Биекция из нескольких натуральных в одно

[Arqwer]

Вот увлекся темой хранения нескольких чисел в одном. Пока нашел 2 варианта как сделать такую биекцию, но оба меня не устраивают.
1) определить что есть какое-то максимальное число $k$, тогда при хранении чисел $a,b,c$ в одном они просто образуют разряды в числе с $k$-ичной системой счисления. Например для $k=10$ числа $1, 2, 3$ объединяются в $123$
2) придумать биекцию $f$ из пары неотрицательных в одно натуральное, затем использовать её в качестве стека.
Так, объединением $1,2,3$ будет $f(f(f(0,1) ,2),3)$
В первом случае мне не нравится ограничение максимального числа, а во втором мне не нравится то, что дтобы получить n-ное число необходимо итеративно спускаться по стеку, и не получается сделать это одной формулой.
Можно ли сделать такую биекцию, чтобы там не было ограничений на максимальное число, и не было ничего итеративного (т.е. чтобы можно было составить формулы в явном виде для добавления числа в объединение и чтения энного числа из объединения), или по каким-то соображениям это невозможно?

[arseniiv]

Только сегодня мне напомнили отличный способ хранения счётного числа чисел из $\mathbb Z_{\geqslant 0}$ в одном числе $\mathbb Z_{> 0}$. Основная теорема арифметики.

-- Вт май 14, 2013 00:12:20 --

А биекцию, именно для того, чтобы показать $\mathbb N \sim\mathbb N\times\mathbb N$, строят явную такую: обходим эту бесконечную таблицу по побочным диагоналям от коротких к длинным. Не важно, сверху или слева — это только поменяет порядок операндов. Довольно простая формула для этой биекции (и для обратной тоже), вроде, была где-то. Попробуйте найти её сами.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

Arqwer, наберите формулы $\TeX$ом.Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

[AKM]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.