Метод D-разбиений для определения границ параметров по устой

[TR63]

eugrita,
с помощью указанного многочлена находится область устойчивости двухосного гироскопического стабилизатора. По Гурвицу (комплексный случай) получается, что он должен быть устойчив, но на практике, увы, это не так. Можете не сомневаться. (Возможно, не перепутала. Это было так давно. Сейчас нет времени уточнять. У меня есть и другие контрпримеры на разные ситуации и для действительных переменных тоже. Сейчас без пояснений Вы можете не понять к чему здесь комплексные коэффициенты. Надо смотреть саму постановку задачи. Если Вам это интересно, то позже смогу дать другой контрпример более простой.

[eugrita]

Да, мне устойчивость интересна. Но я понимаю также отличие математической постановки задачи от реальных измерений технических объектов. Известно что небольшие (1% и меньшие) ошибки в коэф-тах могут довольн сильно поменять характеристические корни и миновать границу устойчивости. В вашем примере граница довольно близка и возможно это тот самый случай. Кроме того повлиять в этом случае может слабая нелинейность.

[TR63]

TR63 в сообщении #720094 писал(а):

Возможно, не перепутала.

Зашла сейчас на форум "ПЕН". (Почему, интересно, никто не может найти данной темы. Плохо ищите? Просто тайны мадридского двора.) Получается, немного напутала.

Исправление.

eugrita,
у Вас получилось, что многочлен по Гурвицу неустойчив. Если вычислить корни, то многочлен устойчив. Как бы противоречие практики и логики (да, иногда такое допустимо за счёт погрешности в вычислениях; но не в данном случае).
Здесь имеет место именно логическое противоречие. Многочлен шестой степени (в данном случае) представим в виде произведения двух многочленов третьей степени с комплексными коэффициентами. Применяем теорему Гурвица, и (о, чудо!) он логически становится устойчивым. Как Вы предложите объяснить такое. (У меня есть объяснение, но оно очень кардинальное.)

[eugrita]

[quote="TR63 в [url=http://dxdy.ru/post720315.html#p720315
eugrita,
у Вас получилось, что многочлен по Гурвицу неустойчив. Если вычислить корни, то многочлен устойчив. [/quote]
Я вычислил корни они на рис. 4 веществ корней и 2 компл-сопряженных. У меня получено что 5 корней либо положительны либо имеют положит RE
Но и в критерии Гурвица определители разного знака - все по теории.
Если вы считаете что я неправильно вычислил корни или перепутал коэф-ты-скажите. Расчет собств знач в матлаб -известной функцией eig

[TR63]

Корни вычислены не верно. Количественная характеристика действительных корней определена не верно. Короче, "проблема на проблеме и ...". Хотелось бы разобраться. (Структура многочлена такова, что он не имеет действительных корней, и корни вычисляются в радикалах; можно по формуле Кардано; главное, он раскладывается на множители.)

[Chifu]

Это наверное случай кратных корней, он особо оговаривается и обрабатывается.

[TR63]

О каком уравнении речь? В моём кратных нет.

[Chifu]

>> roots([1 6 12 15 39.25 9 9])
ans =
  -3.2209 + 1.1791i
  -3.2209 - 1.1791i
   0.3075 + 1.6829i
   0.3075 - 1.6829i
  -0.0866 + 0.5039i
  -0.0866 - 0.5039i

[Vince Diesel]

Математика умеет рисовать на плоскости решения систем неравенств с двумя переменными. Команда RegionPlot.

[Chifu]

Посмотрите на студенческих ресурсах (они в основном студентами УГАТУ создавались) типа http://www.twirpx.com/files/automation/tau/lectures/ методички по ТАУ и курсовые работы по ТАУ, там должно быть расписано как D-разбиение в MatLab или MathCAD оформлять и как LTI-View из МаtLab использовать.

[eugrita]

Цитата:

Если вычислить корни, то многочлен устойчив

Vince Diesel прав. Я сосчитал не то - не корни хар.многочл а собств.знач матрицы Гурвица. Но смысл не поменялся. Вот вычислили корни и получили многочлен неустойчив, точнее диф ур-е 6 порядка соответствующее этому многочл неустойчиво.

Цитата:

Многочлен шестой степени (в данном случае) представим в виде произведения двух многочленов третьей степени с комплексными коэффициентами.

Да в любом случае перемножьте 3 двучлена с 1 и 2 тройкой корней и получите это произведение. с компл.коэф.

Цитата:

Применяем теорему Гурвица, и он логически становится устойчивым

Что это за теорема Гурвица? Критерий Гурвица я уже применил и он показал что раз главные миноры имеют разный знак то вещ.части каких-то корней будут положительны. Что и получили Vince Diesel и я.
Выражайтесь яснее
--------------------------------------------------------------------------------------
2)Если коэф-ты характеристич.уравнения зависят от 1 или 2 параметров (как в исходном примере $u,v$) и известна абсолютная погрешность их измерения, $\delta u, \delta v$ то область устойчивости по данным параметрам с допуском на их неопределенность получается из исходной обл устойчивости полученной D-разбиением или как-то еще отступом от границ внутрь на $\delta u$ по горизонтали и на $\delta v$ по вертикали

[TR63]

Chifu в сообщении #720492 писал(а):

>> roots([1 6 12 15 39.25 9 9])ans =  -3.2209 + 1.1791i  -3.2209 - 1.1791i   0.3075 + 1.6829i   0.3075 - 1.6829i  -0.0866 + 0.5039i  -0.0866 - 0.5039i

$x_{1;2}=-2.87295\pm0.322076i$
$x_{3;4}=-0.109837\pm0.866242i$
$x_{5;6}=-0.0172122\pm1.18832i$

Корни были посчитаны в 2009г. (не мной; я слабо, мягко говоря, разбираюсь в прикладных программах). Может за прошедшее время они (корни) изменились. Не знаю. Но для решения возникшего вопроса это и не важно, поскольку речь идёт о расхождении в логических формулах (но и причина численного расхождения интересна). Я имею в виду теорему Гурвица для уравнений с комплексными и действительными коэффициентами. В результате её применения мы должны получить однозначный ответ о состоянии многочлена шестой степени. Мы же получаем ответ неоднозначный. Расхождение получается на уровне вычисления определителей. А это всего две операции: сложение и умножение. Повторяю вопрос: как объяснить расхождение. (Следует ли мне обьяснять, что такое комплексный случай?, характеристический многочлен для гироскопического стабилизатора; или достаточно ссылки?)

[Chifu]

>> poly([-2.87295+0.322076i, -2.87295-0.322076i, -0.109837+0.866242i, -0.109837-0.866242i, -0.0172122+1.18832i, -0.0172122-1.18832i])
ans =   1.0000    6.0000   12.0000   15.0000   21.2500    9.0000    9.0000
>> roots([1 6 12 15 21.25 9 9])
ans =
  -2.8730 + 0.3221i
  -2.8730 - 0.3221i
  -0.0172 + 1.1883i
  -0.0172 - 1.1883i
  -0.1098 + 0.8662i
  -0.1098 - 0.8662i

[TR63]

Chifu,
при решении уравнения шестой степени у Вас четыре верных цифры, а при решении (что эквивалентно) уравнения третьей степени Вы берёте две верные цифры. Это эквивалентное сравнение? (Если Вы хотите сравнить два метода, то всё надо делать, по возможности, эквивалентно.)

[Chifu]

Это то что на экран выводится, а хранятся действительные числа с "машинной" точностью.

>> roots([1.0 6.0 12.0 15.0 21.25 9.0 9.0])
ans =
 -2.87295107305383 + 0.32207595265011i
 -2.87295107305383 - 0.32207595265011i
 -0.01721224180521 + 1.18831808610979i
 -0.01721224180521 - 1.18831808610979i
 -0.10983668514096 + 0.86624213345967i
 -0.10983668514096 - 0.86624213345967i