Про свободу воли, моделируемость мышления, т.Геделя

[Sonic86]

Doil-byle в сообщении #721524 писал(а):

Уже было сказано, чем. Можно взять алгоритмически неразрешимую систему уравнений. То есть нет алгоритма, с помощью которого можно вывести из аксиом, имеет оно решение или нет.

Насколько я помню, аксиомы там не при чем. К сожалению забыл, но вроде алгоритмическая неразрешимость 10-й проблемы Гильберта доказывается так же, как и алгоритмическая неразрешимость прочих задач - сведением к проблеме остановки. Надо бы посмотреть...

Doil-byle в сообщении #721630 писал(а):

Я говорю о конкретных задачах, которые компьютер решить не может, а человек - может. В качестве примера можно взять систему диофантовых уравнений, указанную Матиясевичем. Она не имеет решений, но нет формального алгоритма, который бы это вывел.

Нет таких задач - это противоречит тезису Тьюринга. Упомянутую задачу человек также не может решить: он не может предъявить алгоритм, разрешающий это уравнение. С другой стороны, легко написать программу, которая будет просто печатать доказательство Матиясевича, что можно интерпретировать как то, что программа может доказать, что данное уравнение неразрешимо.

(Оффтоп)

Что-то бредовое написал, но утверждение Пенроуза у меня все равно вызывает отторжение

yaapelsinko в сообщении #721644 писал(а):

Если под алгоритмом подразумевается не вообще любой способ, а только строго такой, который способна реализовать какая-нибудь там машина Тьюринга, то это -

Похоже, что Вы незнакомы с тезисом Тьюринга. Тезис Тьюринга утверждает, что любая вычислимая функция вычислима на машине Тьюринга. Так что это не , а наука.

yaapelsinko в сообщении #721644 писал(а):

Я всё не пойму, слово "алгоритмически" прибавляет некий новый глубокий смысл фразе "нельзя решить неразрешимую задачу"?

Термин "алгоритмически неразрешима" неделим. Если Вы его делите на отдельные слова, то Вы просто не понимаете его смысл.

Munin в сообщении #721777 писал(а):

Неправильно. Нельзя перебором решить произвольную алгоритмически неразрешимую задачу. Но речь не о произвольной. Речь об очень небольшой конечной задаче. Её - можно.

Что-то я не понял. Проблема остановки - это же не произвольная задача? Или Вы имеете ввиду, что можно решить одну конкретную проблему из массовой задачи, то да, но приведенная система уравнений вроде вполне конкретная задача.

[Munin]

Sonic86 в сообщении #721800 писал(а):

Что-то я не понял. Проблема остановки - это же не произвольная задача? Или Вы имеете ввиду, что можно решить одну конкретную проблему из массовой задачи, то да

Да, именно об этом я и говорю. И вообще, проблема остановки иначе формулируется, если мы вынуждены рассматривать не понятие "не останавливается вообще", а понятие "не останавливается за время жизни человека (или всего человечества как вида)".

[yaapelsinko]

У меня важный вопрос.

Вы тут о чём вообще?

Нет, ладно, что вы все злостные флудеры и рассуждаете о том, о чём вам хочется, а не о том, о чём была создана тема.
Ладно, что всё неведомым образом свелось к обсуждению разума и чудесный теорий о нём.

Сейчас-то вы про что рассуждаете? Кто-нибудь в состоянии извлечь из всего этого краткое резюме, мол, а говорю о том, а мне возражают что, я в свою очередь приводу это и т.д.?

М?

[Sonic86]

(Оффтоп)

yaapelsinko в сообщении #721809 писал(а):

У меня важный вопрос.

Вы тут о чём вообще?

Это обычное явление в Свободном полете: через каждые 5 страниц тема плавно меняется. В принципе, может прийти модератор и распилить тему на куски либо покарать отступивших от темы за оффтоп (а флуда, кстати, здесь не особо много). С другой стороны, тема изначально бредова, а строгость тем здесь недостижима, так что ради чего стараться?

yaapelsinko в сообщении #721809 писал(а):

Сейчас-то вы про что рассуждаете?

Сейчас обсуждает вопрос, может ли машина мыслить.

yaapelsinko в сообщении #721809 писал(а):

Кто-нибудь в состоянии извлечь из всего этого краткое резюме, мол, а говорю о том, а мне возражают что, я в свою очередь приводу это и т.д.?

Я бы хотел явно найти ошибку в утверждении Пенроуза о невозможности сильного ИИ, поскольку оно мне кажется бредовым. Вот такое резюме. Может быть меня кто-то явно тыкнет, а я домыслю остальное.

[Doil-byle]

Nemiroff в сообщении #721766 писал(а):

Doil-byle в сообщении #721630 писал(а):

Возможно, просто перебором конечных подмножеств натуральных чисел мощности $t$, где $t$ - количество переменных.

Не понял. Натуральных чисел же "много".

Не так то и много - всего $\mathbb{N}$, соответственно, конечных упорядоченных подмножеств ("с повторениями") мощности $t$ - тоже $\mathbb{N}$, значит их всех можно пронумеровать натуральными числами. Представим, что алгоритмически неразрешимая система имеет решение $\{x_1, x_2,...,$ $ x_t \}$, тогда это подмножество пронумеровано каким-то натуральным числом $i$, значит перебор закончится на конечном $i$ - том шаге.

Nemiroff в сообщении #721766 писал(а):

Doil-byle в сообщении #721630 писал(а):

Я также читал, что из алгоритмической неразрешимости гипотезы Римана следует её истинность, поскольку иначе можно с помощью алгоритма найти ноль, нарушающий её условие.

А вы не про константу Хайтина там читали? Или про пример для теоремы Гёделя?

Нет.

Munin в сообщении #721777 писал(а):

Doil-byle в сообщении #721630 писал(а):

Нельзя просто перебором решить алгоритмически неразрешимую задачу.

Нельзя перебором решить произвольную алгоритмически неразрешимую задачу. Но речь не о произвольной. Речь об очень небольшой конечной задаче. Её - можно.

Речь не о конечной задаче, речь конкретной системе. Для того, чтобы перебором доказать отсутствие решений, нужно перебрать всё бесконечное количество подмножеств, что не осуществимо.

Munin в сообщении #721777 писал(а):

Поймите, для ограниченного мозга надо всю математику переписывать.

Это для компьютера надо было бы переписать. И есть вроде бы математика, где все множества конечны. А мозг и так справляется, а за счёт чего именно - это другой вопрос. Гипотезы по этому поводу есть.

М. Вербицкий писал(а):

Пенроуз объяснял это явление так. Пространство обычной эйнштейновской гравитации искривлено. В квантовом приближении, эти искривления непрерывно меняются, причем даже таким образом, что меняется сама топология пространства: пространство кипит, в нем появляются и исчезают дырки, пузыри и ручки наподобие кренделя. Если мы хотим подсчитать квантовую гравитацию, нам придется, видимо, усреднять наш функционал по всем топологическим конфигурациям 4-мерного пространства. Но перечислить такие конфигурации ("четырехмерные многообразия") невозможно - эта задача равносильна по сложности с задачей решения целочисленных уравнений. То есть никакого алгоритмического способа решить уравнения четырехмерной гравитации, видимо, нет. С другой стороны, в природе эти решения как-то получаются, то есть природа каким-то образом умеет подсчитать четырехмерные многообразия. Вероятно, делая наблюдения над природными феноменами, мы сможем научиться эти многообразия тоже различать, то есть путем наблюдения решать задачи, алгоритмически неразрешимые в принципе и доказывать теоремы, которые никак не вытекают из любой конечной системы аксиом.
Пенроуз предположил, что в голове у человека находится такой механизм. Таким образом, абстрактное мышление превращается в нечто вроде эксперимента в физической лаборатории, имя которой - мозг - а результатом эксперимента оказывается научная истина.

(Оффтоп)

Munin в сообщении #721777 писал(а):

Вы принялись вместо тех аргументов, которые слышите, спорить с "оппонентом типовым, резиновым"?

Только не вместо, а одновременно, поскольку я на аргументы тоже ответил. Это плохо, конечно, я сделал, но драматизировать не стоит.

Sonic86 в сообщении #721800 писал(а):

Doil-byle в сообщении #721630 писал(а):

Я говорю о конкретных задачах, которые компьютер решить не может, а человек - может. В качестве примера можно взять систему диофантовых уравнений, указанную Матиясевичем. Она не имеет решений, но нет формального алгоритма, который бы это вывел.

Нет таких задач - это противоречит тезису Тьюринга. Упомянутую задачу человек также не может решить: он не может предъявить алгоритм, разрешающий это уравнение.

Речь идёт о том, что тезис Тьюринга имеет ограничения, и в том числе и в связи с мышлением человека. Так что Вы не можете приводить его в качестве аргумента.
А упомянутую задачу человек решить может. Ещё раз. Система алгоритмически неразрешима. Если бы она имела решения, то она не была бы алгоритмически неразрешима. Значит она не имеет решений. Алгоритма, разумеется, нет, но это справедливо считается математиками доказательством. Я же приводил цитату М. Вербицкого. Хотя, я не только у него это встречал. А компьютер не сможет прийти к выводу, что решений нет.

М.Вербицкий писал(а):

Действительно, если бы у X были бы решения, эти решения можно было бы предъявить, и при наличии решений X не могло бы быть независимым от остальных аксиом. Поэтому, доказательство независимости наличия решений у X от остальных аксиом является доказательством того, что у X нет решений.

Sonic86 в сообщении #721800 писал(а):

С другой стороны, легко написать программу, которая будет просто печатать доказательство Матиясевича, что можно интерпретировать как то, что программа может доказать, что данное уравнение неразрешимо.

Так не считается. Эта программа не решает задачу, а совершенно дибильно рисует картинки. Можете в ту же программу подставить другие символы и она же Вам "докажет", что это уравнение алгоритмически разрешимо. Или ещё какую-нибудь хрень напишет. Можно также по-другому интерпретировать символы и представить какую-нибудь ахинею, написанную в стандартных обозначениях, как доказательство в новой интерпретации тех же символов. Короче, это заведомое жульничество, к мышлению отношения не имеющее.

[Nemiroff]

Doil-byle в сообщении #721830 писал(а):

Не так то и много - всего $\mathbb{N}$, соответственно, конечных упорядоченных подмножеств ("с повторениями") мощности $t$ - тоже $\mathbb{N}$, значит их всех можно пронумеровать натуральными числами. Представим, что алгоритмически неразрешимая система имеет решение $\{x_1, x_2,...,$ $ x_t \}$, тогда это подмножество пронумеровано каким-то натуральным числом $i$, значит перебор закончится на конечном $i$ - том шаге.

И что? А если она не имеет решений, перебор не закончится. И вы этого не узнаете. И не узнаете, истинна она или нет.

[Doil-byle]

Nemiroff в сообщении #721928 писал(а):

Doil-byle в сообщении #721830 писал(а):

Не так то и много - всего $\mathbb{N}$, соответственно, конечных упорядоченных подмножеств ("с повторениями") мощности $t$ - тоже $\mathbb{N}$, значит их всех можно пронумеровать натуральными числами. Представим, что алгоритмически неразрешимая система имеет решение $\{x_1, x_2,...,$ $ x_t \}$, тогда это подмножество пронумеровано каким-то натуральным числом $i$, значит перебор закончится на конечном $i$ - том шаге.

И что? А если она не имеет решений, перебор не закончится. И вы этого не узнаете. И не узнаете, истинна она или нет.

Повторяю. Решение либо существует, либо нет. Проверка наличия решения алгоритмически неразрешима. Из существования решения следует алгоритмическая разрешимость. Значит решения не существует. Нигде бесконечный перебор не осуществляется.

[Nemiroff]

Doil-byle в сообщении #721939 писал(а):

Из существования решения следует алгоритмическая разрешимость.

Если решение может быть найдено перебором, значит существует алгоритм, который, если решение существует, работает конечное время и выдает решение, если решения не существует, работает бесконечно долго. Но это не разрешимость.

[Doil-byle]

Nemiroff в сообщении #721945 писал(а):

Если решение может быть найдено перебором, значит существует алгоритм, который, если решение существует, работает конечное время и выдает решение, если решения не существует, работает бесконечно долго. Но это не разрешимость.

Я исхожу не из условия "если решение может быть найдено перебором" (конечным или бесконечным), а из условия "решение существует". А из существования решения следует, что оно может быть найдено конечным перебором. А это разрешимость.

[Nemiroff]

Doil-byle в сообщении #721954 писал(а):

А из существования решения следует, что оно может быть найдено конечным перебором.

Что такое "конечный перебор"?
Вот это:

Doil-byle в сообщении #721830 писал(а):

Не так то и много - всего $\mathbb{N}$, соответственно, конечных упорядоченных подмножеств ("с повторениями") мощности $t$ - тоже $\mathbb{N}$, значит их всех можно пронумеровать натуральными числами. Представим, что алгоритмически неразрешимая система имеет решение $\{x_1, x_2,...,$ $ x_t \}$, тогда это подмножество пронумеровано каким-то натуральным числом $i$, значит перебор закончится на конечном $i$ - том шаге.

— это не конечный перебор. Алгоритм, который перебирает все комбинации по очереди, даст ответ, если таковой существует. Если его не существует, ответа не будет. И это не разрешимость.

[Bobinwl]

yaapelsinko в сообщении #721396 писал(а):

Ну ладно, ладно. Перед геделями-то чем она провинилась?

Не понял вопроса.

-- 10.05.2013, 17:47 --

Denis Russkih в сообщении #721443 писал(а):

Лично я не слишком-то люблю персики. :) Возможно, я действительно чувствую их вкус как-то иначе, чем Вы.

Здесь речь не шла о ваших особенных чувствах к персику, а только о том, что тоже самое ощущение, вы ощущаете субъективно по другому, например, вы его ощущаете так, как я ощущаю вкус тухлой рыбы. Это не следует обсуждать с точки зрения объективных вкусовых или цветовых ощущений, которые люди могут согласовать между собой сравнивая вкусы разных продуктов / цвета разных предметов. Это была "чистая" философия, безо всякого намека на анализ реальных вкусовых ощущений и их различий у разных людей.

-- 10.05.2013, 17:54 --

Denis Russkih в сообщении #721443 писал(а):

Bobinwl в сообщении #721261 писал(а):
крайне заблудительное заблуждение. Модель всегда будет "где то около" реального объекта, но никогда ему не равна.

Думаю, это Ваше собственное убеждение, которое ни на чём реально не основано. Чтобы так уверенно говорить, нужно быть всесведущим божеством.

Уверен, что не надо. Вы можете привести пример хоть одной модели / теории, которая бы точно предсказывала бы наперед поведение реального физического объекта. Чем так ругаться, лучше бы сразили меня наповал подобным аргументом.

[Doil-byle]

Nemiroff в сообщении #721956 писал(а):

Doil-byle в сообщении #721954 писал(а):

А из существования решения следует, что оно может быть найдено конечным перебором.

Что такое "конечный перебор"?
Вот это:

Doil-byle в сообщении #721830 писал(а):

Не так то и много - всего $\mathbb{N}$, соответственно, конечных упорядоченных подмножеств ("с повторениями") мощности $t$ - тоже $\mathbb{N}$, значит их всех можно пронумеровать натуральными числами. Представим, что алгоритмически неразрешимая система имеет решение $\{x_1, x_2,...,$ $ x_t \}$, тогда это подмножество пронумеровано каким-то натуральным числом $i$, значит перебор закончится на конечном $i$ - том шаге.

— это не конечный перебор. Алгоритм, который перебирает все комбинации по очереди, даст ответ, если таковой существует. Если его не существует, ответа не будет. И это не разрешимость.

Ёклмн, да сколько ж можно? Ответ существует по условию! Есть условие, что уравнение имеет решение, из этого следует, что алгоритм найдёт его за конечное число шагов, как я уже показал. Разрешимость.

[Bobinwl]

Nemiroff в сообщении #721544 писал(а):

Bobinwl в сообщении #721082 писал(а):
Наверное, речь о том что любая теория, построенная на списке аксиом, имеет не выводимое из этих аксиом новое верное утверждение (новую аксиому). Включение этой аксиомы частично расширяет «модель» и т.д.
И связь с реальностью следующая: список аксиом берется как "очевидный" слепок с физической реальности: параллельные прямые не пересекаются, земля плоская (локально ). Была бы реальность другой, "обслуживающая ее" мат. модель (фактически список аксиом) была бы совершенно другой.

Ну и что? Есть свойство математической модели. При чем тут сознание?

Вот именно! Причем здесь сознание в какой либо математической модели!? Или вы не тот вопрос задали?

-- 10.05.2013, 18:18 --

Nemiroff в сообщении #721544 писал(а):

Из этого следует, что в некоторых задачах мозг работает лучше компьютера. Так может, у него просто алгоритм лучше - не тупой перебор.

Нет у мозга никого алгоритма (в строгом понимании термина "алгоритм", "алгоритмический"). Нам только кажется, что мы поступаем разумно (последовательно) и мыслим логически. Наше "алгоритмизированное" поведение результат сложения деятельности множество нейронов, которые могут тянуть в разные стороны - но в среднем вытягивают в нужную сторону. Возьмем например, генетический алгоритм оптимизации - казалось бы вот он настоящее математическое чудо, которое "чистой математикой" может находить экстремумы очень сложных функций. Но в основе алгоритма лежит случайность - без настоящей случайности алгоритм будет работать плохо. Если случайность задавать программно (random-ом псевдослучайно), то такой алгоритм будет работать хуже, чем если задавать по настоящему случайно. Это легко проверить - достаточно вместо rand() задавать "случайные" числа как нибудь по другому, чтобы уменьшить "случайность" псевдослучайных чисел и алгоритм застрянет на месте (точнее в каком нибудь локальном минимуме). А компьютер, без обращения к реальному миру (например, к системному времени) не может задавать по настоящему случайные числа. И поэтому "чистая" мат. модель генетического алгоритма будет проигрывать более "грязной" модели, которая использует хоть немного из "настоящей реальности".

[Nemiroff]

Doil-byle в сообщении #721987 писал(а):

Ёклмн, да сколько ж можно? Ответ существует по условию! Есть условие, что уравнение имеет решение, из этого следует, что алгоритм найдёт его за конечное число шагов, как я уже показал. Разрешимость.

Это не разрешимость. Все, я пас. Либо я дурак, либо одно из двух.

Bobinwl в сообщении #721989 писал(а):

Причем здесь сознание в какой либо математической модели!?

Я не знаю - вы (не вы лично) тут каким-то боком теорему Геделя приплели. Почему бы не теорему Пифагора?

-- Пт май 10, 2013 19:24:53 --

Bobinwl в сообщении #721989 писал(а):

А компьютер, без обращения к реальному миру (например, к системному времени) не может задавать по настоящему случайные числа. И поэтому "чистая" мат. модель генетического алгоритма будет проигрывать более "грязной" модели, которая использует хоть немного из "настоящей реальности".

Как раз в "реальном мире" случайность "грязная". Её только пытаются "почистить". Математическая случайность идеальна, но реально как-то не очень достижима.

[Doil-byle]

Nemiroff в сообщении #721997 писал(а):

Doil-byle в сообщении #721987 писал(а):

Ёклмн, да сколько ж можно? Ответ существует по условию! Есть условие, что уравнение имеет решение, из этого следует, что алгоритм найдёт его за конечное число шагов, как я уже показал. Разрешимость.

Это не разрешимость.

Разрешимость. Это называется "закончились аргументы". И не надо пожалуйста разыгрывать комедию про каких-то дураков.