Про свободу воли, моделируемость мышления, т.Геделя

yaapelsinko · 21/10/12 45

Цитата:

Аргументы Пенроуза основаны на теореме Геделя о неполноте. Гедель доказал, что любая достаточно сложная формальная система правил (такая, как любая математическая теория, содержащая арифметику, т. е. науку о целых числах) или противоречива, или содержит утверждение, которое нельзя ни доказать, ни опровергнуть, в рамках этой системы. Другими словами, бывает такая система уравнений в целых числах, которая не имеет решений, но доказать это, исходя из данной конечной системы аксиом, нельзя. Обозначим эту систему уравнений X. В таком случае, говорится, что утверждение о наличии решений у X независимо от системы аксиом. И Гедель и Пенроуз считали, что теорема Геделя обессмысливает формальный подход к математике. Действительно, если бы у X были бы решения, эти решения можно было бы предьявить, и при наличии решений X не могло бы быть независимым от остальных аксиом. Поэтому, доказательство независимости наличия решений у X от остальных аксиом является доказательством того, что у X нет решений. Большинство математиков верит, что такими рассуждениями можно доказать или опровергнуть любое математическое утверждение, хотя доказательство не будет формальным и никак выводится алгоритмически. С другой стороны, алгоритмическое, аристотелево мышление может существовать только в рамках формальной системы аксиом, и теорема Геделя кладет ясные границы формализму.

И каким же образом это всё мешает существовать разуму/сознанию/интеллекту в нейронах (соответствующих текущим своим математическим моделям), и требует введения там каких-то квантовых теорий?

Bobinwl · 03/09/12 640

Xey в сообщении #721180 писал(а):

Denis Russkih в сообщении #721060 писал(а):

Отличное оправдание, чтобы творить с виртуальными мирами всё, что заблагорассудится. Устраивать там для виртуальных людишек всемирные потопы, казни египетские и т.д.

Не могли бы Вы сказать, как близко к симуляции реальности подошли игры? Есть ли сейчас игры , в которых персонажи действуют как бы независимо , т.е. персонаж имеет свои цели , некоторые средства и способности, а далее его действия определяются ситуацией , складывающейся в игре.
Или же игры построены так, что лишь обслуживают сидящего перед экраном.

Есть подозрение, что это просто была шутка.

yaapelsinko · 21/10/12 45

Denis Russkih в сообщении #721248 писал(а):

Xey в сообщении #721237 писал(а):

А я вижу зеленую травку.
А Вы видите зелень?

Лично я, к примеру, вижу зелень... Вот только где гарантия, что я вижу её так же, как Вы?.. :)

Вы вполне можете вместо "моего" зелёного видеть тот цвет, который я считаю фиолетовым (но при этом будете считать его зелёным, потому что все его так называют). А вместо "моего" фиолетового будете видеть "мой" зелёный (но будете искренне считать его фиолетовым).

И мы с Вами никогда не узнаем об этой разнице в восприятии, потому что оба называем все цвета одинаково, хотя воспринимать их можем совершенно по-разному. :)

На самом деле, фоторецепторы, отвечающие за красный и зелёный части спектра, очень изменчивы от человека к человеку. АЧХ у них плавает настолько, что они могут у одних вообще совпасть (и тогда будет цветовая слепота, неразличение красного и зелёного цветов), а могут поменяться местами. Т.е. традиционно "красные" рецепторы будут сильнее реагировать на зелёный цвет и наоборот.

Трава будет кроваво-красной, а кровь - зелёной. И действительно никакими логическими рассуждениями и практическими экспериментами нельзя будет проверить. Цвета - лишь условность. Как и подавляющая часть остальных ощущений. В природе нет ни красного, ни синего, и серобуромалинового - они существуют лишь в нашем восприятии.

Вот представьте себе, например, что наши глаза различали бы поляризацию цвета. Красный с круговой поляризацией влево и красный с круговой поляризацией вправо - разные цвета (например, за счёт разных фоторецепторов, которые их воспринимали бы). Как бы мы их воспринимали? Вроде и тот и тот - красный? А вроде же рецепторы разные?

Bobinwl · 03/09/12 640

Xey в сообщении #721237 писал(а):

Рецептор преобразует воздействие в электрический сигнал. Сигнал в сети делится, суммируется, и т.д, но остается электрическим сигналом. А я вижу зеленую травку.

Пока вы это писали, ваши рецепторы / нейроны только этим и занимались: проводили электрические сигналы, суммировали и т.д. Но это не умаляет так сказать того, что вы видите "зеленую травку". Но ваши нейроны отнюдь и совсем не элементы логической сети, которая живет по строгим законам мат. модели (даже очень сложной). Вы их лучше представьте как сложный, взаимосвязанный зверинец миллиардов разных особей, каждая из которых борется за существование и пропитание. И сложные решения мозг вырабатывает скорее "эволюционно", методом выживания "сильнейших и умнейших" (конечно уже не нейронов, а целых их сетевых объединений). Конечно "неудачники" не отмирают (разве что по старости) из за этого, но лишенные прикорма ("грантов" :-)

) пытаются отращивать новые аксоны / дендриты / шипики и образовывать новые связи, которые будут способствовать "прокорму" (нейрон работает - его кормят, не работает - его не кормят. как в соц. лагере).

-- 08.05.2013, 18:16 --

Denis Russkih в сообщении #721248 писал(а):

А вместо "моего" фиолетового будете видеть "мой" зелёный

Ага, а от вашего вкуса персика меня бы стошнило ). Все что невозможно проверить бессмысленно обсуждать. Достаточно, что мы сходимся во мнении, что персики это вкусно.

-- 08.05.2013, 18:19 --

yaapelsinko в сообщении #721250 писал(а):

И каким же образом это всё мешает существовать разуму/сознанию/интеллекту в нейронах (соответствующих текущим своим математическим моделям)

словосочетание "соответствующих текущим своим математическим моделям" крайне заблудительное заблуждение. Модель всегда будет "где то около" реального объекта, но никогда ему не равна.

yaapelsinko · 21/10/12 45

Ну ладно, ладно. Перед геделями-то чем она провинилась?

Denis Russkih · 05/01/13 ∞ 3968

Bobinwl в сообщении #721261 писал(а):

Ага, а от вашего вкуса персика меня бы стошнило ). Все что невозможно проверить бессмысленно обсуждать. Достаточно, что мы сходимся во мнении, что персики это вкусно.

Хм, не уверен, что мы сходимся в этом мнении... Лично я не слишком-то люблю персики. :) Возможно, я действительно чувствую их вкус как-то иначе, чем Вы.

Кстати, интересный момент. Я раньше очень любил вкус и запах дыни, просто обожал. В рейтинге классных запахов он у меня был вторым после запаха сирени. :)

Но как-то раз я серьёзно траванулся купленной дыней (может, её хранили как-то не так, или впрыснули какой-нибудь гадости для придания товарного вида). Хотя на вкус была дыня как дыня. Но после того, как съел, очень хреново сделалось — озноб, высокая температура, боль в животе, рвота просто зверская. Лежал в стельку, не в силах лишний раз пошевелиться, постоянно проваливался в бредовые сны. Чуть не помер, реально. И с тех пор — как отрезало. Запах дыни стал казаться омерзительным, я теперь его физиологически не переношу. Как почувствую, что пахнет дыней — сразу тошнота подкатывает к горлу, и начинает болеть голова.

Рассудок уже давно забыл пережитые страсти, и умом я совсем не прочь поесть дыни (когда её нет рядом), но завидев дыню, мой организм сопротивляется просто бешено, так что невозможно заставить себя съесть хоть кусочек. (Разве что под дулом автомата я мог бы попробовать, и то не уверен.)

Так что даже у одного и того же человека восприятие вкусов и запахов может меняться в течение жизни. :)

Bobinwl в сообщении #721261 писал(а):

крайне заблудительное заблуждение. Модель всегда будет "где то около" реального объекта, но никогда ему не равна.

Думаю, это Ваше собственное убеждение, которое ни на чём реально не основано. Чтобы так уверенно говорить, нужно быть всесведущим божеством.

Doil-byle · 05/09/11 364 Петербург

yaapelsinko в сообщении #721396 писал(а):

Ну ладно, ладно. Перед геделями-то чем она провинилась?

Уже было сказано, чем. Можно взять алгоритмически неразрешимую систему уравнений. То есть нет алгоритма, с помощью которого можно вывести из аксиом, имеет оно решение или нет. Это всё впервые доказал и нашёл Матиясевич. Однако, если бы уравнение имело решение, то существовал бы алгоритм, который находит это решение. Значит уравнение не имеет решений. Получаем ответ на вопрос, алгоритмически неразрешимый, что не может быть реализовано машиной Тьюринга. Эт, конечно, я нестрого. Но это всё и без меня математики давно открыли. Теорема Гёделя здесь при том, что если бы она была неверна, то неразрешимых задач бы не было, в том числе и про эти диофантовы уравнения.
Кроме того, даже алгоритмически разрешимые задачи, требующие рассуждений, которые решают матшкольники, компы методами тупого перебора символов могут решить, ну я не знаю точно, может быть, за много миллиардов лет. Так что задачи, требующие сколько-нибудь нетривиальных рассуждений, компы сейчас не решают, за исключением тех, для которых люди нашли быстрые алгоритмы.

yaapelsinko в сообщении #721250 писал(а):

Цитата:

Аргументы Пенроуза основаны на теореме Геделя о неполноте. Гедель доказал, что любая достаточно сложная формальная система правил (такая, как любая математическая теория, содержащая арифметику, т. е. науку о целых числах) или противоречива, или содержит утверждение, которое нельзя ни доказать, ни опровергнуть, в рамках этой системы. Другими словами, бывает такая система уравнений в целых числах, которая не имеет решений, но доказать это, исходя из данной конечной системы аксиом, нельзя. Обозначим эту систему уравнений X. В таком случае, говорится, что утверждение о наличии решений у X независимо от системы аксиом. И Гедель и Пенроуз считали, что теорема Геделя обессмысливает формальный подход к математике. Действительно, если бы у X были бы решения, эти решения можно было бы предьявить, и при наличии решений X не могло бы быть независимым от остальных аксиом. Поэтому, доказательство независимости наличия решений у X от остальных аксиом является доказательством того, что у X нет решений. Большинство математиков верит, что такими рассуждениями можно доказать или опровергнуть любое математическое утверждение, хотя доказательство не будет формальным и никак выводится алгоритмически. С другой стороны, алгоритмическое, аристотелево мышление может существовать только в рамках формальной системы аксиом, и теорема Геделя кладет ясные границы формализму.

И каким же образом это всё мешает существовать разуму/сознанию/интеллекту в нейронах (соответствующих текущим своим математическим моделям), и требует введения там каких-то квантовых теорий?

Таким, что если бы мышление реализовывалось на классических компьютерах, то оно моделировалось бы и машиной Тьюринга. А квантовые теории - это гипотезы, авторы которых стремятся найти объяснение тем свойствам сознания, которые, по их мнению, не могут быть объяснены классически.

Lucis · 20/07/11 ∞ 205

(Оффтоп)

Denis Russkih в сообщении #721443 писал(а):

Рассудок уже давно забыл пережитые страсти, и умом я совсем не прочь поесть дыни (когда её нет рядом), но завидев дыню, мой организм сопротивляется просто бешено, так что невозможно заставить себя съесть хоть кусочек. (Разве что под дулом автомата я мог бы попробовать, и то не уверен.)

Это условный рефлекс, и это можно уничтожить с помощью совмещения якорей.

Nemiroff · 20/07/09 4026 МФТИ ФУПМ

Bobinwl в сообщении #721082 писал(а):

Наверное, речь о том что любая теория, построенная на списке аксиом, имеет не выводимое из этих аксиом новое верное утверждение (новую аксиому). Включение этой аксиомы частично расширяет «модель» и т.д.
И связь с реальностью следующая: список аксиом берется как "очевидный" слепок с физической реальности: параллельные прямые не пересекаются, земля плоская (локально :-)

). Была бы реальность другой, "обслуживающая ее" мат. модель (фактически список аксиом) была бы совершенно другой.

Ну и что? Есть свойство математической модели. При чем тут сознание?

Doil-byle в сообщении #721524 писал(а):

Можно взять алгоритмически неразрешимую систему уравнений. То есть нет алгоритма, с помощью которого можно вывести из аксиом, имеет оно решение или нет. Это всё впервые доказал и нашёл Матиясевич. Однако, если бы уравнение имело решение, то существовал бы алгоритм, который находит это решение.

Почему? Это очень странное утверждение.

Doil-byle в сообщении #721524 писал(а):

Кроме того, даже алгоритмически разрешимые задачи, требующие рассуждений, которые решают матшкольники, компы методами тупого перебора символов могут решить, ну я не знаю точно, может быть, за много миллиардов лет. Так что задачи, требующие сколько-нибудь нетривиальных рассуждений, компы сейчас не решают, за исключением тех, для которых люди нашли быстрые алгоритмы.

И что? Из этого следует, что в некоторых задачах мозг работает лучше компьютера. Так может, у него просто алгоритм лучше - не тупой перебор.

yaapelsinko · 21/10/12 45

Doil-byle в сообщении #721524 писал(а):

Уже было сказано, чем. Можно взять алгоритмически неразрешимую систему уравнений. То есть нет алгоритма, с помощью которого можно вывести из аксиом, имеет оно решение или нет. Это всё впервые доказал и нашёл Матиясевич. Однако, если бы уравнение имело решение, то существовал бы алгоритм, который находит это решение. Значит уравнение не имеет решений. Получаем ответ на вопрос, алгоритмически неразрешимый, что не может быть реализовано машиной Тьюринга.

Я конечно понятия не имею, что там имел в виду Гедель, но в этом куске текста есть явные логические противоречия.
Поэтому чем поросшая мхом теорема Геделя мешает существованию разума, познанию разумом самого себя - по прежнему непонятно.

-- 10.05.2013, 00:37 --

Doil-byle в сообщении #721524 писал(а):

Таким, что если бы мышление реализовывалось на классических компьютерах, то оно моделировалось бы и машиной Тьюринга. А квантовые теории - это гипотезы, авторы которых стремятся найти объяснение тем свойствам сознания, которые, по их мнению, не могут быть объяснены классически.

И, кстати, какие "свойства" не могут быть объяснены классически?

-- 10.05.2013, 00:42 --

Doil-byle в сообщении #721524 писал(а):

Кроме того, даже алгоритмически разрешимые задачи, требующие рассуждений, которые решают матшкольники, компы методами тупого перебора символов могут решить, ну я не знаю точно, может быть, за много миллиардов лет. Так что задачи, требующие сколько-нибудь нетривиальных рассуждений, компы сейчас не решают, за исключением тех, для которых люди нашли быстрые алгоритмы.

Ну если уж школьники решают - значит алгоритм есть. Просто пока ещё не формализован. И смею заверить - не такой уж он и неведомый. Разве что геделям.

-- 10.05.2013, 01:14 --

Чтобы представлять, как мозг решает задачи, надо, как обычно, быть знакомым с основами. С нейронами там, персептронами и т.п.

Есть принципиально очень простая, но при этом крайне занятная модель - самоорганизующиеся карты Кохонена.
Сия модель позволяет интересна тем, что при предъявлении ей различных входных векторных значений она может эти векторные значения структурировать. Близкие значения оказываются рядом друг с другом. Если мы говорим о предметах или понятиях реального мира, представленных в виде числовых коэффициентов, соотвествующих свойствам этих предметов/понятий, то такая карта позволит структурировать не просто похожие, а взаимосвязанные между собой предметы и понятия. Для биологической системы это означает, что любое понятие, которое наш мозг в текущий момент вспоминает, автоматически будет активировать и целый ряд ассоциаций - понятий, близких к текущему.

Итак, у нас есть задача (тоже, своего рода, понятие), и есть её решение (оно нам неизвестно, но мы в большей или меньше степени представляем, что получим, когда это решение будет найдено - то есть, опять же, "понятие" есть). Эти два понятия находятся в разных точках большой самоорганизующейся карты и не имеют между собой непосредственного родства. Поиск решения здесь - это поиск такого маршрута на этой карте, который свяжет между собой данные "предметы" посредством системы понятий, связанных как с задачей, так и с решением.

Этот маршрут будет походить на два дерева - одно растёт из понятия, другое - из решения. Деревья могут быть разными, но все "листья" этих деревьев будут общими.
Очевидно при этом, что деревьев этих для каждой пары задача-решение может быть бесчисленное множество.

Алгоритм поиска пути тоже не представляется невероятным: бери любой путь на этой карте, который свяжет задачу с решением - он гарантированно будет являться частью одной из пар деревьев.

Munin · 30/01/06 72407

Doil-byle в сообщении #721236 писал(а):

У теоретиков ии свои наивные мечты о будущем. О том, что в сознании ничего принципиально нового нет и стоит достигнуть определённых мощностей и оно внезапно в эвм само проснётся, ну-ну.

Да, в общем, наплевать на ИИ и теоретиков ИИ. Вопрос о том, насколько правы куча наук вместе взятых, трудившихся века с 17-го, и никакой души внутри человека, кроме как в абстрактном смысле, не обнаруживших.

Doil-byle в сообщении #721236 писал(а):

Если истинное утверждение будет выводимо из аксиоматики. Я уже привёл выше пример.

Нет. Просто перебором.

-- 09.05.2013 18:41:35 --

Bobinwl в сообщении #721261 писал(а):

Но ваши нейроны отнюдь и совсем не элементы логической сети, которая живет по строгим законам мат. модели (даже очень сложной). Вы их лучше представьте как сложный, взаимосвязанный зверинец миллиардов разных особей, каждая из которых борется за существование и пропитание.

И который можно описать математической моделью.

Что, неужели вы думаете, что математика заканчивается там, где объектов больше десятка? Или, может быть, вы считаете, что то, что не влезет в ваш Пентиум - это уже не математика?

Bobinwl в сообщении #721261 писал(а):

Модель всегда будет "где то около" реального объекта, но никогда ему не равна.

Зато модель может отображать все существенные черты объекта и его поведения. А "не равна" будет не важным.

Например, камень на самом деле летит не совсем по параболе, но в общем по параболе, и этого достаточно, чтобы прицелиться и попасть в пенёк.

Doil-byle в сообщении #721524 писал(а):

Эт, конечно, я нестрого.

В том-то и дело. Если всё это проецировать на ограниченные возможности мозга, то при строгом подходе все невозможности исчезают.

Doil-byle · 05/09/11 364 Петербург

Nemiroff в сообщении #721544 писал(а):

Doil-byle в сообщении #721524 писал(а):

Однако, если бы уравнение имело решение, то существовал бы алгоритм, который находит это решение.

Почему? Это очень странное утверждение.

Потому. Возможно, просто перебором конечных подмножеств натуральных чисел мощности $t$ , где $t$ - количество переменных. Но это известный факт. Это не я придумал. Такое рассуждение применяют математики. Я также читал, что из алгоритмической неразрешимости гипотезы Римана следует её истинность, поскольку иначе можно с помощью алгоритма найти ноль, нарушающий её условие. И утверждение гипотезы Римана эквивалентно отсутствию решений некоторого диофантова уравнения.

Munin в сообщении #721592 писал(а):

Да, в общем, наплевать на ИИ и теоретиков ИИ. Вопрос о том, насколько правы куча наук вместе взятых, трудившихся века с 17-го, и никакой души внутри человека, кроме как в абстрактном смысле, не обнаруживших.

Я про душу не говорил. Я про сознание. И здесь ещё предстоит много нового. Наука не закончилась, особенно биология, как бы Вам не хотелось всё знать. Нейрофизилогии это касается в особенности. И да, в наше время некоторым не нравится, что ещё остались такие большие тайны. И в таком случае, конечно, называть неизведанное, но очевидное иллюзией - хороший способ "решить проблему" и психологически от неё оградиться.

Munin в сообщении #721592 писал(а):

Doil-byle в сообщении #721236 писал(а):

Если истинное утверждение будет выводимо из аксиоматики. Я уже привёл выше пример.

Нет. Просто перебором.

Нельзя просто перебором решить алгоритмически неразрешимую задачу. Это и подразумевалось под невыводимостью.

Munin в сообщении #721592 писал(а):

В том-то и дело. Если всё это проецировать на ограниченные возможности мозга, то при строгом подходе все невозможности исчезают.

Ничего не исчезает. Я говорю о конкретных задачах, которые компьютер решить не может, а человек - может. В качестве примера можно взять систему диофантовых уравнений, указанную Матиясевичем. Она не имеет решений, но нет формального алгоритма, который бы это вывел. Он указал эту систему для решения десятой проблемы Гильберта.

$\begin{cases}u+(a-1)=v\\ v+b=l\\l^2-lk-k^2=1\\g^2-gh-h^2=1\\l^2c=g\\ld=r-2\\(2h+g)e=r-3\\x^2-rxy+y^2=1\\lp=x-u\\(2h+g)q=x-v\end{cases}$

yaapelsinko · 21/10/12 45

Цитата:

Я говорю о конкретных задачах, которые компьютер решить не может, а человек - может.

Компьютер не "может" или "не может", компьютер делает то, на что его запрограммировали.
Это человек не может запрограммировать компьютер решать задачи (или приходить к выводу о невозможности решения), а не компьютер "не может" чего-то там.

Поэтому, очевидно, человек не обладает разумом, раз уж он не может решить задачу наделения компьютера способностью решать задачи.

Цитата:

Нельзя просто перебором решить алгоритмически неразрешимую задачу.

Я всё не пойму, слово "алгоритмически" прибавляет некий новый глубокий смысл фразе "нельзя решить неразрешимую задачу"?
Если задача в принципе разрешима - есть способ (алгоритм) её решения.
Если под алгоритмом подразумевается не вообще любой способ, а только строго такой, который способна реализовать какая-нибудь там машина Тьюринга, то это - :facepalm:

Nemiroff · 20/07/09 4026 МФТИ ФУПМ