Элементарных доказательств ВТФ нет и не может быть

[Someone]

Yarkin писал(а):

Никакого конфуза нет, ибо из комментариев к примеру 2 (см. окончание 17 параграфа), станет ясно, почему их два. При этом я не принуждаю к принятию моего мнения.

Согласно общепринятому определению корня уравнения - не меньше четырёх. А на Ваш комментарий - начхать, как на противоречащий определению.

[Yarkin]

Someone писал(а):

Согласно общепринятому определению корня уравнения - не меньше четырёх. А на Ваш комментарий - начхать, как на противоречащий определению.

Будьте здоровы. А как быть с следствием о числе корней полинома?

[Someone]

Yarkin писал(а):

А как быть с следствием о числе корней полинома?

Вы свои "модели" придумали - Вы и за последствия отвечаете. Для Ваших "моделей" очень многие стандартные утверждения о числах и многочленах неверны, так что не удивляйтесь.
Кстати, в детали Ваших операций умножения я не вникал, а там имеется масса "засад", для Вас, скорее всего, совершенно неожиданных. Я же рекомендовал Вам читать Куроша, а Вы упираетесь.

[Yarkin]

Someone писал(а):

Вы свои "модели" придумали - Вы и за последствия отвечаете. Для Ваших "моделей" очень многие стандартные утверждения о числах и многочленах неверны, так что не удивляйтесь.

Я с этим согласен. Но модели – не числа и про них у Куроша нет ни слова. Ограничения, налагаемые на действия с числами, могут быть не обязательны для моделей. Из множества моделей мы можем выбирать нужную, с необходимыми операциями.

[Someone]

Yarkin писал(а):

Но модели – не числа и про них у Куроша нет ни слова.

А Вы читали? Разумеется, слова "модель" там нет, это Ваше "изобретение".

Yarkin писал(а):

Ограничения, налагаемые на действия с числами, могут быть не обязательны для моделей.

Какое отношение тогда все эти "модели" имеют к числам?

Кстати, термин "число" употребляется не только по отношению к действительным или комплексным числам. Он употребляется и по отношению к другим объектам ($p$-адические числа, например; нестандартные числовые системы).

[Yarkin]

Someone писал(а):

Какое отношение тогда все эти "модели" имеют к числам?

Получается, что в моих “изобретениях“ я должен убрать все противоречия существующей теории или не допускать их? Допускать, что она (теория) неверна, нельзя?








§19.Вторая двумерная модель чисел.

Полагая в формуле (17) $ \eta = 2, y_2 = 0, z_2=z , j_2 = j $ , получим $ w=x+iy $ - модели чисел, которые можно изображать на координатной плоскости c действительной осью $ \textit{x} $ и мнимой осью $ \textit{z} $ вектором, исходящим из начала координат и с концом в точке $ (x; z) $. Все определения можно ввести по аналогии с определением первой двумерной модели:
1) $ w_1=w_2 $ тогда и только тогда, когда $ x_1=x_2 $ и $ z_1= z_2; x+0j =x, 0+jz = jz, 1j =j1 $;
2) $ w_1 \pm w_2 = x_1 \pm x_2 + j(z_1 \pm z_2) $;
3) $ w_1w_2 = x_1x_2+z_1z_2 + j(x_1z_2+x_2z_1) $;
4) $ \frac {w_1}{w_2} = \frac {x_1x_2 - z_1z_2}{x^2_2 - z^2_2} + j\frac {x_2z_1 - x_1z_2}{ x^2_2 - z^2_2} $;
Из 1) и 3) следует, что $ j^2 = +1 $.
Таким образом, введенные операции сложения и умножения, обладают свойствами коммутативности, ассоциативности и дистрибутивности. Из свойства 1) также следует, что множество, состоящее из вторых двумерных моделей чисел, также как и множество, состоящее из первых двумерных моделей чисел, содержит в себе, как частный случай, множества одномерных моделей чисел, рассмотренных в §17.
Вектор $ w=x-jz $ называется сопряженным к вектору $ w=x+jz $; Значение $ |w|=\sqrt(x^2 + z^2) = \rho $
называется модулем (длиной) вектора $ w $. В плоскости $ \textit{xz} $ можно положить

$$ x = \rho \cos\varphi = |w|\cos\varphi, z = \rho\sin\varphi = |w|\sin\varphi \eqno (23) $$

и записать эту модель в тригонометрической форме:

$$ w = \rho(\cos\varphi + j \sin\varphi), \eqno (24) $$

где $ \varphi $ – угол, который составляет вектор $ \textit{w} $ с положительным направлением оси $ \textit{x} $. Этот угол будем называть еще аргументом вектора $ \texti{w} $ и обозначать символом $ \varphi = arg\textit{w}, (0 \le \varphi \le 2\pi) $.
Для многозначного значения $ \varphi = Arg w + 2k \pi, (k=0, \pm 1, \pm 2, \pm 3, …) $,
которое дает все значения $ \varphi $, для которых, при $ w \ne 0 $, удовлетворяются два равенства (23).
Но провести полную аналогию с первой двумерной моделью мы не сможем в виду отличия введенных единичных векторов. Так, например, нетрудно убедиться в соотношениях: $ f(jx) = f(x) $, если $ f(x) $ – четная функция;
$ f(jx) = jf(x) $, если $ f(x) $ – нечетная функция.
Для выражения, стоящего в скобках соотношения (24), не имеет место аналог формулы Муавра, поскольку для двух векторов $ w_1 = \rho (\cos \varphi_1 + j \sin \varphi_1) $ и $ w_2 = \rho(\cos \varphi_2 + j \sin \varphi $ _
2) $w_1w_2 = \rho_1\rho_2(\cos (\varphi_1- \varphi_2) + j \sin (\varphi_1 + \varphi_2)) $.
т. е. операция умножения двух моделей в новой плоскости, нарушает
тригонометрическую форму модели числа. Но аналогию можно продолжить, если эту модель представить в гиперболической форме. По определению $ exp(j \theta) = \ch \theta + j\sh\theta, (-\infty < \theta < +\infty) $.
Аналог формулы Муавра в этой плоскости примет вид

$$ (\ch\theta + j\sh\theta)^\nu = \ch\nu\theta + j\sh\nu\theta = exp(j\nu\theta), (\nu = 1, 2, 3, …). $$

Эта формула позволяет определить для этой модели операцию извлечения корня произвольной степени. Открытым, в этом случае, остается вопрос представления произвольной модели в гиперболической форме.
Важнейшие соотношения, имеющиеся для первой двумерной модели, могут быть получены и для новой двумерной модели почти теми же методами. Но здесь будут возникать свои особенности, связанные с свойствами введенного единичного вектора. Так, например, из определения произведения двух векторов $ w_1 $ и $ w_2 $ этой плоскости, следует, что при $ x_1 = x_2 \ne 0 $ и $ z_1 = z_2 \ne 0 $, произведение $ w_1w_2 $ может равняться нулю, если эти векторы сопряженные. При условии $ |a| = |b| $, уравнение $ (a+bj)w=0 $ будет иметь два решения: $ w=0 $ и $ w=a-bj $.
Такие модели можно не использовать. Это взаимно ортогональные модели, лежащие на биссектрисах координатных углов , для которых операция обычного произведения, совпадает с скалярным.
Эта модель чисел также является расширением для одномерных моделей, поскольку содержит в себе, как частный случай, одномерные модели. Операции извлечения корня произвольной степени требуют привлечения других моделей. Для второй двумерной модели выполнимы все операции векторной алгебры.

[Someone]

Yarkin писал(а):

Someone писал(а):

Какое отношение тогда все эти "модели" имеют к числам?

Получается, что в моих “изобретениях“ я должен убрать все противоречия существующей теории или не допускать их? Допускать, что она (теория) неверна, нельзя?

Не понял, как из моих слов получился вывод о наличии противоречий в существующей теории действительных, комплексных или каких-нибудь ещё чисел. Какие противоречия Вы имеете в виду? И почему, например, "неверна" теория действительных чисел? В каком смысле она "неверна"?

[bot]

Yarkin писал(а):

Пока, кроме критики моих познаний, ни одного опровержения моих утверждений я не увидел.

До опровержений утверждений действительно не добрались, потому что не добрались до утверждений. Да и какие могут быть утверждения относительно понятий, которые даже не определены формально?
Tolstopuz и я уже не надеемся получить ясный ответ на вопрос:
Каким образом множество, кхм, "моделей" $a+bi+cj$ оказывается замкнутым относительно умножения, если Вы не можете указать a, b и c, для которых выполняется равенство $i \cdot j=a+bi+cj$?.
Согласно Вашему заданию $j^2=1$, поэтому Someone совсем не случайно спросил про число корней квадратного трёхлена.
Придумывать сложных не надо - у Вас уже вот такое простенькое уравнение $x^2-1=0$ имеет 4 корня: $x_1=-1, x_2=1, x_3=-j, x_4=j$.

Впрочем, кто знает, может быть среди Ваших "моделей" и нет некоторых из перечисленных корней? Я бы не удивился такому полёту Вашей фантазии. Вот, увидел у Вас корень $(-1)3$ уравнения $x^2+6x+9=0$ и знакомым запахло, если бы розой...
Большинству ведь (если не всем) невдомёк, что в этом Вы видите глубинный смысл и смешивать две, кхм, сущности (?), модели (?) $(-1)3$ и $-3$ совершенно недопустимо - можно вляпаться похуже, чем при отождествлении запаха с цветами.

[Yarkin]

Someone писал(а):

Не понял, как из моих слов получился вывод о наличии противоречий в существующей теории действительных, комплексных или каких-нибудь ещё чисел. Какие противоречия Вы имеете в виду? И почему, например, "неверна" теория действительных чисел? В каком смысле она "неверна"?

Я имею в виду, что, если мои результаты противоречат существующей теории, то они неверны.
Что касается второй части вопросов, то они изложены на стр. 1 – 2 и отображены в таблицах 1 и 2.

bot писал(а):

Да и какие могут быть утверждения относительно понятий, которые даже не определены формально?

Множество и число формально не определены!

bot писал(а):

Каким образом множество, кхм, "моделей" оказывается замкнутым относительно умножения, если Вы не можете указать a, b и c, для которых выполняется равенство ?.

Я нигде не утверждал замкнутость этого множества относительно умножения.

bot писал(а):

Придумывать сложных не надо - у Вас уже вот такое простенькое уравнение имеет 4 корня: .

Относительно этого и подобных уравнений, ответ можете прочитать на этой же странице, чуть выше.

bot писал(а):

Большинству ведь (если не всем) невдомёк, что в этом Вы видите глубинный смысл и смешивать две, кхм, сущности (?), модели (?) и совершенно недопустимо - можно вляпаться похуже, чем при отождествлении запаха с цветами.

Воспоминания не дают Вам покоя. Скоро доберемся и до них.

[tolstopuz]

Yarkin писал(а):

bot писал(а):

Придумывать сложных не надо - у Вас уже вот такое простенькое уравнение имеет 4 корня: .

Относительно этого и подобных уравнений, ответ можете прочитать на этой же странице, чуть выше.

Кстати, у меня есть еще один несложный вопрос:

Сколько корней имеет квадратное уравнение $x^2+4j=0$?

[Someone]

Yarkin писал(а):

[Я имею в виду, что, если мои результаты противоречат существующей теории, то они неверны.

Какие результаты? Не видел абсолютно никаких результатов, хотя прочитал все сообщения в теме.

Что касается формальных определений чисел или множеств, то Вы не правы в том смысле, что, на самом деле, формально определено всё, что нам требуется от этих объектов. Числом или множеством можно называть любой объект, удовлетворяющий упомянутым определениям. Вы далеко не одиноки в своих стремлениях "определить" конкретную "природу" числа, не понимая, что это никому не нужно, поскольку будет не расширением, а сужением наших возможностей применения чисел: мы не сможем воспользоваться числами в ситуациях, когда природа изучаемых объектов не совпадает с придуманной Вами "природой" числа.

[bot]

Yarkin писал(а):

Операция умножения будет полной.

Yarkin писал(а):

Я нигде не утверждал замкнутость этого множества относительно умножения.

Ну тогда остаётся только одно - это я перепутал запах с цветами.

Yarkin писал(а):

А как быть с следствием о числе корней полинома?

Встречный вопрос - а что это за следствие, и в каких случаях оно верно?
Конкретно, откуда берутся коэффициенты полинома?

Вы не ответили на вопрос о количестве корней уравнения $x^2-1=0$
Если Вы по-прежнему считаете, что их два, то какие из перечисленных
$x_{1,2}=\pm 1, \ \ x_{3,4}=\pm j$ не являются его корнями.
Мне почему-то кажется, что у Вас любое квадратное уравнение с ненулевым дискриминантом имеет 4 корня.
Это вытекает очевидным образом из того, что при многозначном подходе у Вас 4 корня квадратных из единицы.

Yarkin писал(а):

Воспоминания не дают Вам покоя. Скоро доберемся и до них.

Дык такие шедевры не забываются. Не лучше ли с них начать?

Цитата:

Согласно логике при рассуждениях нужно отличать сущность и свойство сущности.
Так, например, если цветы - сущность, то иметь запах - их свойство, но запах - не цветы.
Запахом могут обладать сущности, отличные от цветов.
...
При любом расширении понятия Числа никаких потерь прежних свойств происходить не должно
...
Итак, по дедукции, мы получили представление действительного Числа,
Так например, для Числа
$z=(-1)\cdot 5, \ \ \rho=|(-1)\cdot 5|, \ \ \cos \varphi = -1, $
$\ \ \varphi =(2k+1)\pi , \ \ k=0, \pm 1, \pm 2, ... $
и для
$z=(+1)\cdot 5, \ \ \rho=|(+1)\cdot 5|, \ \ \cos \varphi = +1, $
$ \ \ \varphi =2k\pi , \ \ k=0, \pm 1, \pm 2, ... $,
но
$(+1)\cdot 5 \ne 5$ и $(-1)\cdot 5 \ne -5$,
поскольку в левых частях стоят числа, а в правых их значения. Значения могут быть как положительные,
так и отрицательные, модули - только положительные.
Для действительных чисел множитель ($\pm 1$) обязателен. При этом оба знака равноправны
и ни один из них нельзя опускать. Для значений, как принято, знак + можно опускать.

Вот почему, встретив у Вас $(-1)3$, я счёл нужным предупредить софорумчан, чтоб принюхивались,
а то ведь повляпываются, а тут и Вы - весь в белом.

Ещё один вопрос - какой смысл Вы вкладываете в слово расширение?
Означает ли это, что множество действительных чисел является подмножеством в множестве Ваших "моделей"?
Если да, то это, простите, не укладывается в Ваш тезис о сохранении прежних свойств при расширении. Вот, навскидку: делители нуля Вам показали, с числом корней неувязки, однозначности разложения на неприводимые у Вас нет, да и упорядоченности, о которой Вы пеклись в той работе, откуда я взял цитату, тоже не наблюдается ...

[Yarkin]

tolstopuz писал(а):

Сколько корней имеет квадратное уравнение ?

По определению - четыре. Меня больше интересует названия этих корней. Я само уравнение и его корни называю моделью (вектором), а как Вы?

Someone писал(а):

Вы далеко не одиноки в своих стремлениях "определить" конкретную "природу" числа, не понимая, что это никому не нужно, поскольку будет не расширением, а сужением наших возможностей применения чисел: мы не сможем воспользоваться числами в ситуациях, когда природа изучаемых объектов не совпадает с придуманной Вами "природой" числа.

Это не мною выдумана природа числа. Определение дано Пифагором. Каким образом за последнее тысячелетие оно потеряло материальность? Ведь она создавалась с момента существования человечества.

bot писал(а):

Ну тогда остаётся только одно - это я перепутал запах с цветами.

Там, откуда Вы взяли мою цитату о полноте, речь шла о двух моделях. Вы привели вид трехмерной и четырехмерной моделей. Для них она будет полной.

bot писал(а):

Дык такие шедевры не забываются. Не лучше ли с них начать?

Спасимо за помощь. Только я не получил от Вас ответа на мой деревенский вопрос. Действительные числа - это векторы или скаляры?

bot писал(а):

Означает ли это, что множество действительных чисел является подмножеством в множестве Ваших "моделей"?

Необходимость в числах в настоящем понимании отпадет. Будут множества одномерных, двумерных и т. д. моделей. Мирустроен так. Имеется материал, который надо обработать, чтобы плучить другой вид материала - продукцию. Для этого создается аппарат (ирструмент). У математиков таким материалом должны быть абстрактные модели, среди которых могут быть как плохие, так и хорошие. Аппаратом по обработке будут операции с моделями. Модель и операции можно выбирать, усложнять или упрощать

[Brukvalub]

Теперь мне от Вас нужно еще одно усилие: что нового в математике или ее приложениях позволяют понять или получить Ваши модели чисел, кроме самих моделей? Без появления таких примеров считаю дальнейшее обсуждение моделей таким же бессмысленным, как и введение в календарь новой даты: 42 мартабря

[tolstopuz]

Yarkin писал(а):

tolstopuz писал(а):

Сколько корней имеет квадратное уравнение ?

По определению - четыре.

Я знаю определение квадратного уравнения и определение корня уравнения. А в каком определении написано, что квадратное уравнение имеет четыре корня?

Yarkin писал(а):

Меня больше интересует названия этих корней. Я само уравнение и его корни называю моделью (вектором), а как Вы?

А я уравнение называю уравнением, а корни - корнями. Во избежание путаницы.