Критерий для оценки действовать / не действовать так себе. И похоже это не критерия выбора, а способ выправить свою жизнь так, чтобы быть достойным стать такой "рукой". Т.е. цель стать достаточно "чистым", чтобы тебя "взяли в руки подержать", ну и направили куда надо ). Типа нравственного максимума в поступках. Ведь любой человек (в меру умственных сил) может отличить из прочих корыстных поступков один, за который бы ему "стоя аплодировали". Просто не каждый способен увидеть нужный поступок из множества обычных (глаз замылен на сиюминутную "личную выгоду") и далее не каждый готов на него решится (лень, страх неизвестности).
Ну, конечно, нет. При чем тут, вообще "чистота"? Из контекста Достоевского что следует? Шел мальчик, ни о чем не знал не догадывался и вдруг увидел, что лошадку убивают. Почему убивают, кто убивает - ничего не знает, не понимает. И пошел мальчик лошадку эту спасать.
А теперь другой пример. Представьте, что Вы в составе полицейской группы патрулируете улицы города. И вдруг увидели драку. Являетесь Вы в этих обстоятельствах "рукой Бога"? Конечно, да! И через Вас хулиганы найдут свое возмездие. Причем, сами полицейские совсем не обязаны быть (и часто и не являются) какими-то особо "чистыми". (Птичка клюёт червяков, чтобы набить живот, а пользу приносит лесу. И опять же, птичка эта никакая не "чистая".)
Вот в каком направлении нам подсказывает думать Федор Михайлович. То есть, это, скорее, идея, направленная против поспешной и ложной справедливости (псевдогероизма). А Вы, если работаете математиком и Ваше призвание - математика, являетесь, в частности, в этой области "рукой бога". И т.д., и т.п.
Вообще, мировая литература изобилует примерами, когда герои, преследуя свои частные интересы или выполняя свои обязанности, одновременно исполняют великую миссию. И в этом, по-моему, заложен глубокий смысл.
А то, что Достоевский выступает против "героизации" - это совершенно очевидно. Уже упомянутое выше самоубийство Кириллова - не что иное как революционный "подвиг". Так что, скорее, Ф.М. выдвигает идею, обратную идее какой-то неземной "чистоты" и "нравственного максимума".
=====
Заодно попытаюсь дать взгляд со стороны на первоначальный вопрос. Если человек так остро воспринимает страдания кошки, то, возможно, это его персональный вопрос. В таком случае, ему никуда не деться от помощи вот таким существам.