Следует ли из одного неравенства два?

[bigarcus]

ИСН в сообщении #717018 писал(а):

Какой знак имеет $1/x$ при $x=0$?

Видать $+$, так как к $+\infty$ стремится (или даже $=+\infty$ - тут не знаю). А что?

[Aritaborian]

А то, что нужно подумать ещё раз.

[bigarcus]

Над чем именно? Над тем, как это применить к моему случаю, или над тем, почему это неверно?

-- Пн апр 29, 2013 01:54:39 --

Если рассматривать не предел, а именно $\frac{1}{0}$, то значение не определено, и ни знака $+$, ни $-$ оно не несёт.

[Ms-dos4]

bigarcus
Знак $\[\frac{1}{x}\]$ при $\[x \to 0\]$ зависит от того, с какой стороны x стремится к нулю.
$\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 - 0} \frac{1}{x} = - \infty \]$
$\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + 0} \frac{1}{x} = \infty \]$

[provincialka]

Ms-dos4 в сообщении #717101 писал(а):

$\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 - 0} \frac{1}{x} = - \infty \]$
$\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + 0} \frac{1}{x} = \infty \]$

$\infty$ и $+\infty$ - разные вещи. В данном случае лучше писать со знаком.

[Ms-dos4]

provincialka в сообщении #717118 писал(а):

Ms-dos4 в сообщении #717101 писал(а):

$\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 - 0} \frac{1}{x} = - \infty \]$
$\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + 0} \frac{1}{x} = \infty \]$

$\infty$ и $+\infty$ - разные вещи. В данном случае лучше писать со знаком.

Обычно всегда подразумевается, что $\[\infty \equiv + \infty \]$. Во всяком случае это легко видно из контекста и путаницы возникнуть не может.

[bigarcus]

А всё-таки, вообще можно так или нельзя делать (делать вывод о знаке исходя о знаке предела)? Ведь arseniiv вон что говорит:

arseniiv в сообщении #716930 писал(а):

Кажется, это нечестно. Выражение и его предел — это разные вещи

-- Вт апр 30, 2013 00:34:46 --

Ms-dos4 в сообщении #717101 писал(а):

bigarcus
Знак $\[\frac{1}{x}\]$ при $\[x \to 0\]$ зависит от того, с какой стороны x стремится к нулю.
$\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 - 0} \frac{1}{x} = - \infty \]$
$\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + 0} \frac{1}{x} = \infty \]$

Ну, вроде как справа к нулю подходит, так как $b$ значения от $0$ до $1$ принимает, отрицательных вообще не может $b$ принимать.

[ИСН]

А что Вы собирались делать? Ваш случай вполне описывается следующим диагнозом:

bigarcus в сообщении #717080 писал(а):

Если рассматривать не предел, а именно $\frac{1}{0}$, то значение не определено, и ни знака $+$, ни $-$ оно не несёт.