Метод D-разбиений для определения границ параметров по устой

[TR63]

Chifu,
понятно, спасибо.
Тогда продолжу.
Многочлен шестой степени в данном случае представляется в виде произведения двух многочленов третьей степени:
$x^3+ax^2+(b\pm ic)x+d$
$b=1.5, a=d=3, c=1$
Интересно, какие в этом году корни?

[Chifu]

>> roots([1.0000    3.0000    3.2500    3.0000])
ans =
 -2.13599916146732                    
 -0.43200041926634 + 1.10357173357278i
 -0.43200041926634 - 1.10357173357278i
>> roots(1.0000    6.0000   15.5000   25.5000   28.5625   19.5000    9.0000)
ans =
 -2.13599927899614                    
 -2.13599904393849                    
 -0.43200042853497 + 1.10357176053209i
 -0.43200042853497 - 1.10357176053209i
 -0.43200040999772 + 1.10357170661347i
 -0.43200040999772 - 1.10357170661347i

[TR63]

Chifu,
Вы шутите? или ваш автомат шутит? Разве может указанное уравнение третьей степени иметь действительный корень? Или я ошибаюсь? (Не поняла, откуда 3,25?; в указонном уравнении третьей степени такого коэффициента нет.)

[Chifu]

>> y=(1.5+i)*(1.5-i)
y = 3.2500

[TR63]

TR63 в сообщении #720724 писал(а):

Chifu в сообщении #720492 писал(а):

$x_{1;2}=-2.87295\pm0.322076i$
$x_{3;4}=-0.109837\pm0.866242i$
$x_{5;6}=-0.0172122\pm1.18832i$

Chifu,
корни вычислила на wolframalpha. Как видите, они не изменились, но не соответствуют корням уравнения шестой степени. А должны, исходя из логических рассуждений. На форуме ПЕН никто у меня арифметических ошибок не нашёл. Думаю, и здесь никто не найдёт. (А, вдруг найдёт.)
Интересная получается ситуация: если у меня ошибок нет, то в чём причина расхождения логического и численного, которого не должно быть. Моя позиция по данному вопросу известна, но она слишком радикальна. Хотелось бы услышать мнение специалистов хотя бы по этому конкретному примеру.

-- 08.05.2013, 14:10 --

Chifu,
это ???.(Поясняю: если уравнение шестой степени с действительными коэффициентами не имеет действительных корней, то оно будет иметь три пары комплексно сопряжённых корней; то, что вычислили Вы, к теме отношения не имеет.)

[Chifu]

Коэффициенты 39.25 и 21.25 различаются же.
Нашёл итерпретацию вашей записи комплексных коэффициентов:

>> A=[1 3 1.5+i 3]
A =   1.0000             3.0000             1.5000 + 1.0000i   3.0000          
>> B=[1 3 1.5-i 3]
B =   1.0000             3.0000             1.5000 - 1.0000i   3.0000          
>> C=conv(A,B)
C =    1.0000    6.0000   12.0000   15.0000   21.2500    9.0000    9.0000
>> roots(A)
ans =
  -2.8730 + 0.3221i
  -0.0172 - 1.1883i
  -0.1098 + 0.8662i
>> roots(B)
ans =
  -2.8730 - 0.3221i
  -0.0172 + 1.1883i
  -0.1098 - 0.8662i
>> roots(C)
ans =
  -2.8730 + 0.3221i
  -2.8730 - 0.3221i
  -0.0172 + 1.1883i
  -0.0172 - 1.1883i
  -0.1098 + 0.8662i
  -0.1098 - 0.8662i

[TR63]

Chifu,
у Вас верно. Вы нашли арифметическую ошибку. (Как хорошо, что на этом Форуме есть специалисты.) Спасибо. Правда, насчёт теоремы Гурвица я ещё не совсем уверенна. (Надо внимательнее проверить остальные примеры.)

[TR63]

С теоремой Гурвица почти разобралась. Свою логическую ошибку нашла самостоятельно. (Найденная ошибка для метода (моего; он очень прост) определения области устойчивости не является фатальной. Только получается достаточная область устойчивости, т.е. теорема Гурвица даёт область устойчивости шире. Всвязи с этим возникает алгебраическая задача школьного уровня, для которой, возможно, создам тему.

[TR63]

TR63 в сообщении #720917 писал(а):

Многочлен шестой степени в данном случае представляется в виде произведения двух многочленов третьей степени:
$x^3+ax^2+(b\pm ic)x+d$
$b=3, a=d=c=1$

$a_0=1, a_1=2, a_2=7, a_3=8, a_4=12, a_5=6, a_6=1$

Wolframalpha показывает, что многочлен устойчив (но, вроде, сомневается, отображая только пять комлексных корней; по построению, если не ошиблась, должно быть три пары комплексно сопряженных корней). По теореме Гурвица условия устойчивости $ab>d+cb^\frac1 2$ выполняются (эта формула известна). Я строила этот многочлен таким образом, чтобы корни вычислялись точно, но не по формуле Кардано. Точное вычисление корней показывает, что этот многочлен неустойчив. Может я ошиблась в вычислениях? Почему сомневается wolframalpha? По моей формуле получается неустойчивость (из-за близости к границе). А по Гурвицу устойчивость (его формула (комплексный вариант) гарантирует непрерывную устойчивость без каких либо особых точек, если я её правильно поняла...вроде правильно?). В действительном варианте надо вычислить шесть определителей, но достаточно знать точное значение самого большого (он покажет: есть особые точки или нет; по построению фактическому они должны быть; я его, определитель, вычисляла вручную...?).

[TR63]

Прошу извинить за последнее сообщение. Оно лишнее. Формула, найденная моим методом, совпадает с формулой, найденной по теореме Гурвица.