадратные уравнения и сами же решаете их неправильно, потому что сами не разбираетесь в свойствах своей же "модели". А свойства эти очевидны, если привести "модель" к виду $ C x C $ .

В отличие от чисел, всякая модель имеет право на существование - плохая или хорошая. Обозначение $ i = \sqrt{-1} $, было первым. Чем хуже обозначения $ i_k = \sqrt[k]{-1} $ и $ j_k = \sqrt[k]{1}, k = 1, 2, 3, ...,$ - ничем. Конечно между ними можно установить связь. Но, какова цель этих обозначений? - это исследовательский вопрос, который математики для первого обозначения решили по своему, превратив векторы в скаляры. Это вовсе не мнимые единицы. Это меточные векторы. Они нужны, чтобы отличить, например 5 от $ \sqrt{25} $ или $ \sqrt[4]{625} $ и т. д. Поскольку математиков это отличие не интересует, мы решение квадратного уравнения, при положительном дискриминанте, записываем в форме, отличной от формы. когда дискриминант отрицательный. При учете этого никаких дополнительных корней не добавиться. Формализм, игнорирующий роль обозначения, находит дополнительные корни.

[tolstopuz]

Yarkin писал(а):

на него я и ответил - ведь речь идет о конкретном случае.

Нет, не ответили. Вы не сказали, чему равен $|5+6i-6j-2ij|$ - $9$, $\sqrt{209}$ или вообще другому числу.

Yarkin писал(а):

Они нужны, чтобы отличить, например 5 от $ \sqrt{25} $

А потом вы будете отличать $4$ от $2+2$?

Yarkin писал(а):

При учете этого никаких дополнительных корней не добавиться. Формализм, игнорирующий роль обозначения, находит дополнительные корни.

А, вы забыли определение корня уравнения? Могу напомнить - корнем уравнения называется число, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство. А у квадратных уравнений с вашими "моделями" корней получается обычно четыре. И от "формализма" это не зависит никак.